山东省枣庄市市峄城区吴林中学2022年高二数学理月考试题含解析

山东省枣庄市市峄城区吴林中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横，纵坐标分别对应数列{an}（n∈N*）的前12项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由题意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故选：C．【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知定义在上的偶函数在上单调递增，则函数的解析式不可能是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得的值.在根据单调性判断出正确选项.【详解】由于函数为偶函数，故其定义域关于原点对称，即，故函数的定义域为，且函数在上递增，故在上递减.对于A选项，，符合题意.对于B选项，符合题意.对于C选项，符合题意.对于D选项，，在上递减，不符合题意，故本小题选D.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.3.对于每一个整数n，抛物线与轴交于两点表示该两点间的距离，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若函数，且是函数的导函数，则

（

）A．24

B．﹣24

C．10

D．﹣10参考答案：A5.设函数，则（

）A．是的极大值

B．是的极大值C．是的极大值点

D．是的极大值点参考答案：D略6.不等式2x2﹣axy+y2≥0对于任意x∈[1，2]及y∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a≥2 C．a≤ D．a≤参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】不等式等价变化为a≤=+，则求出函数+的最小值即可．【解答】解：依题意，不等式2x2﹣axy+y2≤0等价为a≤=+，设t=，∵x∈[1，2]及y∈[1，3]，∴≤≤1，即≤≤3，∴≤t≤3，则+=t+，∵t+≥2=2，当且仅当t=，即t=时取等号，故选：A．【点评】本题主要考查不等式的应用，将不等式恒成立转化为求函数的最值是解决本题的关键，要求熟练掌握函数f（x）=x+，a＞0图象的单调性以及应用．7.下列命题：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题；②“全等三角形面积相等”的逆命题；③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．其中正确的命题是（）A．③④ B．①③ C．①② D．②④参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：①“若a2＜b2，则a＜b”的否命题为“若a2≥b2，则a≥b”为假命题，故错误；②“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；③若a＞1，则△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a＜0，此时ax2﹣2ax+a+3＞0恒成立，故“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；④“若x（x≠0）为有理数，则x为无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确．故选：A8.设集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，则（M∩T）∪N是（）A．{2，4，5，6} B．{4，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．{2，4，6}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】已知集合M={1，2，3，4，5}，集合N={2，4，6}，集合T={4，5，6}，根据交集的定义求出M∩T，再根据并集的定义求出（M∩T）∪N；【解答】解：∵集合M={1，2，3，4，5}，集合T={4，5，6}，M∩T={4，5}，∵集合N={2，4，6}，∴（M∩T）∪N={2，4，5，6}，故选A；9.执行下列程序框图，若输入a,b分别为77,63，则输出的a=（

）A．12

B．14

C.7

D．9参考答案：C因为，则，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以，则，所以输出，故选C。

10.直线的倾斜角为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}为，.若数列{an}为等差数列，则________.参考答案：试题分析：，两边同乘以x，则有，两边求导，左边=，右边=，即（*），对（*）式两边再求导，得取x=1，则有∴考点：数列的求和12.棱长为的正方体的外接球的表面积是________；参考答案：13.不等式|x+1|(2x－1)≥0的解集为____________参考答案：14.在直角坐标系xOy中，圆O的方程为，将其横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线C，则曲线C的普通方程为_____．参考答案：【分析】根据题意，设P为曲线C上任意一点，分析可得其对应圆O上的点的坐标为（x，y），又由圆O的方程为x2+y2＝1，分析可得答案．【详解】根据题意，设为曲线上任意一点，则对应圆上的点的坐标为，又由圆的方程为，则有；即曲线的普通方程为；故答案为：．【点睛】本题考查直角坐标系下的伸缩变化，注意伸缩变化的公式，属于基础题．15.△ABC中，,b,c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为，那么b=

参考答案：16.渐开线为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为__________.参考答案：17.如图程序框图得到函数，则的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：（1）

（2），

所以所以数列是等差数列。19.已知点在椭圆上,以为圆心的圆与

轴相切于椭圆的右焦点.

(1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率；

(2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程.参考答案：解：(1)设，圆M的半径为.依题意得将代入椭圆方程得：，所以，又从而得，两边除以得：解得：……………….4分因为，所以………..6分(2)因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径，

M到圆轴的距离

又由(1)知：，所以，，

又因为,解得：,

所求椭圆方程是：……………12分

略20.已知命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“，恒成立”，若命题为真，为假，求的取值范围．参考答案：．真，解得或，真，解得．为真，为假，则和一真一假，当真假时，，解得；当假真时，，解得，综上所述，的取值范围是．21.（本小题满分12分）已知椭圆G：＋y2＝1.过轴上的动点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G上的点到直线的最大距离;（2）①当实数时,求A，B两点坐标;②将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．参考答案：（1）;（2），,|AB|=,2（1）设直线，带入椭圆方程＋y2＝1得，得，（4分）由图形得直线与直线的距离为椭圆G上的点到直线的最大距离为（6分）（2）①由题意知，|m|≥1.当m＝1时，切线l的方程为x＝1，点A，B的坐标分别为，，此时|AB|＝.（8分）当m＝－1时，同理可得|AB|＝.（9分）②当|m|＞1时，设切线l的方程为y＝k(x－m)．由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0.（10分）设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝.又由l与圆x2＋y2＝1相切，得＝1，