浙江省台州市艺术学校高二数学理下学期摸底试题含解析

浙江省台州市艺术学校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B2.方程x=所表示的曲线是(

)

A.四分之一圆

B.两个圆

C.半个圆

D.两个半圆参考答案：C3.如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，点A、B到直线B1D1的距离不相等，由此能求出结果．【解答】解：连结BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A﹣BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．∵点A、B到直线B1D1的距离不相等，∴△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.225与135的最大公约数是(

)(A)5

(B)9

(C)15

(D)45参考答案：D略5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）

A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B6.下列命题是假命题的为A．，B．，

C．，

D．，参考答案：D略7.已知双曲线，两渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：A略8.直线交抛物线于M,N两点,向量与弦MN交于点E,若E点的横坐标为,则的值为

(

)A.2

B.1

C.

D.参考答案：D9.函数的图像大致是(

)参考答案：C10.过点(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线有

（

）

A.1条

B.

2条

C.

3条

D.

4条参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在等腰直角三角形中，，是的重心，是内的任一点（含边界），则的最大值为_________参考答案：4略12.若直线与直线互相平行，则实数

▲

,若这两条直线互相垂直，则a=

▲

..参考答案：

，解得或1；，解得。

13.的值等于__________。参考答案：14.若数列{an}为等差数列，定义，则数列{bn}也为等差数列.类比上述性质，若数列{an}为等比数列，定义数列{bn},bn=______，则数列{bn}也为等比数列.参考答案：【分析】可证明当为等差数列时，也为等差数列，从这个证明过程就可以得到等比数列中类似的结论.【详解】因为为等差数列，从而，所以，，所以为等差数列，而当为等比数列时，，故，若，则，此时（为的公比），所以为等比数列，填.【点睛】等差数列与等比数列性质的类比，往往需要把一类数列中性质的原因找到，那么就可以把这个证明的过程类比推广到另一类数列中，从而得到两类数列的性质的类比.需要提醒的是等差数列与等比数列性质的类比不是简单地“和”与“积”或“差”与“商”的类比.15.设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为__________参考答案：略16.设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________.参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}满足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想数列{an}的通项公式；（Ⅱ）试用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.参考答案：（Ⅰ），，，猜想.（Ⅱ）证明见解析【分析】（Ⅰ）令，可得，，的值，根据，可猜想数列的通项公式；（Ⅱ）①当时，猜想显然成立；②假设当时猜想成立，通过证明当时，猜想也成立，从而得到证明.【详解】解：（Ⅰ）由递推公式可得，，，猜想.（Ⅱ）下面用数学归纳法证明猜想成立.①当时，猜想显然成立；②假设当时猜想成立，即，则时，由，得，即当时，猜想也成立，由①②可知，对任意均成立【点睛】本题主要考查归纳推理及用数学归纳法证明猜想成立.19.抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点.（1）求的值；

（2）若直线与轴交于点，且，求直线的斜率；（3）若的垂直平分线与轴交于点，且，求点的坐标．参考答案：解:（1）由得：有两个相等实根即

得：为所求（2）设直线的方程为由得，设，由得，又，联立解出故直线的斜率（3）抛物线的准线

且，由定义得，则

设，由在的垂直平分线上，从而 则

因为，所以又因为，所以，则点的坐标为略20.（14分）我县某中学为了配备高一新生中寄宿生的用品，招生前随机抽取部分准高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生应寄宿，且该校计划招生1800名，请估计新生中应有多少名学生寄宿；（3）若不安排寄宿的话，请估计所有学生上学的平均耗时（用组中值代替各组数据的平均值）．参考答案：【考点】频率分布直方图．【专题】计算题；函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）由直方图概率的和为1，求解即可．（2）求出新生上学所需时间不少于40分钟的频率，然后求出1800名新生中学生寄宿人数．（3）用组中值代替各组数据的平均值求解即可．【解答】解：（1）由直方图可得：20x+0.025×20+0.005×20×2+0.0025×20=1．所以x=0.0125．…（2）新生上学所需时间不少于40分钟的频率为：0.005×20×2+0.0025×20=0.25…因为1800×0.25=450所以1800名新生中有450名学生寄宿．

…（3）0.0125×20×10+0.025×20×30+0.005×20×50+0.005×20×70+0.0025×20×90=34．所以所有学生上学的平均耗时为34分钟．…（14分）【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查计算能力．21.（本题9分）（Ⅰ）设函数，证明：当时，；（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为。证明：。注：可用（Ⅰ）的结论。参考答案：解：（Ⅰ）。

1分当时，，所以为增函数，又，因此当时，。

3分（Ⅱ）。

5分又，，