人教版高考数学一轮复习-章末目标检测卷10 统计与统计案例（含解析）

章末目标检测卷十统计与统计案例

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.某校为了解高中学生的阅读情况,从该校1800名高一学生中,采用分层随机抽样的方法抽取一

个容量为200的样本进行调查,其中女生有88人,则该校高一男生有（）

A.1098人B.1008人C.1000人D.918人

2.已知一个2X2列联表如下,则表中a,6的值分别为（）

)■

X合计

%

X】b21e

*2C2533

合计ad106

A.96,94B.60,52C.52,54D.50,52

3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组统计数据如下表:

X1.99345.16.12

y1.54.047.51218.01

对于表中数据，现给出以下拟合F由线，其「1拟合程度最好的是（）

A.y=2x-2B.片

C.y=log2^D.片（*-1）

4.某校从高一年级参加某次考试的学生中抽出60名学生,统计其成绩,得到频率分布直方图如图所

示，由此估计此次考试成绩的中位数、众数分别为（）

A.73.3分，75分B.73.3分,80分

C.70分，70分D.70分，75分

5.恩格尔系数是食品支出总额占个人消费支出总额的比重.据某机构统计分析,城市职工购买食品

的人均月支出y（单位:千元）与人均月消费支出x（单位:千元）具有线性相关关系，且经验回归方程

为片0.4户1.2.若某城市职工的人均月消费支出为5（单位:千元），则该城市职工的月恩格尔系数约

为（）

A.60%B.64%C.58%D.55%

6.从某校高一新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据（单位:cm）从小到大排序如下：

152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175.

若样本数据的第90百分位数是173,则x的值为（）

A.171B.172C.173D.174

7.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女生在某次

数学测验中的成绩,5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩分别为

88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）

A.这种抽样方法是一种比例分配的分层随机抽样

B.这种抽样方法是一种简单随机抽样

C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差

D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

A.x与y正相关

B.当片6时,y的估计值为8.3

C.x每增加1个单位,y大约增加0.95个单位

D.样本点（3,4.8）的残差为0.56

二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.

9.下列关于独立性检验的说法中，正确的是（）

A.独立性检验依据小概率原理

B.独立性检验得到的结论一定正确

C.样本不同,独立性检验的结论可能有差异

D.独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法

10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方

图如图所示,其中支出在［50,60）元的学生有60人,则下列说法正确的是（）

A.样本中支出在［50,60)元的频率为0.03

B.样本中支出不少于40元的人数为132

C.n的值为200

D.若该校有2000名学生,则一定有600人的支出在［50,60)元

11.甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次,两人测试成绩的条形图如图所示,则()

-次数

8--------1—1

78910成绩/环

A.甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数

B.甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数

C.甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数

D.甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差

12.已知变量x与y线性相关，由样本数据点(乙,%)，7-1,2,…，n,求得的经验回归方程为

片1.5xX).5,7=3.现发现其中两个数据点(1.2,2.2)和(4.8,7.8)误差较大,去除后重新求得的经验

回归直线的斜率为1.2,贝I")

A.变量x与y正相关

B.去除两个误差较大的数据点后的经验回归方程为y=L2^1.4

C.去除两个误差较大的数据点后y的估计值增加速度变快

D.去除两个误差较大的数据点后，当xN时,y的估计值为6.2

三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.

13.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健

康情况,按各年级的学生数进行比例分配的分层随机抽样.若高三抽取20名学生,则高一、高二共

需抽取的学生数为.

14.若已知某组数据的频率分布直方图如图所示,则估计该组数据的第60百分位数

为.

f频率/组距

8咻1

15.对具有线性相关关系的变量x,y,测得部分数据如表:

X21568

y2040607080

根据上表,利用最小二乘法得它们的经验回归方程为片10.5%也据此模型预测，当

时，y=_

16.为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组

的人数作为样本数据.已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同，则样本数据中的最

大值为.

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）甲、乙两名射击运动员在相同条件下各打靶10次,每次打靶所得环数的折线统计图如图

所示.

根据统计图,完成下表,并从下列角度对这次结果进行分析.

运动员命中9环及以上的次数平均数中位数方差

甲

乙

(1)从命中9环及以上的次数的角度分析谁的成绩好些；

(2)从平均数和中位数的角度分析谁的成绩好些；

(3)从方差的角度分析谁的成绩更稳定；

(4)从两人命中环数的走势的角度分析谁更有潜力.

18.(12分)近年来,社会各界越来越关注环境保护问题.某气象检测点连续100天监控空气质量指数

(AQI),将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为

［0,50］,(50,100］,(100,150］,(150,200］,(200,250］,并绘制出不完整的频率分布直方图如图所示.

