山东省济宁市龙城中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省济宁市龙城中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时(

)

A.

y平均增加1.5个单位

B.

y平均增加2个单位

C.

y平均减少1.5个单位

D.

y平均减少2个单位参考答案：C略2.抛物线的准线方程是，则的值为

（

） A． B．

C．8 D．-8参考答案：B3.等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12=a1+11d=﹣+=15，故选：A．4.当K2＞6.635时，认为事件A与事件B（）A．有95%的把握有关 B．有99%的把握有关C．没有理由说它们有关 D．不确定参考答案：B【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据所给的观测值同临界值的比较，得到有1﹣0.01=99%的把握认为事件A与事件B有关系，得到结果．【解答】解：∵K2＞6.635，∴有1﹣0.01=99%的把握认为两个事件有关系，故选：B．【点评】本题考查实际推断原理和假设检验的作用，本题解题的关键是理解临界值对应的概率的意义，本题是一个基础题．5.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为＝0.7x＋0.35，那么表中t的值为()A．3

B．3.15

C．3.5

D．4.5参考答案：A6.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（

）

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：C7.在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．平行于同一平面的两个平面平行参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在A中，两条直线平行、相交或异面；在B中，两个平面平行或相交；在C中，两条直线平行、相交或异面；在D中，由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行．【解答】解：平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故A错误；平行于同一直线的两个平面平行或相交，故B错误；垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故C错误；由平面与平面平行的性质定理得行于同一平面的两个平面平行，故D正确．故选：D．8.若圆至少能盖住函数的图象的一个最高点和一个最低点，则r的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：B9.若a、b、c∈R，a>b，则下列不等式成立的是

(

)A．

B．a2>b2

C．

D．a|c|>b|c|参考答案：C10.已知曲线上一点P处的切线与直线平行，则点P的坐标为（

）

A．（－1，1）

B．（1，1）

C．（2，4）

D．（3，9）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

，

．参考答案：12.若函数y=(x+1)(x-a)为偶函数，则a的值是

.参考答案：113.把一枚硬币任意抛掷三次，事件A＝“至少一次出现反面”，事件B＝“恰有一次出现正面”，则P(B|A)＝________.参考答案：略14.已知函数的最小值为2，则实数m的值为____________．参考答案：【分析】求出，分，，三种讨论函数的单调性可得函数的最小值，从而得到的值.【详解】，当时，，为减函数，故，解得，舍；当时，，为减函数，，故，舍；当时，若，，故在上为减函数；若，，故在上为增函数；所以，故，符合；综上，，故填.【点睛】求函数的最值，应结合函数的定义域去讨论函数的单调性，有的函数的单调性可以利用基本初等函数的单调性、复合函数的单调性判断法则得到，有的函数的单调性需结合导数的符号进行判断，如果导数的符号还不能判断，则需构建新函数（也就是原函数的导函数），再利用导数判断其符号．15.数列{an}的前n项和Sn，若，则_________.参考答案：

16.如图，已知边长为2的正△，顶点在平面内，顶点在平面外的同一侧，点分别为在平面上的投影，设，直线与平面所成的角为．若△是以为直角的直角三角形，则的范围为_______．参考答案：17.设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的取值范围为．参考答案：[﹣3，3]【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先作出不等式组表示的平面区域，由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小，结合函数的图形可求z的最大与最小值，从而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域由z=x﹣2y可得，y=，则﹣表示直线x﹣2y﹣z=0在y轴上的截距，截距越大，z越小结合函数的图形可知，当直线x﹣2y﹣z=0平移到B时，截距最大，z最小；当直线x﹣2y﹣z=0平移到A时，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）∴Zmax=3，Zmin=﹣3则z=x﹣2y∈[﹣3，3]故答案为：[﹣3，3]【点评】平面区域的范围问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心为坐标原点O，焦点在x轴上的椭圆M的焦距为4，且椭圆M过点.(1)求椭圆M的方程；(2)若过点的直线l与椭圆M交于A，B两点，，求直线l的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）方法一：设椭圆方程，由2c＝4，则c＝2，求得焦点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得a的值，求得b的值，求得椭圆方程；方法二：将M点坐标代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程x＝my+1，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量的坐标运算，即可求得m的值，求得直线l的方程．【详解】（1）方法一：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，则焦点坐标为F1（2,0），F2（-2,0），则|PF1|+|PF2|＝2a，则22a，则a，b2＝a2﹣c2＝6﹣4＝2，∴椭圆的标准方程：；方法二：设椭圆的标准方程：（a＞b＞0），2c＝4，c＝2，b2＝a2﹣c2＝a2﹣4，将M.代入椭圆方程：．解得：a2＝6，b2＝2，∴椭圆的标准方程：；（2））当直线l的斜率为0时，不合题意．当直线l的斜率不为0，设直线l的方程x＝my+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：（m2+3）x2+2my﹣5＝0，y1+y2,，由2，则（1，﹣）＝2（，），则＝﹣2，则+＝﹣，则，由＝﹣22，则，则5，解得：＝5，则＝±，∴直线l的方程为：.．【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的定义及韦达定理的应用，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．19.设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：略20.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积

参考答案：

略21.（本小题满分14分）如图所示，四边形为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面，，为中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在内是否存在一点，使平面，如果存在，求的长；如果不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取中点，连结，

………………1分因为△是正三角形，所以.因为四边形是直角梯形，，，所以四边形是平行四边形，，又

，所以.所以平面，………………3分所以.

………………4分（Ⅱ）解：因为平面平面，，所以平面，所以.

………………5分如图所示，以为原点建立空间直角坐标系.则，，，，.

所以,，

………………6分设平面的法向量为，则

，

………………7分令，则,.所以.

………………8分同理求得平面的法向量为，

………………9分设平面与平面所成的锐二面角为，则.

所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

………………10分（Ⅲ）解：设，因为，所以，,.依题意

即

………………11分解得，.

………………12分符合点在三角形内的条件.

………………13分所以，存在点，使平面，此时.…………14分22.已知椭圆的离心率为，过顶点的直线L与椭圆C相交于两点A，B.（1）求椭圆C的方程；（2）若点M在椭圆上且满足，求直线L的斜率k的值.参考答案：(1);（2）.试题分析：（1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：(1)因为e=,b=1,所以a=2,故椭圆方程为.4分(2)设l的方程为y=k