山东省济宁市运河中学高二数学理联考试题含解析

山东省济宁市运河中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列满足，且，则当时，(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知点P为抛物线上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是，则的最小值是（

） A．8

B．

C．10

D．参考答案：B3.已知直线l?平面?，直线m?平面?，有下列四个命题：

①?//??l?m；

②????l//m；

③l//m????；

④l?m??//?.

其中正确的命题是（

）A

①与②

B

③与④

C

②与④

D

①与③参考答案：D4.设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,则椭圆的离心率为(

)A． B．

C．

D．

参考答案：D5.把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环为｛3｝，｛5，7｝｛9，11，13｝，｛15，17，19，21｝，｛23｝，｛25，27｝，｛29，31，33｝，｛35，37，39，41｝，｛43｝…则第104个括号内各数之和为

（

）．

．

．

．参考答案：D略6.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余记为，已知…,，则的值可以是A．2013

B．2012

C．2011 D．2010参考答案：C略7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.若过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是(

)A．0 B． C．0 D．0＜k＜5参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】数形结合．【分析】化简圆的方程求出圆与y正半轴的交点，画出图象，即可推出过定点M（﹣1，0）斜率为k的直线的范围．【解答】解：圆x2+4x+y2﹣5=0化为（x+2）2+y2=9，圆与y正半轴交于（0，），因为过定点M（﹣1，0）且斜率为k的直线与圆x2+4x+y2﹣5=0在第一象限内的部分有交点，如图，所以kMA＜k＜kMB，∴0＜k＜，∴0＜k＜．故选A．【点评】本题是中档题，考查数形结合的思想，直线斜率的求法，考查计算能力．9.在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（

）．A． B． 2 C． 3 D．4参考答案：D如图，，，∴．故选．10.已知过定点的直线与抛物线交于两点，且，为坐标原点，则该直线的方程为A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.3男3女共6名同学排成一排合影，要求女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为________．

参考答案：72

【考点】排列、组合的实际应用

【解答】解：根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目：

在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，

将剩余的4人全排列，安排在中间4个位置，有A44=24种情况，

则女同学不站两头的情况有6×24=144种；

再计算其中女同学不站两头且女生全部相邻的情况数目：

在3名男生中任选2人，安排在两头，有A32=6种情况，

将三名女生看成一个整体，考虑其顺序有A33=6种情况，

将整个整体与剩余的男生全排列，安排在中间位置，有A22=2种情况，

则女同学不站两头且女生全部相邻的情况有6×6×2=72种；

故女同学不站两头且不全相邻，则不同的排法种数为144﹣72=72；

故答案为：72．

【分析】根据题意，先计算女同学不站两头的情况数目，在计算其中女同学不站两头且女生全部相邻情况数目，由间接法计算可得答案．

12.已知非零向量与满足()·=0且=，则△ABC的形状为___________．参考答案：等边三角形13.过椭圆+=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，则此弦所在的直线方程为．参考答案：x+2y﹣4=0【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：设直线与椭圆交于点A，B，设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，，==﹣∴所求的直线的方程为y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案为x+2y﹣4=0【点评】本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用．14.复数的值是

．参考答案：略15.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为

．参考答案：

16.

略16.某省实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中选考3科.学生甲想报考某高校的医学专业，就必须要从物理、生物、政治3科中至少选考1科，则学生甲的选考方法种数为________（用数字作答）.参考答案：19【分析】在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科的选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，利用组合计数原理可得出结果.【详解】从物理、生物、政治3科中至少选考1科，也可以理解为：在物理、化学、生物、政治、历史、地理6科中任选3科选法中减去只选化学、历史、地理3科的情况，6科中任选3科的选法种数为，因此，学生甲的选考方法种数为.故答案为：19.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.17.已知，，且，则的值为

．参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线相切。(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M，N关于直线对称，且，求直线MN的方程；参考答案：（1）（2）或【分析】（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。19.（2015?南昌校级模拟）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．

专题：坐标系和参数方程．分析：（1）首先，将曲线C1化为直角坐标方程，然后，根据中点坐标公式，建立关系，从而确定点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）首先，将直线方程化为普通方程，然后，根据距离关系，确定取值范围．解答：解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣4y=12，设点P（x′，y′），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y2﹣4y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x﹣3）2+（y﹣1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得，解得实数a的取值范围为：[0，]．点评：本题重点考查了圆的极坐标方程、直线的参数方程，直线与圆的位置关系等知识，考查比较综合，属于中档题，解题关键是准确运用直线和圆的特定方程求解．20.已知，，若，则△ABC是直角三角形的概率是多少？参考答案：略21.（12分）已知P：2≤m≤8，Q：函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1存在极大值和极小值，求使“P∩￢Q”为真命题的m的取值范围．参考答案：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，∴△=4m2﹣12（m+6）＞0解得m＜﹣3或m＞6，∴￢Q中，m∈[﹣3，6]，∵P：2≤m≤8，∴使“P∩￢Q”为真命题的m的取值范围为[2，6]．22.已知函数f（x）=|x+1|﹣|2x﹣1|．