浙江省台州市仙居安州中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

浙江省台州市仙居安州中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A． B．5 C． D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B2.复数z满足(1+2i)z=4+ai(a∈R，i是虚数单位)，若复数z的实部与虚部相等则a等于

A．12

B．4

C．

D．l2参考答案：D略3.如果执行下面的程序框图，输入，，那么输出的等于（

）A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：B4.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，若△F1AB是顶角A为120°的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A．5﹣2 B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的定义和性质，结合余弦定理建立方程关系，利用双曲线的离心率的定义进行求解即可．【解答】解：由题设及双曲线定义知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故选：C．5.直线的图像不可能是

（

）参考答案：C略6.一块橡胶泥表示的几何体的三视图如图所示，将该橡胶泥揉成一个底面边长为8的正三角形的三棱锥，则这个三棱锥的高为（

）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：D7.在等差数列{}中，已知则等于（

）A.40

B.42

C.43

D.45参考答案：B8.函数f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a恰有两个不同的零点，则a可以是(

)A．3 B．4 C．6 D．7参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由条件利用导数求得函数的极值，再结合三次函数的图象特征求得函数f（x）的零点有2个时a的值，从而得出结论．【解答】解：∵f（x）=2x3﹣9x2+12x﹣a，∴f′（x）=6x2﹣18x+12=6（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）=0，求得x=1，或x=2．在（﹣∞，1）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增；在（1，2）上，f′（x）＜0，f（x）单调递减；在（2，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增．故f（1）=5﹣a为函数f（x）的极大值；f（2）=4﹣a为函数f（x）的极小值，故当a=4，或a=5时，函数f（x）的零点有2个，故选：B．【点评】本题主要考查利用导数求函数的极值，函数的零点，三次函数的图象特征，属于中档题．9.椭圆＋＝1的左、右焦点是F1、F2，P是椭圆上一点，若|PF1|＝3|PF2|，则P点到左准线的距离是（

）A．8

B．6

C．4

D．2参考答案：B10.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是

（

）A．，则

B．，则C．，则

D．，则参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设一次试验成功的概率为，进行100次独立重复试验，当

时，成功次数的标准差最大，其最大值是

．参考答案：12.数据3，4，5，6，7的方差是___

___.参考答案：213.若两个球的表面积之比是4∶9，则它们的体积之比是

。参考答案：8∶27 14.在等差数列中，，则__________；参考答案：2015.用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.参考答案：2516.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：略17.若关于x的不等式的解集为，则实数m=____________.参考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集为（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的两根．根据韦达定理便可分别求出m和a的值．【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为：【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在中，若,，，求的值.参考答案：解：（Ⅰ）

……………3分最小正周期

………4分由得，()故的单调递增区间为()

……6分（Ⅱ）,则

…………7分

又

………9分∵

∴

……………12分19.（本小题满分12分）

如图，在四梭锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,AD=2，AB＝1.点M线段PD的中点．

（I）若PA＝2，证明：平面ABM⊥平面PCD；

（II）设BM与平面PCD所成的角为θ，当棱锥的高变化时，求sinθ的最大值．参考答案：解析：(Ⅰ)证明：∵平面，.∵点M为线段PD的中点，PA=AD=2，.又∵平面，.平面.又平面，∴平面⊥平面.………………（4分）(Ⅱ)设点B到平面PCD的距离为.∵AB∥CD,∴AB∥平面PCD.∴点B到平面PCD的距离与点A到平面PCD的距离相等.过点A在平面PAD内作AN⊥PD于N,平面⊥平面，平面.所以AN就是点A到平面PCD的距离.设棱锥的高为，则AN=.在△中，..因为，当且仅当，即时，等号成立.故.

………………（12分）

20.(本小题满分13分)

为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业。一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）（1）

任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；（2）

对照标准，企业进行了整改。整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列。要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？

参考答案：解：（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4则根据频率分布直方图可知：(2)设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为,

…………13分21.(15分）在△ABC中，B