山西省忻州市东城中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省忻州市东城中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正项等比数列{an}满足：a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得=4a1，则的最小值为（）A． B． C． D．不存在参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【专题】计算题；压轴题．【分析】把所给的数列的三项之间的关系，写出用第五项和公比来表示的形式，求出公比的值，整理所给的条件，写出m，n之间的关系，用基本不等式得到最小值．【解答】解：∵a7=a6+2a5，∴a5q2=a5q+2a5，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2，∵存在两项am，an使得=4a1，∴aman=16a12，∴qm+n﹣2=16，∴m+n=6∴=（m+n）（）=故选A【点评】本题考查等比数列的通项和基本不等式，实际上应用基本不等式是本题的重点和难点，注意当两个数字的和是定值，要求两个变量的倒数之和的最小值时，要乘以两个数字之和．2.双曲线中心在原点，且一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则该双曲线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A．1﹣ B．1﹣ C．1﹣ D．1﹣参考答案：C【考点】几何概型．【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6，∴三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=×6×4=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=12﹣×π×22=12﹣2π，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1﹣，故选：C．4.在空间直角坐标系中,点P(2,3,4)与Q(2,3,-4)两点的位置关系是（

）A．关于x轴对称

B．关于xOy平面对称C．关于坐标原点对称

D．以上都不对

参考答案：B5.等于：A．

2

B.

e

C.

D.

3参考答案：A略6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C7.下列结论中正确的是A.的最小值为

B.的最小值为C.的最小值为

D.当时，无最大值参考答案：B略8.如果等差数列中，，那么A．14

B．21

C．28

D．35参考答案：C略9.下列命题一定正确的是（▲）

A.三点确定一个平面

B.依次首尾相接的四条线段必共面

C.直线与直线外一点确定一个平面

D.两条直线确定一个平面参考答案：CA：不共线的三点确定一个平面，故错误；B：空间四边形，不共面，故错误；C：正确；D：两条异面直线不能确定一个平面，故错误。10.点位于（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________.参考答案：【分析】设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出所求的切线方程。【详解】设切点坐标为，，，，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：。【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是：（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。12.已知函数既存在极大值又存在极小值，则的取值

范围是________________．参考答案：略13.如图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．参考答案：甲解析由茎叶图知平均得分高的运动员是甲，或计算得．14.若三棱锥P-ABC的侧棱长都相等，则点P在底面的射影O是△ABC的_________心参考答案：外15.设是椭圆的长轴，点在上，且，若=4，，则的两个焦点之间的距离为________.参考答案：略16.设a=则二项式的常数项是

参考答案：--160略17.圆上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有__________个。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，坐标系原点O到直线AB的距离为，椭圆的离心率是．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且=3，求△AON（点o为坐标系原点）周长的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）椭圆的离心率e===，整理得：3a2=4b2，由三角形OAB的面积公式可知：，代入即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，求得t=±，?当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+t，代入椭圆方程，，则x1=﹣3x2，代入上式可得，，求得：，则，即可求得t的取值范围，由△AON的周长，是偶函数，由t的取值范围，即可求得△AON周长的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆C；+=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，∵椭圆的离心率e===，整理得：3a2=4b2，…又∵坐标系原点O到直线AB的距离为．由三角形OAB的面积公式可知：，…∴，a=2，，椭圆C的方程为：；…（Ⅱ）当直线l斜率不存在时，∵经过点N（0，t）的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，且，．∴，…当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+t，又设直线l与椭圆C的交点P（x1，y1），Q（x2，y2）．∴，∴△＞0，即4k2﹣t2+3＞0，（*），…又∵，∴x1=﹣3x2，代入上式可得，，化简得：16k2t2+3t2﹣12k2﹣9=0，∴带入（*）得，即又t≠0，∴（3﹣t2）（4t2﹣3）＞0解得；，…综上所述实数t的取值范围为：，…又△AON的周长，是偶函数．∴当时，在上单调递增，∴，∴△AON周长的取值范围为[2++，2++）．…19.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知，．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）错位相减法，20.等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：(1)设{an}的公比为q，由已知得16＝2q3，解得q＝2.

∴数列{an}的通项公式为an＝2·2n－1＝2n.

(2)由(1)得a3＝8，a5＝32，则b3＝8，b5＝32.

设{bn}的公差为d，则有解得，

从而bn＝－16＋12(n－1)＝12n－28，

所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝6n2－22n.21.已知F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），?=0，且椭圆的离心率为．（1）求直线AB的方程；（2）若△ABF2的面积为4，求椭圆的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（1）由+=0知直线AB过原点，且A、B关于原点对称，由?=0，可得A点的横坐标为x=c，再利用椭圆的离心率为，即可求得A点的坐标，从而利用点斜式写出直线AB的方程即可；（2）将△ABF2的面积分成两份，以OF2为公共底边，则高即为A、B纵坐标之差，列方程即可解得c值，进而求得a2，b2，确定椭圆方程【解答】解：（1）由+=0知直线AB过原点，又?=0，∴⊥∴A点的横坐标为x=c，代入椭圆方程得A点纵坐标为y=又∵椭圆的离心率为，即=∴y====c即A（c，c），∴直线AB的斜率为=∴直线AB的方程为y=x（2）由对称性知S△ABF2=×|OF2|×|yA﹣yB|=×c×c=4解得c2=8，∴a2=16，b2=a2﹣c2=8∴椭圆方程为+=1【点评】本题主要考查了椭圆标准方程及其应用和求法，椭圆的几何性质如离心率、对称性等的应用，向量在解析几何中的应用，直线方程的求法，由一定难度22.(本小题满分14分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为0.6.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望.下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中n=a+b+c+d)参考答案：解：(1)依题意可知喜爱打篮球的学生的人数为30.

……1分列联表补充如下：

……4分(注：直接给出列联表亦得4分)(2)∵

……6分∴在犯错误的概率不超过0