新北师大版九年级上册数学第一次月考试卷

九年级上册数学第一次月考测试一，选择题〔每题3分，共30分〕1．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是〔〕A．菱形B．矩形C．正方形D．平行四边形2.方程x2＋2x－3＝0的解是()A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝－1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝－3一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，那么这个菱形的面积是〔〕A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补5.x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，那么m的值是()A．1 B．0 C．0或1 如果一元二次方程3x2-2x=0的两根为x1，x2，那么x1·x2的值等于〔〕A.2B.0C.D.7.某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，以下所列方程正确的选项是〔〕A．200(1+a%)2=148 B．200(1－a%)2=148 C．200(1－2a%)=148 D．200(1－a2%)=148〔第3题图〕8.如图，矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，那么AB的长为〔〕〔第3题图〕A．3B．4C．5D．69.α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，那么下面对α的估计正确的选项是〔〕A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜310假设α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，那么α2+β2=〔〕A．﹣8B．32C．16D．40二、填空题〔每题3分，共15分〕11.如果方程的一个根是1，那么另一个根是；12.在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可)13.如图1-12，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，那么∠α=度.第13题图14.假设关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_____________15、.如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，第一个矩形的面积为1，那么第n个矩形的面积为.解答题〔共75分〕16.用适当的方法解方程：〔每题4分，共16分〕〔1〕〔2〕〔3〕x2＋x－1＝0〔4〕x(x-2)+x-2=017.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．18.如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．〔1〕请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．〔2〕在问题〔1〕中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．19.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？20.如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG∥CD，交AE于点G连接DG．〔1〕求证：四边形DEFG为菱形；〔2〕假设CD=8，CF=4，求的值．21．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，那么平均每天的销售可增加20千克，假设该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请答复：〔1〕每千克核桃应降价多少元？〔2〕在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？22，如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD边上一点，DE=AD〔n为大于2的整数〕，连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD，BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG．〔1〕试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；〔2〕当AB=a〔a为常数〕，n=3时，求FG的长；〔3〕记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2，当=时，求n的值．〔直接写出结果，不必写出解答过程〕23.阅读材料，解答问题。为解方程，我们可以将视为一个整体，设那么原方程可化为解得1，当y=1时，即当y=4时，即原方程的解为，，，。解答问题：〔1〕填空：在原方程得到方程(1)的过程中，利用______________法到达降次的目的，表达了_______________的数学思想。〔2〕解方程。24．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0的两实数根．〔1〕假设〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=28，求m的值；〔2〕等腰△ABC的一边长为7，假设x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．25．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．〔1〕从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？〔2〕从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？附加题：1，如下图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.〔1〕如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米