山西省晋城市郑庄中学高二数学理月考试题含解析

山西省晋城市郑庄中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复平面上矩形ABCD的四个顶点中，A、B、C所对应的复数分别为、、，则D点对应的复数是（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.详解：D(x,y),由题得，因为，所以所以D(-3，-2).所以点D对应的复数为，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.2.在等差数列{an}中，若，，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：C【分析】运用等差数列的性质求得公差d，再运用通项公式解得首项即可．【详解】由题意知，所以.故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的运用，等差数列的性质，考查运算能力，属于基础题．3.下列四个命题中的真命题为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C4.已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（

）A．(1,+∞)

B．(1,2)

C.(2,+∞)

D．(0,1)参考答案：B设所以函数在上是减函数，因为，所以（x+1），故选B.

5.在下列条件中，可判断平面α与β平行的是(

)A．α⊥γ，且β⊥γB．m，n是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥αC．m，n是α内的两条直线，且m∥β，n∥βD．α内存在不共线的三点到β的距离相等参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】通过举反例推断A、C、D是错误的，即可得到结果．【解答】解：A中：教室的墙角的两个平面都垂直底面，但是不平行，错误．B中，利用平面与平面平行的判定，可得正确；C中：如果这两条直线平行，那么平面α与β可能相交，所以C错误．D中：如果这三个点在平面的两侧，满足不共线的三点到β的距离相等，这两个平面相交，B错误．故选B．【点评】本题考查平面与平面平行的判定，考查空间想象能力，是基础题．6.设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D7.在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）参考答案：A【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力．8.已知函数的定义域是(0.1,100]，则函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：点到椭圆的两个焦点的距离之和为10.设,则=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据题中已知条件先找出函数的规律，便可发现的循环周期为4，从而求出的值．【详解】解：由上面可以看出，以4为周期进行循环．故选：．【点睛】本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用,属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，其中、，是虚数单位，则_________。参考答案：512.已知关于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集是,则关于x的不等式(a-3b)x+b-2a>0的解集是_______________.参考答案：13.已知抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽为8米．则水面升高1米后，水面宽是____________米（精确到0.01米）．参考答案：5.66试题分析：设抛物线方程为，当x=0时c=2，当x=-4和x=4时y=0，求得，b=0，则，令y=1，得，所以水面宽.考点：抛物线方程.14.设平面内有条直线，其中任何两条直线都不平行，任何三条直线不过同一点，若用表示这条直线交点的个数，则=

参考答案：略15.已知定义域为R的函数的导函数为，且，，则不等式的解集为_____．参考答案：16.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

参考答案：17.在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_______________参考答案：0.25

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列中，，,求：（I）首项和公差；（II）该数列的前8项的和的值．参考答案：(Ⅰ)由等差数列的通项公式：=，

得

解得

=3，=2.

(Ⅱ)由等差数列的前项和公式：，

得19.设，两点在抛物线上，是的垂直平分线。（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。参考答案：（1）两点到抛物线的准线的距离相等，

∵抛物线的准线是轴的平行线，，依题意不同时为0∴上述条件等价于∵

∴上述条件等价于即当且仅当时，经过抛物线的焦点。（2）设在轴上的截距为，依题意得的方程为；过点的直线方程可写为，所以满足方程

得

为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式，即设的中点的坐标为，则，由，得，于是即得在轴上截距的取值范围为20.设直线3x＋y＋＝0与圆x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q两点，O为坐标原点，若OPOQ，求的值.

参考答案：解：由3x＋y＋m＝0得：y＝-3x-m代入圆方程得：设P、Q两点坐标为P(x1，y1)、Q(x2，y2)则x1+x2＝x1×x2＝∵OP⊥OQ∴即x1×x2+y1×y2＝0∴x1×x2+(-3x1-m)(-3x2-m)＝0整理得：10x1×x2+3m(x1+x2)+m2=0

∴解得：m=0或m=

又△＝(6m+7)2-40(m2+2m)=-4m2+4m+49

当m=0时，△＞0；当m=时，△＞0；∴m=0或m=

21.设等差数列的前项和为且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若函数，且数列满足，，求证：数列为等比数列，并求通项公式.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由得

，.-------------------------6分（2），，，且.数列是以1为首项，公比为4的等比数列.即.----------------