四川省成都市双流县金桥中学高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省成都市双流县金桥中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．2.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的

A.充分而不必条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B4.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【解答】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选A．【点评】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．5.若函数，则

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.要考察某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.先将800袋牛奶按000,001,…799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读取，则最先检测的5袋牛奶的编号依次是（

）（下面摘取了随机数表第8行）第8行：63016378591695556719981050717512867358074439523879A.55，67，19，98，10

B.556，719，810，507，175C.785，567，199，507，175

D.556，719，050，717，512参考答案：C略7.如果执行如图所示的程序，那么输出的值k=(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，S=0满足条件S＜100，S=0+1=1，k=1满足条件S＜100，S=1+2=3，k=2满足条件S＜100，S=3+8=11，k=3满足条件S＜100，S=11+211=2059，k=4不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基本知识的考查．8.若，则的值为

A．

B．

C．

D.参考答案：B9.如右图所示，直线的斜率分别为，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C10.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有5粒种子，每粒种子发芽的概率均为，在这5粒种子中恰有4粒发芽的概率为__________参考答案：12.正四棱柱中，底面边长为1，侧棱长为2，且是,的公垂线，在上，在上，则线段的长度为

参考答案：13.对正整数的三次方运算有如下分解方式：，，，，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是__________.参考答案：91【分析】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，，，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.已知，用数学归纳法证明时，等于参考答案：略15.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为________.参考答案：【分析】几何体是一个圆柱，圆柱底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，圆柱的全面积包括三部分，上下底面圆的面积和侧面展开矩形的面积.【详解】由三视图知几何体是一个圆柱，圆柱的底面是一个直径为1的圆，圆柱的高是1，故圆柱的全面积是：.【点睛】本题考查三视图和圆柱的表面积，关键在于由三视图还原几何体.16.在等差数列中，已知＋＝16，则该数列前11项和等于

.参考答案：88略17.将一个容量为M的样本分成3组，已知第一组的频数为10，第二，三组的频率分别为0.35和0.45，则M=

．参考答案：50三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业招聘工作人员，设置、、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为．戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望。参考答案：解：(I)设戊竞聘成功为A事件，则

…………3分（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件

…………6分（Ⅲ）可取0，1，2，3，401234P

…………12分

略19.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线，若抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2．（1）求抛物线C的方程；（2）在抛物线C上恒有两点关于直线y=kx+3对称，求k的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线的定义知：P到直线的距离等等于P到焦点的距离，则P距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，利用点到直线的距离公式，即可求得p的值，求得抛物线C的方程；（2）可设直线AB：x=﹣ky+m．代入抛物线方程，由韦达定理及中点坐标公式可知：．又AB与抛物线有两个不同的交点，故△=16k2+16m＞0．代入即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）抛物线C：y2=2px（p＞0）焦点在x轴上，焦点F（，0），由抛物线的定义知：P到直线的距离等等于P到焦点的距离，∴P到两直线的距离之和的最小值为点F到直线l1的距离，由点到直线的距离公式可知：=2，解得：p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x0，y0），关于直线y=kx+3对称，故可设直线AB：x=﹣ky+m．，整理得：y2+4ky﹣4m=0．由韦达定理可知：y1+y2=﹣4m，则，∴．∵点M（x0，y0）在y=kx+3上，则﹣2k=k（2k2+m）+3．即．又AB与抛物线有两个不同的交点，故△=16k2+16m＞0．将m代入上式得：，即k（k+1）（k2﹣k+3）＜0，k2﹣k+3＞0恒成立，∴解得：﹣1＜k＜0，由故k的取值范围为（﹣1，0）．21.已知点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为.求点的轨迹方程；若过点的直线与中的轨迹交于不同的两点在之间，试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）.参考答案：由题意知，直线的斜率存在，且不为。设直线方程为，与方程：联立得且又，得，解得22.点P到A（﹣2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值．（Ⅲ）若过A的直线从左向右依次交第（II）问中Q的轨迹于不同两点E，F，=λ，判断λ的取值范围并证明．参考答案：【考点】与直线有关的动点轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法，求点P的轨迹方程；（Ⅱ）求出Q的轨迹方程，令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5﹣z=0，利用直线与圆的位置关系，即可求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值；（Ⅲ）设过A的直线方程为x=ty﹣2（一定存在），与Q的轨迹方程联立，消去x得（1+t2）y2﹣（8t+4）y+16=0，利用韦达定理，结合基本不等式，即可得出结论．【解答】解：（I）设点P（x，y），由题意可得|PA|=2|PB|，即=2．化简可得（x﹣2）2+y2=4．（II）设Q（x0，y0），由题可得x=4﹣x0，y=2﹣y0代入上式消去可得（x0﹣2）2+（y0﹣2）2=4，即Q的轨迹方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y．令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x﹣3）2+y