(1)请将频率分布直方图补充完整；

(2)已知AQI在区间［0,50］上的空气质量等级为优,在区间(50,100］上的空气质量等级为良，分别求

这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；

(3)若这100天中,AQI在区间［0,100］上的天数与AQI在区间［凡250］上的天数相等，估计必的值.

f频率/组距

0.008

0.007

0.006

0.005

O.tXM

=0.0031■---■S_

050100150200250AQI

19.(12分)(2020全国〃z理18改编)某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等

级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天)：

锻炼人次

空气质量等级

[0,200](200,400](400,600]

1(优)21625

2(良)51012

3(轻度污染)678

4(中度污染)720

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；

(2)求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

(3)若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4,则

称这天“空气质量不好”.根据所给数据，完成下面的2X2列联表,并根据列联表，依据小概率值

aR.05的独立性检验,能否认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

锻炼人次

空气质量

人次W400人次)400

空气质量好

空气质量不好

n(ad-bc)2

(a+Z?)(c+o)(a+c)

a0.050.010.001

X。3.8416.63510.828

20.

(12分)某市居民用水拟实行阶梯水价.每人月用水量中不超过犷立方米的部分按4元笈方米收费,

超出甲立方米的部分按10元/立方米收费.从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用

水量数据，整理得到频率分布直方图如图所示.

(1)如果犷为整数,那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元拉方米，至少

定为多少？

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当片3时，估计该市居民该月的人均水费.

21.（12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车

流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如

下表:

时间周一周二周三周四周五

车流量X/为辆100102108114116

浓度〃（微克血方米）7880848890

（1）根据上表数据，用最小二乘法求出y与x的经验回归方程;

⑵若周六同一时段车流量是200万辆,试根据⑴求出的经验回归方程,预测此时PM2.5的浓度为

多少.

N一,,£（*「了）（力一历"

参考公式：-----；­,a='y-Ex.

石（X厂下科

22.(12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名学生的日均课

外体育锻炼时间(单位:min)进行调查,将收集到的数据分成

[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]六组,并作出频率分布直方图如图所示.将日

均课外体育锻炼时间不低于40min的学生评价为“课外体育达标”.

o25

o.so22

so20

so18

(1)请根据频率分布直方图中的数据填写下面的2X2列联表,并依据a=0.01的独立性检验,能否认

为“课外体育达标”与性别有关?

课外体育是否达标

性别合计

课外体育不达标课外体育达标

男60——

女——110

合计

(2)现从“课外体育达标”学生中按分层随机抽样抽取5人,再从这5名学生中随机抽取2人参加

体育知识问卷调查,求抽取的这2人课外体育锻炼时间都在［40,50)内的概率.

附参考公式与数据：

2_n(ad-bc)2

(a+Z?)(c+d)(a+c)

a0.10.050.010.0050.001

2.7063.8416.6357.87910.828

章末目标检测卷十统计•与统计案例

1.B设该校高一男生有x人,由题意可得a=喏,解得^1008.

loUUZUU

2.B由已知得c=33-25=8,d=21+2526,则a=l06/6=60,加60-8=52.

3.D

4.A由频率分布直方图可知前三组的频率为(0.005心0154).020)X10=0.4<0.5,前四组的频率为

(0.005X).015他020X).030)X10O.7>0.5,所以样本的中位数在区间[70,80)内，所以样本的中位

数为70端1々73.3(分).

由题意可知样本的众数为等=75(分).

故估计此次考试成绩的中位数为73.3分,众数为75分.

5.B当产5时,产。4X5+1.2=3.2,故该城市职工的月恩格尔系数约为[巾.64-64%.

5

6.B因为20X90%-18,所以第90百分位数是第18个和第19个数据的平均数，即/x+174)=173,所

以£=172.

7.C若抽样方法是比例分配的分层随机抽样，则男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错；由题

目看不出是简单随机抽样,所以B错;这5名男生成绩的平均数拓=0,这5名女生成绩

»',D一"g

_88+93+93+88+93

的平均数超知,

5

故这5名男生成绩的方差为:X[(86~90)2+(9440)0(8840)/(9240)2+(9040)2]3,这5名女生成

绩的方差为！x[(8841)2乂2+(9341)2X3]4,所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的

5

方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数,所以D错.

8.D由表格中的数据可知选项A正确.

：,7=-X（0+l+3+4）=2,y=-X⑵24348电7）=4.5,Z4.5=26+2.6,解得b=0.95.

44

；.六。95x+2.6,可知选项C正确.

当x=6时，产。95X6+2.64.3,故选项B正确.

当产3时,片0.95X3+2.6=5.45,残差为4.8-5.45=~0.65,故选项D错误.

9.ACD

10.BC由频率分布直方图，得样本中支出在[50,60)元的频率为1-(0.01^0.024v0.036)X10-0.3,

则〃嘿之00.

所以样本中支出不少于40元的人数为(0.36©3)X200=132.

若该校有2000名学生,则支出在[50,60)元的人数约为2000X0.3=600.故选BC.

11.AD由题图可得甲运动员测试成绩的中位数为8,众数为8,平均数为直丝笔闻丝1%.5,方差

%(7-8.5)2X3+(8-8.5)2X8+(9~8.5)2X5+(10-8.5)2X4」9.

