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文档简介
浙江省台州市道生中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是()A.①②
B.①③
C.①④
D.②④参考答案:D2.已知m,n表示两条不同的直线,α表示平面,且nα,则“m∥n”是“m∥α”的A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:D3.设(是虚数单位),则(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:D略4.在等比数列中,则(
)
A
B
C
D参考答案:A略5.下列函数中,周期为且图像关于直线对称的函数是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D6.已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此椭圆方程为() A. B. C. D.参考答案:A【考点】抛物线的简单性质;椭圆的标准方程. 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】根据题意设椭圆方程为,且,由此能求出椭圆方程. 【解答】解:∵椭圆的中心为原点,离心率, 且它的一个焦点与抛物线的焦点重合, ∴椭圆的焦点坐标F(0,±), ∴设椭圆方程为, 且,解得a=2,c=,∴b==1, ∴椭圆方程为. 故选A. 【点评】本题考查椭圆方程的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意抛物线性质的合理运用. 7.“且”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:A【分析】由题意分别考查充分性和必要性是否成立即可求得最终结果.【详解】若且,则成立,故充分性易证,若,如,,此时成立,但不能得出且,故必要性不成立,由上证明知“且”是“”的充分不必要条件.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定,不等式的性质等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.点为曲线上任意一点,则的最小值为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B如上图,点为半圆上任一点,令有
,求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。故选B。9.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是()A.2 B.﹣3 C. D.﹣参考答案:D【考点】EF:程序框图.【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的S的值,观察可得S值的变化规律为﹣3,﹣,,2,﹣3,…,S的取值周期为4,从而可求第2010项为﹣.【解答】解:模拟执行程序框图,由题意知,S值的变化规律为﹣3,﹣,,2,﹣3,…,可得S的取值周期为4,则第2010项为﹣,故选:D.10.函数的导数是(▲)A.
B.
C.
D.参考答案:A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中,若是方程的两根,则=______参考答案:10
略12.已知函数,若,则▲.参考答案:-1因为函数的图像的对称轴为,又,所以,所以.
13.抛物线y2=4x的焦点坐标是
.参考答案:14.以下关于命题的说法正确的有____________(填写所有正确命题的序号). ①“若,则函数在其定义域内是减函数”是真命题; ②命题“若,则”的否命题是“若,则”; ③命题“若都是偶数,则也是偶数”的逆命题为真命题; ④命题“若,则”与命题“若,则”等价.参考答案:②④略15.一圆锥的母线长2cm,底面半径为1cm,则该圆锥的表面积是cm2.参考答案:3π【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台).【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2,把相应数值代入即可求解.【解答】解:圆锥的侧面积=2π×1×2÷2=2π.底面积为π该圆锥的表面积是为:2π+π=3π.故答案为:3π16.直线的倾斜角为
.参考答案:17.若是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为
参考答案:[4,8)三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知(1)求f(x)的单调区间;(2)当时,是否存在实数m,使得成立,若存在求出m,若不存在说明理由.参考答案:(1)当时,在上单调递增;当时,在上单调递减;在上单调递增;(2)【分析】(1)分别在和两种情况下判断的正负,根据导函数与函数单调性的关系可得到单调性;(2)令,,只需即可;分成和两种情况来进行讨论;当时,可证得当时,,当时存在的情况;当时,可证得当时,,当时存在的情况,从而可求得.【详解】(1)由题意知:①当时,,则在上单调递增②当时,令,解得:当时,;当时,在上单调递减;在上单调递增综上所述:当时,在上单调递增;当时,在上单调递减;在上单调递增(2)当时,则等价于:设,则令则,,①当时,
单调递增即⑴当时,,此时
单调递减
单调递增,即
在上单调递减此时恒成立⑵当时,,若,则
单调递增
单调递减
即
在上单调递增
此时,不满足题意若,则
,使得当时,,此时单调递增即当时,,单调递减
即
在上单调递增
此时,不满足题意②当时,
单调递增⑴当时,
单调递增
单调递增,即
在上单调递增,此时恒成立⑵当时,,,使得当时,,此时单调递减即当时,,单调递减
即
在上单调递减
此时,不满足题意当时,;当时,存在实数,使得成立,则:【点睛】本题考查导数在函数问题中的综合应用问题,涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的求解.解决本题中的恒成立问题,采用构造函数的方式,根据可将问题转化为函数单调性的确定问题,计算量和难度较大,对学生分析问题的能力要求较高,属于难题.19.已知函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(Ⅰ)求f()的值;(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅲ)求函数g(x)=f(x+)+f(x+)的最小值.参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;三角函数的最值.【分析】(Ⅰ)直接利用条件求得f()的值.(Ⅱ)利用两角和的正弦公式化简函数的解析式,可得函数f(x)的最小正周期.(Ⅲ)由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式,再利用余弦函数的值域求得g(x)取得最小值【解答】解:(Ⅰ)∵函数f(x)=sinx+cosx,∴f()=sin+cos=1.
(Ⅱ)因为f(x)=sinx+cosx=sin(x+),所以函数f(x)的最小正周期为2π.(Ⅲ)因为g(x)=f(x+)+f(x+)=sin(x+)+sin(x+π)=(cosx﹣sinx)=2cos(x+),所以当x+=2kπ+π,k∈Z时,即x=2kπ+,k∈Z时,函数g(x)取得最小值为﹣2.20.已知命题:“”,命题:“,使”,若命题“”是真命题,求实数的取值范围。
参考答案:21.(本小题满分12分)已知,不等式的解集是,(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若对于任意,不等式恒成立,求t的取值范围.参考答案:(1);(2)
22.(本小题满分12分)已知,设命题p:函数为增函数.命题q:当x∈[,2]时函数恒成立.如果p∨q为真命题,p∧q为假
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