四川省成都市大邑县晋原中学高二数学理模拟试卷含解析

四川省成都市大邑县晋原中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则“”是“”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B2.已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+4r，则r=(

)A．

B．

C.

D.－1参考答案：A3.数列满足且，则等于

参考答案：D4.y＝x2在x＝1处的导数为()A．2x

B．2C．2＋Δx

D．1参考答案：B略5.点P（4，2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x+2）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=1 C．（x﹣2）2+（y+1）2=1 D．（x+2）2+（y+1）2=1参考答案：B【考点】轨迹方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设圆上任意一点为A，确定A与AP中点坐标之间的关系，再代入圆的方程，即可得到结论．【解答】解：设圆上任意一点为A（x1，y1），AP中点为（x，y），则x1=2x﹣4，y1=2y﹣2代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y﹣2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y﹣1）2=1．故选：B．【点评】本题考查轨迹方程，考查代入法的运用，确定坐标之间的关系是关键．6.已知点，点，则

A．

B．

C．

D.参考答案：C7.若直线经过两点，则直线斜率为（

）A.

B.1

C.

D．－参考答案：A8.正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是

（

）参考答案：C略9.f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上单调递减，则b的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．[﹣1，+∞）参考答案：C略10.命题“若，则”的逆命题是（

）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C命题若“”则“”的逆命题是“”则“”，所以“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一城市的汽车牌照是由到的10个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为．那么，这个城市最多可以发放的牌照数是

.（以数字作答）参考答案：91539912.若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是

参考答案：13.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=___▲_；参考答案：略14.若椭圆=1的焦距为2，则m=．参考答案：5或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．15.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质；直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的标准方程可知准线方程为x=﹣，根据抛物线的准线与圆相切可知3+=4求得p．【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，p=2；故答案为：2．【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系．属于基础题．16.在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为

.参考答案：21617.若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f′（x）+x+1=（x﹣k）（ex﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．【点评】本题考查利用导数求函数的最值及利用导数研究函数的单调性，解题的关键是第一小题应用分类的讨论的方法，第二小题将问题转化为求函数的最小值问题，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，考查计算能力及推理判断的能力，综合性强，是高考的重点题型，难度大，计算量也大，极易出错．19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，点M在椭圆C上且位于第一象限内，它关于坐标原点O的对称点为N；过点M作x轴的垂线，垂足为H，直线NH与椭圆C交于另一点J，若，试求以线段NJ为直径的圆的方程；（3）已知l1、l2是过点A的两条互相垂直的直线，直线l1与圆O：x2+y2=4相交于P、Q两点，直线l2与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线l1的方程．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．推导出，进而求得直线NH的方程：．由．再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以线段NJ为直径的圆的方程．（3）当直线l1的斜率为0时，．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点为F，短轴的两个端点分别为A、B，且|AB|=2，△ABF为等边三角形．∴由题意，得：，∴椭圆C的方程为．（2）设M（x0，y0），则由条件，知x0＞0，y0＞0，且N（﹣x0，﹣y0），H（x0，0）．从而．于是由．再由点M在椭圆C上，得．所以，进而求得直线NH的方程：．由．进而．∴以线段NJ为直径的圆的方程为：．（3）当直线l1的斜率不存在时，直线l2与椭圆C相切于点A，不合题意，当直线l1的斜率为0时，由题意得．当直线l1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx﹣1（k≠0），则点O到直线l1的距离为，从而由几何意义，得，由于l2⊥l1，故直线l2的方程为，由题意得它与椭圆C的交点R的坐标为，于是．，，当且仅当时，上式取等号．∵，故当时，，此时直线l1的方程为：．（也可写成．）20.设f（x）=ax2+（a﹣2）x﹣2（a∈R）．（I）解关于x的不等式f（x）≥0；（II）若a＞0，当﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，求a的取值范围．（III）若当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（I）根据a=0和a≠0以及根的大小讨论求解．（II）a＞0，当﹣1≤x≤1时，利用二次方程根的分布，可求a的取值范围．（III）当﹣1＜a＜1时，设g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1），g（a）＞0恒成立．看成关于a的一次函数求x的取值范围．【解答】解：（I）由不等式f（x）≥0可得，（ax﹣2）（x+1）≥0．当a=0时，不等式可化为﹣2（x+1）≥0，解得x≤﹣1；当a≠0时，方程（ax﹣2）（x+1）=0有两根．若a＜﹣2，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a=﹣2，不等式可化为﹣2（x+1）2≥0，解得x=﹣1；若﹣2＜a＜0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；若a＞0，，由（ax﹣2）（x+1）≥0，解得；综上所述，当a=0时，不等式的解集为{x|x≤﹣1}；当a＜﹣2时，不等式的解集为；当a=﹣2时，不等式的解集为{﹣1}；当﹣2＜a＜0时，不等式的解集为；当a＞0时，不等式的解集为．（II）因a＞0，f（x）≤0故函数f（x）开口向上，根据二次函数的特征，若要﹣1≤x≤1时，f（x）≤0时恒成立，只需即可．因此，由，解得0＜a≤2．所以，a的取值范围为（0，2]．（III）若当﹣1＜a＜1时，设g（a）=a（x2+x）﹣2（x+1）因此，当﹣1＜a＜1时，f（x）＞0时恒成立等价于当﹣1＜a＜1时，g（a）＞0恒成立．当x=0时，g（a）=﹣2＜0，不符合题意；当x=﹣1时，g（a）=0，不符合题意；当x≠0，x≠﹣1时，只需成立即可即，解得﹣2≤x≤﹣1．所以，x的取值范围为[﹣2，﹣1）21.（本小题满分8分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是°，边长为的菱形，又，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：BMPA.参考答案：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以

QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ..

（