四川省广元市嘉川中学高二数学理上学期摸底试题含解析

四川省广元市嘉川中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若A，B是锐角△ABC的两个内角，则复数在复平面内所对应的点位于(

).A.第一象限. B.第二象限. C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【详解】因为A，B是锐角△ABC的两个内角，所以即>0,因此点位于第二象限，选B.2.已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为()A.B.C．0D．－参考答案：C3.曲线y=sinx(0≤x≤π)与直线围成的封闭图形的面积是

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：S略4.由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积为（）A． B．2﹣ln3 C．4+ln3 D．4﹣ln3参考答案：D【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）+2=3﹣ln3﹣1+2=4﹣ln3．故选D．5.复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A由题意得，，则复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A.6.若角是第四象限角，满足，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意利用任意角同角三角函数的基本关系，求得的值．【详解】解：∴角满足，平方可得1+sin2，∴sin2，故选：B．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．7.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D8.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，=（

）A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：A9.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为(

)A．10 B．10 C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．10.长方体两两相邻的三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是

()A．6

B．3

C．11

D．12参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，两曲线，围成图面积__________．参考答案：试题分析：作出如图的图象，联立，解得或，即点，所求面积为：.考点：定积分.12.若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且PF1=3，则PF2等于

．参考答案：9【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程求出a，利用双曲线定义转化求解即可．【解答】解：双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，a=3，b=4，c=5，点P在双曲线E上，且PF1=3，可得P在双曲线的左支上，可得|PF2|﹣|PF1|=6，可得|PF2|=|PF1|+6，PF2=9．故答案为：9．13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为________．参考答案：14.曲线在点处的切线倾斜角为__________(用弧度填写)；参考答案：15.四面体ABCD中，AB=2，BC=CD=DB=3，AC=AD=，则四面体ABCD外接球表面积是

．参考答案：16π【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】证明AB⊥平面BCD，求出四面体ABCD外接球的半径，即可求出四面体ABCD外接球表面积．【解答】解：由题意，△ACD中，CD边上的高为AE=，△BCD中，CD边上的高为BE=，∴AE2=BE2+AB2，∴AB⊥BE，∵AB⊥CD，CD∩BE=E，∴AB⊥平面BCD，∵△BCD的外接圆的半径为，∴四面体ABCD外接球的半径为=2，∴四面体ABCD外接球表面积4π?22=16π，故答案为16π．【点评】本题考查四面体ABCD外接球表面积，考查学生的计算能力，求出四面体ABCD外接球的半径是关键．16.设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=5a1+10d，则Sn取最大值时，n=

．参考答案：5或6【考点】等差数列的前n项和；数列的函数特性．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a6=0．又公差d＜0，即可得出．【解答】解：由S6=5a1+10d，可得6a1+=5a1+10d，化为a1+5d=0，∴a6=0．又公差d＜0，因此Sn取最大值时，n=5或6．故答案为：5或6．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.若命题的否命题为，命题的逆命题为，则是的逆命题的

命题.参考答案：否略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某年某省有万多文科考生参加高考,除去成绩为分（含分）以上的人与成绩为分（不含分）以下的人,还有约万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率0.1080.1330.1610.183分数段频率0.1930.1540.0610.007（1）请估计该次高考成绩在内文科考生的平均分（精确到）；（2）考生A填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取2人,并在同分数考生中随机录取,求考生A被该志愿录取的概率.（参考数据：610×0.061+570×0.154+530×0.193+490×0.183+450×0.161+410×0.133=443.93）参考答案：（1）约488.4分（2）0.4

略19.如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且；（1）证明：无论取何值，总有；（2）当取何值时，直线与平面所成的角最大？并求该角取最大值时的正切值；（3）是否存在点，使得平面与平面所成的二面角为30o，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：证明：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，C

N

（1）∵，∴∴无论取何值，AM⊥PN………………4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一个法向量。∴sinθ=|cos<|=∴当＝时，θ取得最大值，此时sinθ=,cosθ=,tanθ=2

………8分（3）假设存在，则，设是平面PMN的一个法向量。则得令x=3，得y=1+2,z=2-2∴∴|cos<>|=化简得4∵△＝100-4413＝-108<0∴方程（*）无解∴不存在点P使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为30o20.已知函数，（1）求函数的的极值（2）求函数在区间上的最大值和最小值。参考答案：(1);.试题分析：（1）由题意可得，求函数的导函数，令，列表根据单调性求出其极大值和极小值；（2）利用（1）中的单调性，结合函数的定义域可求出其最大值和最小值.试题解析：（1）因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当>0,即，或时；（2）当<0,即时.当x变化时，，的变化情况如下表：—2(-2,2)2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=,=.（2）所以函数的最大值，函数最小值.【考点】1.利用导数求函数的极大值，极小值；2.利用导数求函数的最大值，最小值.

21.（13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（,0）的距离减去它到y轴距离的差都是.⑴求曲线C的方程；⑵是曲线C上的动点，点在轴上，圆内切于，求面积的最小值．参考答案：⑴设是曲线上任意一点，那么点满足：

化简得.……5分⑵设，不妨设．直线的方程:，化简得．又圆心到的距离为1，，故，易知，上式化简得，