山东省威海市文登宋村中学高二数学理知识点试题含解析

山东省威海市文登宋村中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A2.下列结论正确的是（

）A.当且时，；

B.当时，；C.当时，的最小值为2；

D.当时，无最大值；参考答案：B略3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）Ａ．1440种

Ｂ．960种

Ｃ．720种

Ｄ．480种参考答案：B4.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是(

)参考答案：D5.法向量为的直线，其斜率为（

）A

B

C

D参考答案：A6.如图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】直接模拟程序的运行即得结论．【解答】解：初始值x=，不满足x≥1，所以y=2+log2=2﹣log224=﹣2，故选：B．7.已知n为正偶数，，用数学归纳法证明：时，若已假设（且为偶数）时命题为真，则还需利用归纳假设再证（

）A．+1时等式成立

B．+2时等式成立C．+2时等式成立3 D．时等式成立参考答案：B略8.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.,.则角C=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限参考答案：C略10.当时，函数，则下列大小关系正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数进行求导得出在上单调递增，而根据即可得出，从而得出，从而得出选项．【详解】∵，∴，由于时，，函数在上单调递增，由于，故，所以，而，所以，故选D.【点睛】本题主要考查增函数的定义，根据导数符号判断函数单调性的方法，以及积的函数的求导，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..函数的定义域为________．参考答案：【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.12.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是

．参考答案：13.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值等于

参考答案：414.函数的图象经过四个象限，则的取值范围是

.参考答案：15.双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_________________；参考答案：816.如图，过椭圆（a＞b＞0）的左顶点A作直线交y轴于点P，交椭圆于点Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，则椭圆的离心率是

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用等腰三角形的性质和向量相等运算即可得出点Q的坐标，再代入椭圆方程即可．【解答】解：∵△AOP是等腰三角形，A（﹣a，0）∴P（0，a）．设Q（x0，y0），∵=2，∴（x0，y0﹣a）=2（﹣a﹣x0，﹣y0）．∴，解得．代入椭圆方程得+=1，化为=．∴e===．故答案：【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和向量相等运算、“代点法”等是解题的关键．17.已知，是曲线与围成的区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是公比为q?的等比数列，且成等差数列．(1)求q的值；(2)设是以2为首项，q为公差的等差数列，求的通项公式．参考答案：略19.已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意，先由双曲线的性质得出a，b所满足的关系式a=b，再与a2+b2=22联立求出两者的值即可得出椭圆的方程；（2）由题意，联立l与l2的方程求出它们的交点P点的坐标，再令=λ，利用引入的参数表示出点A的坐标，由于点A在椭圆上，代入椭圆的方程结合椭圆的性质求出λ的取值范围，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，∴离心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）与y=x联立，解方程组得P（，）．设=λ，则=λ，∵F（c，0），设A（x0，y0），则（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．将A点坐标代入椭圆方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式两边同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2+3=3﹣2=（﹣1）2，∴当2﹣e2=，即e2=2﹣时，λ有最大值﹣1，即的最大值为﹣1．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，此类题运算量大，综合性强，容易出错，解答时要严谨，避免变形出错导致解题失败20.已知函数，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）函数在上单调递增…4分

的最大值为：…6分

（2）、…8分

令

函数在上单调递减，…10分

的最小值为：…11分

…12分略21.已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数的极小值；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）解：（Ⅰ）定义域．当时，，．令，得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以函数的极小值是．

5分（Ⅱ）由已知得．因为函数在是增函数，所以，对恒成立．由得，即对恒成立．设，要使“对恒成立”，只要．因为，令得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以在上的最小值是．故函数在是增函数时，实数的取值范围是