2023年高三物理二轮练习16 有界磁场及临界极值多解问题

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破

专题16有界磁场及临界极值多解问题

专练目标____________________________________专练内容____________________________________

目标1高考真题(IT—5T)

目标2有界直边界磁场问题(6T—10T)

目标3有界弧形界磁场问题(11T—15T)

目标4有界磁场的临界极值多解问题(16T—20T)

【典例专练】

一、高考真题

1.如图所示，在x。P坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与X轴正方向成60°的方向

垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为优、电荷量为q,OP=a.不计重力。根

据上述信息可以得出()

A.带电粒子在磁场中运动的轨迹方程

B.带电粒子在磁场中运动的速率

C.带电粒子在磁场中运动的时间

D.该匀强磁场的磁感应强度

2.一匀强磁场的磁感应强度大小为8,方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，7为半圆，ae、hd

与直径M共线，αc间的距离等于半圆的半径。一束质量为"八电荷量为q(q>0)的粒子，在纸面内从C

点垂直于αc射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用.在磁场中运动时间最长的粒子，

其运动时间为()

a∖:bd

7πm5πm4πm3τrm

A-------bcd

.6qB∙森∙丽∙旃

3.如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为〃八电荷量为q（4>0）的带电粒子从圆周上的M

点沿直径MCw方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为W,离开磁场时速度方向偏转90。；若射入

磁场时的速度大小为内，离开磁场时速度方向偏转60。，不计重力，则:为（）

4.真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为α和34的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行,

其横截面如图所示。一速率为V的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为，"，电荷量为e,忽略

重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（）

5.如图，在平面直角坐标系。刈的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8。大

量质量为，〃、电量为g的相同粒子从N轴上的P（O,百L）点，以相同的速率在纸面内沿不同方向先后射入磁

场，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α（0≤α418（f）.当α=150°时，粒子垂直X轴离开磁场。不计

B.当a=45。时，粒子也垂直X轴离开磁场

C.粒子入射速率为WqBL

m

D.粒子离开磁场的位置到。点的最大距离为3道乙

二、有界直边界磁场问题

6.如图所示，横截面为正方形成"的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方

向垂直αd边界的速度飞入该磁场。对于从不同边界射出的电子，下列判断错误的是（）

d

A.从泪边射出的电子在磁场中运动的时间都相等

B.从。点离开的电子在磁场中运动时间最长

C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为n

D.从A边射出的电子的速度一定大于从〃边射出的电子的速度

7.如图所示，在磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场中有一粒子源，粒子源从。点在纸面

内同时向各个方向均匀地发射带正电的粒子，其速率为丫、质量为，，八电荷量为g。P。是在纸面内垂直磁场

Smv

放置的厚度不计的挡板，挡板的尸端与。点的连线与挡板垂直，距离为一;。设打在挡板上的粒子全部被

JqB

吸收，磁场区域足够大，不计带电粒子间的相互作用及重力，sin370=0.6,cos37°=0.8o则（)

×XX

×XX

×XXXX

×XXXX

P

×o×XxX

A.若挡板长度为三不，则打在板上的粒子数最多

5qB

B.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最短时间为需?

18OqB

乃〃7

C.若挡板足够长，则打在板上的粒子在磁场中运动的最长时间为二

qB

D.若挡板足够长，则打在挡板上的粒子占所有粒子的!

4

8.等腰梯形/F8区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为8,梯形上、下底/RCZ）长

度分别为乙和2乙/0=60。，下底CO的中点E处有一个α粒子放射源，可以向CD上方射出速率不等的ɑ

粒子，α粒子的速度方向与磁场方向垂直，不计粒子间的相互作用力及重力，已知质子的电荷量为e,质量

为下列说法正确的是（）

A.若4尸、NO边有粒子射出，则FC边一定有粒子射出

B.若粒子可以到达尸点，则其最小速度为叵2

6m

C.到达1点和到达F点的粒子一定具有相同的速率

D.运动轨迹与AD边相切（由CD边出磁场）的速率最小的粒子在磁场中的运动时间为驾

3eB

9.如题图，直角三角形48C区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出），4C边长为/,NB为j

一群比荷为2的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直/C边射入，射入的粒子恰好不从/8边射

m

出，己知从8C边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为q%,在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为％,

则（）

A

磁感应强度大小为

I2qt()

粒子运动的轨道半径为也/

3

C,粒子射入磁场的速度大小为丝或

42%

D.粒子在磁场中扫过的面积为/6+3乃)/2

10.如图甲所示，/88是一长方形有界匀强磁场边界，磁感应强度按图乙规律变化，取垂直纸面向外为

磁场的正方向，图中∕8=4A,AD=3L,一质量为加、电荷量为夕的带正电粒子以速度％在f=0时刻从力

点沿48方向垂直磁场射入，粒子重力不计。则下列说法中正确的是(sin37o=0.6)()

BK

'o3T02TOt

.B。ɪ

A.若粒子经时间”:心恰好垂直打在Cz)上，则磁场的磁感应强度大小综=即詈

2,1乙

3

B.若粒子经时间/=恰好垂直打在C。上，则粒子运动的半径大小R=L

25/

C.若要使粒子恰能沿。C方向通过C点，则粒子在磁场中运动的轨迹半径及=冬(〃=1,2,3,...)

d∙若要使粒子恰能沿OC方向通过C点，磁场变化的周期7。=哂(I，2,3....)

