山东省济宁市曲阜息陬乡春秋中学高二数学理模拟试题含解析

山东省济宁市曲阜息陬乡春秋中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设过抛物线的焦点的弦为，则以为直径的圆与抛物线的准线的位置关系（

）A．相交

B．相切

C．相离

D．以上答案均有可能参考答案：B略2.函数的定义域为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．【专题】分析法．【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误当时，，函数为减函数而函数为增函数，故选A．【点评】本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．4.定义域为R的函数f(x)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数，则满足的x的集合为A．{x|x>1}

B．{x|－1<x<1}C．{x|x<－1或x>1}

D．{x|x<1}

参考答案：D5.已知直线a，给出以下四个命题：①若平面//平面，则直线a//平面；②若直线a//平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面。其中所有正确的命题是（

）A．②

B．③

C．①②

D．①③参考答案：D6.假设关于某设备的使用年限（年）和所支出的费用（万元），有如下表所示的统计资料：234562.23.86.57.0根据上表提供的数据，求出了关于的线性回归方程为，那么统计表中的值为(

)A.

5.5

B.

5.0

C.

4.5

D.

4.8参考答案：A7.把两条直线的位置关系填入结构图中的中，顺序较为恰当的①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④

B．①④②③

C．①③②④

D．②①④③

参考答案：C略8.已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.△ABC的外接圆的圆心为O，，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【详解】，选C10.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，则=

.参考答案：812.已知，则

参考答案：13.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60°,则线段AE的长为

.参考答案：14.命题“，”的否定是

.参考答案：，略15.如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n≥2）第2个数是．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n≥2），再由累加法求解即可．【解答】解：依题意an+1=an+n（n≥2），a2=2所以a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…，an﹣an﹣1=n累加得an﹣a2=2+3+…+（n﹣1）=∴故答案为：【点评】本题考查学生的读图能力，通过三角数表构造了一系列数列，考查了数列的通项及求和的方法，属于中档题．16.某地区为了解70岁～80岁的老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：序号i分组

(睡眠时间)组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为________．参考答案：6.42

17.已知函数，则的值为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值．

（2）若函数g(x)=f(x)+在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围参考答案：（1）解：函数f（x）的定义域为（0，+∞）．

当a=-2e时，由f′（x）=2x-=得（2）即19.如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；

（2）已知，求证：FG//平面PBD，

（3）已知，求PC与平面所成角的正弦值参考答案：（1）面ABCD，四边形ABCD是正方形， 其对角线BD，AC交于点E，∴PA⊥BD，AC⊥BD ∴BD⊥平面APC，平面PAC，∴BD⊥FG-----------------------------3分

（2）连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG//PE， 而FG平面PBD，PB平面PBD， 故FG//平面PBD．-----------------------------6分

(3)以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示， 设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0）

C(1,1，0)

D（0，1，0），P（0，0，1）

设平面PBD的一个法向量为 则，而 ，取z=1，得，又

设PC与平面所成角为 则

∴PC与底面PBD所成角的正弦值是-----------略20.已知直线y=ax+1与双曲线3x2﹣y2=1交于A、B两点．（1）求a的取值范围；（2）若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）根据直线和双曲线的位置关系，即可求a的取值范围；（2）根据条件以AB为直径的圆过坐标原点，消去y，利用根与系数之间的关系即可求实数a的值．【解答】解（1）由消去y，得（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，依题意得，即﹣＜a＜且a≠±．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵（3﹣a2）x2﹣2ax﹣2=0，∴，∵以AB为直径的圆过坐标原点，∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0，则x1x2+（ax1+1）（ax2+1）=0，则（a2+1）x1x2+a（x1+x2）+1=0，∴（a2+1）+a+1=0，解得a=±1，满足条件．【点评】本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系的判断和应用，联立方程利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．21.(满分12分)已知：正方体中，棱长，、分别为、的中点，、是、的中点，（1）求证：//平面；（2）求：到平面的距离。参考答案：解：以、、为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则、、、，、、、，、、、，（1），，设平面的法向量，则，令，则，∵，∴，∴//平面；（2），则到平面的距离。

略22.如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，∥，.（1）求证：