山东省烟台市第五中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省烟台市第五中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面给出了关于复数的四种类比推理：

①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；

②由向量的性质类比得到复数的性质；

③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；

④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义其中类比得到的结论错误的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④参考答案：C略2.某班有名男生，20名女生，现要从中选出人组成一个宣传小组，其中男、女学生均不少于人的选法为（

）A

B

C

D

参考答案：A略3.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是

A.P>Q

B.P<Q

C.P=Q

D.无法确定参考答案：A4.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4层的灯盏数应为（

）A．3

B．12

C.24

D．36参考答案：C5.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知双曲线的左右焦点分别为，过右焦点的直线交双曲线的右支于两点A、B，且有，若的周长为12，则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．

D.2参考答案：D7.到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A．椭圆 B．线段 C．双曲线 D．两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由已知中F1（﹣3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案．【解答】解：∵F1（﹣3，0）、F2（3，0）∴|F1F2|=6故到两定点F1（﹣3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（﹣3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D8.函数y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】利用二倍角公式化简为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函数，即函数y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函数．故选A．【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，函数奇偶性的判断，是基础题．9.不等式的解集是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：10.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD,AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成的角的余弦值为A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是___________________..参考答案：（0,2）略12.求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形面积．参考答案：2【分析】先求出曲线y=x3与y=2x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=2x的交点坐标为（0，0），（，2），（﹣，﹣2）．曲线y=x3与直线y=2x在第一象限所围成的图形的面积是S==（）=1根据y=x3与y=2x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=2x所围成的图形的面积为2．故答案为：2．13.已知为一次函数，且，则=_______.

参考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则

．参考答案：在中，，设可得的值分别为，再由正弦定理得：，故答案为.

15.对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为__________．参考答案：略16.函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是________.参考答案：【分析】根据条件构造函数，其导数为，可知函数偶函数在时是减函数，结合函数零点即可求解.【详解】构造函数,其导数为，当时，，所以函数单调递减，又，所以当时，，即，因为为奇函数，所以为偶函数，所以当时，的解为，即的解为，综上x的取值范围是.【点睛】本题主要考查了抽象函数，导数，函数的单调性，函数的奇偶性，函数的零点，属于难题.17.不等式的解是

▲

．参考答案：不等式，解之可得.即答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数解析式（1）已知是一次函数，且满足求．

（2）已知满足，求．参考答案：（1）（2）【分析】(1)由是一次函数，可设，可将转化为a,b的关系，由此得到.(2)由可再得一方程，建立二元一次方程组即可求得.【详解】（1）是一次函数,设,则即不论为何值都成立所以解得故的解析式为（2）∵①∴②①②-②得,故【点睛】本题主要考查解析式的求法，通常已知函数名称采用“待定系数法”，已知和或的关系通常采用“赋值”建立二元一次方程组求解.19.在△ABC中，a、b是方程x2－2mx+2=0的两根，且2cos(A+B)=-1(1)求角C的度数；

(2)求△ABC的面积.

参考答案：解：(1)∵2cos(A+B)=1，∴cosC=－.∴角C的度数为120°.(2)S=absinC=.20.

已知命题“时，恒成立”；命题“方程无实数根”.若“”是假命题，且“”是真命题，求实数的取值范围.参考答案：略21.如图，四边形是边长为1的正方形