山东省枣庄市市峄城区吴林中学高二数学理期末试题含解析

山东省枣庄市市峄城区吴林中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，） D．（0，）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，由抛物线的方程分析可得该抛物线的焦点在y轴正半轴上，且2p=，由坐标公式计算可得答案．【解答】解：抛物线的方程为：y=x2，变形可得x2=y，其焦点在y轴正半轴上，且2p=，则其焦点坐标为（0，），故选：D．2.如图21－7所示程序框图，若输出的结果y的值为1，则输入的x的值的集合为()图21－7A．{3}

B．{2,3}C．

D．

参考答案：C3.函数的单调增区间是（

）A.(－∞,－2),(2,+∞) B.(－2,2) C.(－∞,－2) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】求导，并解不等式可得出函数的单调递增区间。【详解】，，令，得或，因此，函数的单调递增区间为，，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，求函数单调区间有以下几种方法：（1）基本性质法；（2）图象法；（3）复合函数法；（4）导数法。同时要注意，函数同类单调区间不能合并，中间用逗号隔开。4.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C略5.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的．【解答】解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率p=×==，故选C．【点评】在系统抽样过程中，为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）．6.下列函数中值域为正实数的是(

)A.y=－5x

B.y=（）1－x

C.y=

D.y=参考答案：B7.在平面几何里有射影定理：设三角形的两边，是点在边上的射影，则.拓展到空间，在四面体中，平面，点是点在平面内的射影，且在内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2=BD?BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故选A．

8.若a、b不全为0，必须且只需()A. B.a、b中至多有一个不为0C.a、b中只有一个为0 D.a、b中至少有一个不为0参考答案：D【分析】本题首先可以通过题意中的“、不全为0”来确定题意中所包含三种情况，然后观察四个选项，看哪个选项恰好包含题意中的三种情况，即可得出结果。【详解】“、不全为0”包含三种情况，分别是“为0，不为0”、“不为0，为0”、“、都不为0”，故、中至少有一个不为0，故选D。【点睛】本题的重点在于对“不全为”、“至多有一个”、“只有一个”、“至少有一个”等连接词的意思的判断，能否明确理解上述连接词的词义是解决本题的关系，考查推理能力，是简单题。9.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为参考答案：C略10.已知圆的方程，过作直线与圆交于点，且关于直线对称，则直线的斜率等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行，则a=． 参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】根据两直线平行的条件可知，（3+a）（5+a）﹣4×2=0，且5﹣3a≠8．进而可求出a的值． 【解答】解：直线l1：（3+a）x+4y=5﹣3a和直线l2：2x+（5+a）y=8平行， 则（3+a）（5+a）﹣4×2=0， 即a2+8a+7=0． 解得，a=﹣1或a=﹣7． 又∵5﹣3a≠8， ∴a≠﹣1． ∴a=﹣7． 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查两直线平行的条件，其中5﹣3a≠8是本题的易错点．属于基础题． 12.已知四面体中，且，则异面直线与所成的角为________.参考答案：13.在等比数列中，若前项之积为，则有.那么在等差数列中，若前项之和为，用类比的方法得到的结论是

参考答案：略14.已知正四面体A﹣BCD的棱长为12，则其内切球的半径是．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】综合题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，运用勾股定理计算即可得到．【解答】解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为4，所以OE为内切球的半径，设OA=OB=R，在等边三角形BCD中，BE=12×=4，AE==4．由OB2=OE2+BE2，即有R2=（4﹣R）2+48解得，R=．其内切球的半径是．故答案为：．【点评】本题考查正四面体的内切球半径的求法，考查学生的计算能力，正确求出半径是关键．15.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=．参考答案：﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．16.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略17.函数y=的导数为

．参考答案：【考点】导数的运算．【分析】根据函数的导数公式进行求导即可．【解答】解：函数的导数y′==，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:实数x满足，其中，命题q:实数x满足．（1）若且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)将代入分别求出命题与，然后结合为真，求出实数的取值范围(2)若是的必要不充分条件，则是的充分不必要条件，然后列出不等式组求出结果【详解】解:（1）当时，又为真，所以真且真，由，得所以实数的取值范围为（2）因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，又,所以，解得经检验，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了复合命题的判断，考查了集合的包含关系，需掌握解题方法，本题属于常考题型。19.设椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，一个顶点坐标为（2，0），离心率为． （1）求这个椭圆的方程； （2）若这个椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，过F1且斜率为1的直线交椭圆于A、B两点，求△ABF2的面积． 参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题． 【分析】（1）设椭圆的方程为，有条件求得a和c，从而求得b，进而得到椭圆的方程． （2）把直线AB的方程代入椭圆的方程化简，利用根与系数的关系，求出|y1﹣y2|的值，利用S△ABF2=+=+求得结果． 【解答】解：（1）设椭圆的方程为， 由题意，a=2，=，∴c=，b=1， ∴椭圆的方程为． （2）左焦点F1（﹣，0），右焦点F2（，0），设A（x1，y1）， B（x2，y2）， 则直线AB的方程为y=x+． 由，消x得5y2﹣2y﹣1=0．∴y1+y2=，y1y2=﹣， ∴|y1﹣y2|==． ∴S△ABF2=+=+ ===． 【点评】本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，利用S△ABF2=+是解题的难点． 20.如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．（1）求实数b的值；（2）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由题意，联立方程组，根据判别式从而求实数b的值；（2）求出点A的坐标，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，问题得以解决．【解答】解：（1）由得x2﹣4x﹣4b=0，①因为直线l与抛物线C相切，所以△=（﹣4）2﹣4×（﹣4b）=0，解得b=﹣1．（2）由（1）可知b=﹣1，故方程①即为x2﹣4x+4=0，解得x=2，代入x2=4y，得y=1．故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=﹣1的距离，即r=|1﹣（﹣1）|=2，所以圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【点评】本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想．21.(本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，

所以AC⊥OD

又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O

所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线

所以AC⊥平面POD；

（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC

所以平面POD⊥平面PAC

在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC

连接CH，则CH是OC在平面上的射影，

所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角

在Rt△POD中，

在Rt△OHC中，。（方法二）用体积法求出点到平面的距离，再用线面夹角的定义。22.求f（x）=x3﹣12x在[﹣3，5]上的最值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的