整式的运算复习讲义

七下第一章整式的运算复习讲义一、整章知识网络二、知识点及相关练习〔课本P3〕〔一〕单项式和多项式1、单项式：_________与_________的乘积的代数式叫单项式。单项式中的_________为单项式的系数，在单项式中，__________________和叫做单项式的次数，2、多项式：几个_________________的和，称为多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的__________；多项式里__________________________________，就是这个多项式的次数。3、整式：单项式和_________________统称为整式。★说明：(1)单独的一个________或一个________也是单项式；(2)单独一个非零数的次数是________；〔3〕多项式的次数，并不是所有字母的指数和，而是组成多项式中的单项式的______次数；4、练习(1)以下代数式中，单项式共有个，多项式共有个。－,5,2，ab，,,a,,,(2)单项式的系数是，次数是；〔3〕是单项式和，次数最高的项是，它是次项式，二次项是，常数项是(4)假设单项式xm＋2ny8与单项式－8x2y4n的和仍是单项式，那么m＋n＝________。(5)以下说法正确的选项是〔〕

A.3x－5的项是3x和5B.和都是单项式

C.和都是多项式D.和都是整式*(6)有一串单项式：－x，2x2，－3x3，4x4，…，－19x19，20x20.

①你能说出它们的规律是什么吗？②写出第2007个单项式；③写出第n个，第(n＋1)个单项式。*(7)阅读下题的解法，完成填空：

关于x的多项式P＝3x2－6x＋7，Q＝ax2＋bx＋c，P＋Q是二次三项式吗？请说明理由；假设不是，请说明P＋Q是一个怎样的代数式，并指出a、b、c应满足的条件。

解：P＋Q＝(3x2－6x＋7)＋(ax2＋bx＋c)＝(3＋a)x2＋(b－6)x＋(7＋c).

(1)当a_________，b__________时，P＋Q是一个二次式；

(2)当a_________，b__________时，P＋Q是一个一次式；

(3)当a_________，b__________时，P＋Q是常数；

(4)当a_________，b__________，c__________时，P＋Q是一个二次三项式。〔二〕整式的加减〔课本P7〕1、整式的加减实质：整式的加减实质就是合并_________；2、去括号法那么：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号_____________；括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项符号_____________；简单总结为：__________________________3、同类项定义：所含字母_______，并且相同字母的____________________的项叫做同类项。把同类项合并成一项叫做合并同类项。4、在合并同类项时，我们把同类项的___________，字母和字母的指数____。5、练习：(1)代数式与是同类项，那么a、b的值分别是〔〕A、 B、 C、 D、〔2〕以下各题的结果是否正确，指出错误的地方,并改正过来。①3x+3y=6xy②7x-5x=2x2③16y2-7y2=9④19a2b-9ab2=10ab(3)以下各式计算正确的选项是〔〕A． B． C． D．(4)(3x3－2x2＋5x－2)－_________＝－x2＋5－4x3.(5)x2＋xy＝3，xy＋y2＝－2，那么(1)x2－y2＝_________；(2)x2＋4xy＋3y2＝__________。(6)去括号，合并同类项：①②③

④；⑤*(7)假设x＜y＜0，那么的值是〔〕

A.2xB.2yC.2x＋2yD.2x－2y*(8)如果x2＋x－1＝0，那么代数式2x2＋2x－6的值为〔〕

A.4B.5C.－4D.－5*(9)A是二次三项式，B是三次四项式，那么A＋B是〔〕

A.高于三次B.二次式C.五次式D.不高于三次*(10)假设x－y＝3，xy＝1，求的值。

〔三〕幂的运算(课本P13-P25)1、填表：运算名称同底数幂乘法同底数幂除法幂的乘方积的乘方公式am·an=____am÷an=____(am)n=____(ab)n=____语言表达同底数幂相乘，底数____指数_____同底数幂相除，底数____指数_____幂的乘方，底数____，指数____积的乘方，底数____，指数____逆运用am+n=____am-n=____amn=____anbn=____2、拓展：〔1〕〔2〕〔3〕(abc)n＝anbncn3、零指数与负整数指数的意义〔两个规定〕：(1)零指数：a0＝________〔a________0〕

