山西省临汾市土门中学2022年高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市土门中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积(单位：cm)为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知奇函数在时，在上的值域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.下列命题正确的是（

）A. B．对任意的实数,都有恒成立.C.的最小值为2 D.的最大值为2参考答案：C4.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(

) A． B． C．1 D．参考答案：B考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．解答： 解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．5.复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略6.已知定义在R上的可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为(

)A．B．C．D．参考答案：D7.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（

）A．B．

C．

D．参考答案：B8.一个作直线运动的物体，它的运动路程(米)与时间（秒）满足，如果它在秒内的平均速度与秒时的瞬时速度相等，则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.在2010年3月15日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示： 价格x99.51010.511销售量y1110865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；y=﹣3.2x+a，（参考公式：回归方程；y=bx+a，a=﹣b），则a=（） A．﹣24 B．35.6 C．40.5 D．40参考答案：D【考点】线性回归方程． 【专题】计算题． 【分析】先求出横标和纵标的平均数，根据a=﹣b，把所求的平均数和方程中出现的b的值代入，求出a的值．题目中给出公式，只要代入求解即可，得到结果． 【解答】解： ∵a=﹣b=8﹣（﹣3.2）10=40， 故选D． 【点评】本题考查线性回归方程的应用，是一个运算量比较小的问题，解题时注意平均数的运算不要出错，注意系数的求法，运算时要细心，不然会前功尽弃． 10.如图2，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，半圆O的切线PC交AB的延长线于点P，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取出2个球,设其中有个红球,则为

.参考答案：解析：.12.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是

参考答案：略13.棱长为2的四面体的体积为

．参考答案：14.直线，的斜率，是关于k的方程的两根，若，则m=______；若，则m=______.参考答案：

(1).-2

(2).2【分析】根据直线平行和垂直关系以及韦达定理，直线斜率所满足的条件得到结果即可.【详解】两直线垂直，则两直线的斜率之积为-1，根据韦达定理得到：两直线平行，则两直线的斜率相等，故得到故答案为：(1).-2

(2).2【点睛】这个题目考查了已知两直线的位置关系求参数，属于基础题.15.数列的前项和为，则该数列的通项公式为

.参考答案：16.一个箱子中装有6个白球和5个黑球，如果不放回地依次抽取2个球，则在第1次抽到黑球的条件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．参考答案：17.若复数z满足，则=．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求值．【解答】解：∵==，∴．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知曲线C：

（t为参数），C：（为参数）。（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求中点到直线

（t为参数）距离的最小值。

参考答案：①

；

②圆的圆心，半径3

圆心到直线的距离为

19.在三棱锥S－ABC中，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，G是AB上任意一点．(1)求证：SG∥平面DEF；(2)如果三棱锥S－ABC中各条棱长均为a，G是AB的中点，求SG与平面ABC所成角的余弦值．

参考答案：(1)(本小题4分)

(2)(本小题6分)∵SG=，S在面ABC内的射影O在CG上，且GO=

∴∠SGO就是SG与平面ABC所成角∴COS∠SGO=略20.已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；（Ⅱ）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有++…++＜成立．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形，进一步的出数列是等比数列．（Ⅱ）（i）根据（Ⅰ）的结论进一步利用恒等变换，求出数列的通项公式．（ii）首先分奇数和偶数分别写出通项公式，进一步利用放缩法进行证明．【解答】证明：（Ⅰ）已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．则：an+1+an=3（an+an﹣1）即：，所以：，数列{bn}是等比数列．（Ⅱ）（i）由于数列{bn}是等比数列．则：，整理得：所以：则：是以（）为首项，﹣1为公比的等比数列．所以：求得：（ii）由于：，所以：，则：（1）当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以：=…++＜1++++…=1++，所以：n∈k时，对任意的k都有恒成立．【点评】本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，利用构造数列的方法来求数列的通项公式，放缩法的应用．21.（本小题12分）如图，已知圆G：经过椭圆的右焦点及上顶点，过椭圆外一点且倾斜角为的直