浙江省湖州市上墅私立中学高二数学理月考试题含解析

浙江省湖州市上墅私立中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为（）A.2(m) B. C.1(m) D.参考答案：B【分析】根据速度的积分为位移，对分段函数的两段解析式分别进行积分，再根据位移和路程的对应关系，求得质点运动的路程.【详解】解：该质点从时刻到时质点运动的路程：，故选：B．【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查定积分在物理上的应用，属于基础题.2.直线与抛物线交于两点，若，则弦的中点到直线的距离等于（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：B略3.若复数满足，则的虚部为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根则m≤0”B．对于命题p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，则?p：“?∈R，均有x2+x+1≥0”C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件参考答案：C【考点】复合命题的真假；四种命题间的逆否关系；命题的否定．【分析】根据逆否命题的定义判断A是否正确；根据特称命题的否定来判断B是否正确；利用复合命题真值表判断C是否正确；根据充分不必要条件的定义判断D的正确性．【解答】解：根据命题的条件、结论及逆否命题的定义，写出命题的逆否命题，判断A正确；根据特称命题的否定是全称命题，判断B正确；根据复合命题的真值表，p∧q为假命题，P、q至少有一个是假命题，∴C不正确；∵x=1?x2﹣3x+2=0；而x2﹣3x+2=0则x=1是假命题，∴D正确．故选C5.设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为（

）A．1

B． C.

D． 参考答案：D6.若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是

（

）

（A）

>

（B）=

（C）<

（D）=z2参考答案：B略7.在直角坐标系中，设A（3，2）、B（-2，3）沿y轴把直角坐标平面折成的二面角后，AB长为

（）A

B

C

D

参考答案：C8.函数f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期为2π的奇函数

B． 最小正周期为2π的偶函数C． 最小正周期为π的奇函数

D． 最小正周期为π的偶函数参考答案：C9.已知数据，，的平均数，方差(±6,0)，则数据，，，的平均数和标准差分别为()A.16，36 B.22，6 C.16，6 D.22，36参考答案：C【分析】根据数据，，，的平均数为，标准差分别为，即可求解．【详解】由题意，数据，，的平均数，方差，则数据，，，的平均数为，标准差分别为，故选C．10.双曲线的焦点到渐近线的距离为（

）A.2

B.

C.

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是

．参考答案：【考点】2H：全称命题．【分析】命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，可得a≤．【解答】解：命题“?x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，∴a≤=﹣．则a的取值范围是．故答案为：．12.过点（1，0）作倾斜角为的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为 ．参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出过点（1，0）作倾斜角为的直线方程，与y2=4x联立方程组，利用韦达定理以及抛物线的性质求解即可．【解答】解：y2=4x的焦点坐标（1，0），P=2，过点（1，0）作倾斜角为的直线方程为：y=tan（x﹣1）=﹣x+1，联立方程组，得x2﹣6x+1=0，解得x1+x2=6，∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8．故答案为：8．13.若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=

．参考答案：4【考点】导数的运算．【分析】根据求导法则，先求导，再代入值计算．【解答】解：∵f′（x）=3cosx+4sinx，∴f′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．14.曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于坐标原点对称；③若点在曲线上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____

_____参考答案：②③15.对于几何概率，概率为0的事件是否可能发生？_________________。参考答案：不可能16.抛物线y2=x的焦点F坐标为．参考答案：（，0）【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】焦点在x轴的正半轴上，且p=，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴的正半轴上，且p=，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，求的值是解题的关键．17.已知三棱锥O-ABC，点G是△ABC的重心。设，，，那么向量用基底{，，}可以表示为

▲

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，四边形ABCD是菱形，O是AC与BD的交点，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求证：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的长及点A到平面SBD的距离．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；规律型；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后证明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，连接SO，过A作AG⊥SO于G，说明AG是A到平面SBD的距离．然后求解A到平面SBD的距离．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为SA⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因为DS⊥BS，O是DB中点，SO=BD=．连接SO，过A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距离．SA=，，，即A到平面SBD的距离为．【点评】本题考查平面与平面垂直，点到平面的距离的求法，转化思想的应用，空间想象能力以及计算能力．19.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，

(1)求A：

(2)若a=2，△ABC的面积为，求b，c参考答案：略20.已知函数，若在点处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）求在上的单调区间和最值；（3）若存在实数，函数在上为单调减函数，求实数的取值范围．参考答案：

略21.在一个边长为100cm的正方形ABCD中，以A为圆心半径为90cm做一四分之一圆，分别与AB，AD相交，在圆弧上取一点P，PE垂直BC于E点，PF垂直CD于F点。问：当∠PAB等于多少时，矩形PECF面积最大？参考答案：略22.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定