(2)负整数指数：〔a≠0，p是正整数〕即任何一个________0的数的－p(p为正整数)次幂等与这个数的p次幂的________。也可变形为:4、练习〔1〕推导公式：〔2〕以下计算是否正确，如有错误请改正。①a3·a2=a6②b4·b4=2b4③x5+x5=x10④y7·y=y8⑤(x3)3=x6⑥a6·a4=a24⑦(ab4)4=ab8⑧(-3pq)2=-6p2q2⑨a6÷a=a5⑩b6÷b3=b2⑾a10÷a9=a⑿(-bc)4÷(-bc)2=-b2c〔3〕的值是〔〕A． B．C． D．(4)b12＝()3＝()4＝()6;*(5)假设x2n＝3，那么x10n＝______；

*(6)3×9m×27m＝321，那么*(7)假设，那么x＝_______；*〔8〕2a＝3，2b＝6，2c＝24，求a、b、*〔9〕假设xm＝3，xn＝2，求①x2m＋3n的值；②x3m－2*(10)假设m＋4n－5＝0，求2m·16n的值。〔四〕整式的乘除法1、整式的乘法〔课本P27，P29,P32〕

(1)单项式乘以单项式：把它们的________、_____________的幂分别相乘， 其余字母连同它的__________不变，作为积的一个因式；(2)单项式乘以多项式：就是根据__________用单项式去乘多项式的__________，再把所得的积__________；m(a＋b＋c)＝_______________，(m，a，b，c都是单项式)

(3)多项式乘以多项式：先用一个多项式的__________乘另一个多项式的__________，再把所得的积__________；(a＋b)(m＋n)＝_______________→乘法公式〔特殊情况〕2、整式的除法〔P46,P49〕(1)单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别_____，作为__________，对于只在被除式里含有的_____，那么连同它的__________一起作为商的一个因式。(2)多项式除以单项式：用__________的每一项除以这个__________，再把所得的商______，

即(am＋bm＋cm)÷m＝am÷_____＋bm÷_____＋cm÷_____〔五〕乘法公式(1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝_______________能用平方差公式的条件：有一项_______________，有一项只有符号_______________，且_______________在前，_______________在后。(2)完全平方公式：

两数和的平方：(a＋b)2＝_______________;

两数差的平方：(a－b)2＝_______________.首平方，尾平方，_____________在中央。3、练习：〔1〕〔2〕〔3〕练习：〔1〕(a+1)(a-1)(a2+1)(2)(-x+1)(-x-1)(3)1007×993(4)992-1〔1〕〔2〕〔3〕练习：(1)(4x+5y)2(2)(-2t-1)2(3)1022综合两公式练习题目：〔1〕〔2x-y〕2-4(x-y)(x+y)(2)(3)(a-b+c)(a+b-c)(4)1232-124×122(5)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(2+1)+1(9)先化简，再求值：，其中随堂检测的乘积中不含x3和x2项，求m、n的值。【例2】计算：(1)；(2)50002－4999×5001【例3】①a＋b＝3，ab＝，求(1)(a－b)2;(2)a2－b2;(3)a3b＋ab3的值

②x2＋2kx＋16是完全平方式，求常数k的值。梯形的上底长为(4n＋3m)厘米，下底长为(2m＋5n)厘米，它的高为(m＋2(3a－2b)(__________)＝－4b2＋9a2;(2x－4y)(x＋2(2a－3)(4a＋6)(4用平方差公式计算：1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12＝__________。(____________)÷(－4a2)＝16a5－12a4＋假设x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，那么m＝_______;n＝_______。(2x＋3y)2＝____________；(_________)2＝x2－4xy＋4y2；.x2＋4x＋k是完全平方式，那么k＝________；假设x2＋mx＋9是完全平方式，那么m＝_______。___________;___________.以下计算中，正确的选项是〔〕

A.3x2·2x3＝6x6B.2x·3x5＝6x5C.3a2·5a4＝15a6D.4x5·5x4，那么等于〔〕

A.－2B.2C.4D.－4以下计算中①5a7÷(2a3)＝3a4；②(－2x2y4z)÷(－4x2y2)＝；③(－3xn＋1yn)÷(－3xnyn－1)＝xy2n－1；④4xn＋2÷(－2x)＝－2xn＋1，其中错误的有〔〕20002－4000×1999＋19992的计算结果是〔〕

A.1B.－1C.20002D.19992等式①(a－b