力20201

乙运动员测试成绩的中位数为8,众数为8,平均数为……；”小敢5,

*(7-8.5)2X4+(8-8.5)2X7+(9-8.5)2X4+(10-8.5)2X5_23

方差为2020,

所以甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数,A正确；甲运动员测试成绩的众数

等于乙运动员测试成绩的众数,B错误；甲运动员测试成绩的平均数等于乙运动员测试成绩的平均

数,C错误；甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差,D正确.

12.ABD因为1.5?1,2人,所以变量x与y正相关,且去除两个误差较大的数据点后,y的估计值增

加速度变慢.

依题意,未去除两个误差较大的数据点时，尸1.500.5=1.5*3心5=5.

设去除后剩余数据点的中心为(7,7)，经验回归方程为尸1.2x气则(〃-2)7=市-(1.248)%(〃-

2),(n-2)y-riy-(2.2+7.8)巧(〃-2),所以x'=3,/=5,所以T.2V-1.4.

所以去除两个误差较大的数据点后的经验回归方程为y=l.2x+L4,此时当xN时,y的估计值为

1.2X4+1.4-6.2.

故选ABD.

13.70三个年级的学生数之比为4；3；2,高三抽取了20人，则高一、高二应分别抽取40人,30

人，故高一、高二共抽取70人.

14.16.12由频率分布直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五、六小组的频率分别是

0.02,0.18,0.36,0.34,0.06,0.04.

第一、二、三小组的频率之和是0.02内.18内.36R,56,第一、二、三、四小组的频率之和是

0.56心34490,所以该组数据的第60百分位数在第四组［16,17)内，由16+1X黑舞七16.12,可

以估计该组数据的第60百分位数为16.12.

15.106.5根据表中数据，计算得子=：X(2+4与母+8)=5,7=，X(20掰040+70+80)=54,代入经验回

归方程y=10.5x为中，求得a=54T0.5X5=1.5,

故经验回归方程为y=10.5x+l.5,

据此模型预测，当A--10时,7-10.5X10^1.5=106.5.

16.10设5个班级中参加的人数分别为X”网,4,看,与由题意知皿咨U=7,U,-7)2+U-

D

7)2+(3-7)。(眉-7)2+(&-7)2-5X4=20.

因为外,为,居羽,毛均为整数且互不相同，五个整数的平方和为20,所以必有0+1+1舛的30.

由,/x-7/=Q,得x=10或x=4,由/x-l/-I,得x=8或x=6.

故样本数据分别为4,6,7,8,10,故最大值为10.

17.解依题意，完成表格如下.

运动员命中9环及以上的次数平均数中位数方差

甲1771.2

乙377.55.4

(1)因为乙命中9环及以上的次数比甲多，所以乙的成绩好些.

(2)因为甲、乙的平均数相同，甲的中位数小于乙的中位数,所以乙的成绩好些.

(3)因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩更稳定.

(4)因为甲的环数在平均数上下波动,而乙的环数整体呈上升趋势,且从第4次开始，乙的环数不低

于甲的环数，所以乙更有潜力.

18.解(1)由频率分布直方图可知AQI在区间(100,150］上的频率为1-

(0.004^0.0084).002X).001)X50O.25.

补全频率分布直方图如图所示.

(2)依题意,这100天中空气质量等级为优的天数为0.004X50X100-20,空气质量等级为良的天数

为0.008X50X100-10.

(3)依题意,AQI在区间［0,100］上的频率等于AQI在区间［如250］上的频率.

因为AQI在区间［0,100］上的频率为(0.0048.008)X50O.6,在区间(100,250］上的频率为1-

0.6=0.4,所以506/?<100,所以(100-加)X0.0084),44).6,解得勿=75.

所以估计加的值为75.

19.解(1)由所给数据,该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率的估计值如下表：

空气质量等级1234

概率的估计值0.430.270.210.09

(2)一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为+X(100X20+300X35巧00X45)=350.

(3)根据所给数据，可得2X2列联表如表所示.

锻炼人次

空气质量

人次W400人次,400

空气质量好3337

空气质量不好228

零假设为你一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量无关.

根据列联表得x"。。黑黑鬃7)2-5.82。，3.841^.

根据小概率值a4).05的独立性检验,推断可不成立,即认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天

的空气质量有关,此推断犯错误的概率不大于0.05.

20.解(1)由用水量的频率分布直方图知,该市居民该月用水量在区间

[0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3]内的频率依次为0.1,0,15,0.2,0.25,0.15.

所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%,用水量不超过2立方米的居民占45%.依题意，w至少

定为3.

(2)由用水量的频率分布直方图及题意(注意:实行阶梯水价)，得居民该月用水费用的数据分组与频

率分布表：

组号12345678

分组⑵4](4,6](6,8]⑻10](10,12](12,17](17,22](22,27]

频率