三、有界弧形界磁场问题

11.如图所示，半轻分别为;∙和2r的两个同心圆，其圆心为。，只在环形区域内存在着磁感应强度大小为

8、方向垂直于纸面向里的匀强磁场(磁场区域包括边界)大量质量为加、电荷量为+4的带电粒子从M点

沿各个方向以不同速率射入磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力，cos53°=0.6o下列判断正确的是

2

A.沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨道半径为：厂

B.沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间为誉?

C.第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率为当生

2m

D.第一次穿过磁场后恰能经过0点的带电粒子的最小入射速率为阴

如图所示，在平面的第、象限内有一圆心为。、半径为的半圆形匀强磁场，线状粒子源从

12.XQFIIVH

y轴左侧平行于X轴正方向不断射出质量为电荷量为外速度大小为%的带正电粒子。磁场的磁感应强

度大小为端、方向垂直平面Xoy向里。不考虑粒子间的相互作用，不计粒子受到的重力。所有从不同位

置进入磁场的粒子中，在磁场中运动的时间最长为（）

八

%

-----AXX

1

×XX1

-

-----×~×~jΓX

-----A×X

X

πRπRπRπR

A.—B.——D.——

3%2%

13.如图所示，ZCD为一半圆形区域，其中。为圆心，为直径，ZAOC=90°,半圆形区域内存在着垂直

该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8。一带电粒子（不计重力）从圆弧的P点以速度V沿平行于直

径/。方向射入磁场，经过一段时间从C点离开磁场时，速度方向偏转了60。，设尸点到/。的距离为乩

下列说法中正确的是（）

B.该粒子的比荷为白V

IdB

c-该粒子在磁场中运动时间为等

D.直径长度为3"

ɪ4-如图所示，半径为八吗圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场磁感应强度为8,磁场的左边

垂直X轴放置-线型粒子发射装置，能在O≤y≤R的区间内各处沿X轴正方向同时发射出速度相同、带正电

的同种粒子，粒子质量为，，?，电荷量为夕，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力。若某时刻粒子被装置发

射出后，经过磁场偏转击中y轴上的同一位置，则下列说法中正确的是（）

B.粒子都击中在。点处

C.粒子在磁场中运动的最长时间为一了

qB

D.粒子到达y轴上的最大时间差为篇-看

15.如图所示，在以/∙为半径、。为圆心的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，/C为圆的直径,

与竖直线/。的夹角为45。。某粒子源在4点向4C与4。之间各方向射入质量均为加、电荷量均为外速率

均为V的离子。已知沿ZD方向射入磁场的离子经磁场偏转后从磁场区域射出时速度方向恰好与直径/C垂

直，不计离子的重力及离子间的相互作用力。下列说法正确的是（）

A.离子在磁场中的轨迹半径为"∙

B.磁场的磁感应强度大小为——

qr

C.沿直径/C射入磁场的离子，经磁场偏转后也垂直于直径力C射出

D.离子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比为2：1

四、有界磁场的临界极值多解问题

16.如图所示，矩形区域内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为8的匀强磁场，在4边的中

点。处垂直磁场方向向里射入一带正电粒子，其入射速度大小为%、方向与〃边的夹角为30。。已知粒子

的质量为〃八电荷量为q,ad边长为L,岫边足够长，粒子重力不计。欲使粒子不从M边射出磁场，则磁

场的磁感应强度大小B的范围为（）

a------------------------------------------b

XXXX

I

°∖X×XX

v

30°°×X××

d'-----------------------------------------ic

A.B,B＜吆

qLqLqL

C.5＞⅛D.5＜强或旌皿

qLqLqL

17.如图所示，两平行线EF和MN将磁场分割为上、下两部分，磁场的磁感应强度大小为方向垂直纸

面向里。现有一质量为加、电荷量为q的带电粒子（不计重力）从EF线上的/点以速度V斜向下射入EF

下方磁场，速度与EF成30。角，经过一段时间后粒子正好经过C点，经过C点时速度方向斜向右上方，与

EF也成30。角。已知4、C两点间距为乙两平行线间距为d,下列说法不正确的是（）

××X×B×××

M-----------------------------N

F____LLL__________P

力7^0。C

×X××××X

A.粒子不可能带负电

mv

B.磁感应强度大小可能为8=-7

qL

1jτnτ4∕/

C.粒子到达C点的时间可能为k+丝

3BqV

D.粒子的速度大小可能为V=理

m

18.如图，*Qy平面内，挡板。尸与y轴之间的区域I内存在着一个垂直平面向里的矩形匀强磁场，磁感应

强度大小为8。一质量为机、电荷量为4的正电荷，以速度大小%平行X轴的方向从V轴上的小孔0射入区

域I,经过磁场垂直打到挡板尸上。已知挡板OP与X轴的夹角为30。，不计重力，下列说法正确的是（)

2兀m

A.该电荷在磁场中运动的时间为一^

qB

S1TIYYI

B.该电荷在磁场中运动的时间为二

3qB

C.该电荷在碰到OP之前通过的矩形形磁场的最小面积为（2+退）（箸）

D.该电荷在碰到OP之前通过的矩形磁场的最小面积为（2-6）（整

19.如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界上有一粒子源S,某一时刻,

从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒

子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界O