浙江省温州市永嘉第十二中学高二数学理知识点试题含解析

浙江省温州市永嘉第十二中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{an}的公比q=2，其前4项和S4=60，则a3等于（）A．16 B．8 C．﹣16 D．﹣8参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得a1的方程，解方程可得a1，由通项公式可得答案．【解答】解：由等比数列的求和公式可得S4==60，解得等比数列{an}的首项a1=4，则a3=a1q2=4×22=16，故选：A．2.某小区现有住房的面积为a平方米，在改造过程中政府决定每年拆除b平方米旧住房，同时按当店住房面积的10%建设新住房，则n年后该小区的住房面积为（）A．a?1.1n﹣nb B．a?1.1n﹣10b（1.1n﹣1）C．n（1.1a﹣1） D．（a﹣b）1.1n参考答案：B【考点】46：有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意，特殊值法验证，取n=1分不清，n=2时，按题意的实际意义：an+1=an?1.1﹣b，a1=a?1.1﹣b，则a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，对选择各验证，可得答案．【解答】解：由题意，把第一年看为a1=a?1.1﹣b，则a2=a?1.12﹣1.1b﹣b，化归辅助数列为等比数列，采用待定系数法，由an+1=an?1.1﹣b，若an+1+m=（an+m）?1.1，则m=﹣10b，∴{an﹣10b}是首项为a﹣10b，公比为1.1的等比数列的第n+1项，则an﹣10b=（a﹣10b）×1.1n，∴an=1.1na﹣10b（1.1n﹣1）为所求．故选B．【点评】本题考查了指数幂的实际应用题和数列的归纳证明与计算．考查了等比数列．属于中档题3.一个物体的运动方程是，该物体在时的瞬时速度为，则A.

B.

C.

D.参考答案：C4.当时，下面的程序段输出的结果是--------------------------------------（

）IF

THENelsePRINTyA

B

C

D

参考答案：D略5.以为准线的抛物线的标准方程为(

）A．

B.

C.

D.参考答案：D6.曲线y=与y=在[0，2]上所围成的阴影图形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为

（

）A.2

B.3

C.

D.参考答案：D7.已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略8.已知集合，，则A∩B=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题可得：集合是数集，集合是点集，再利用交集概念即可得解。【详解】因为集合是数集，集合是点集，所以故选：C【点睛】本题主要考查了集合的表示方法及交集的概念，属于基础题。9.双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（

）A.B.

C.

D.参考答案：D10.命题“”的否定是A.，假命题

B.，真命题C.，假命题

D.，真命题参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知表示两个不同的平面，是一条直线，且，则“”是“”的

条件（填：充分条件、必要条件、充要条件、既不充分也不必要条件）参考答案：充分不必要条件12.命题“”的否定是________．参考答案：本题主要考查的是命题的否定.命题“”的否定是“”.故答案为:【备注】全称命题的否定是特称命题.13.(文)已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(B)∩A={9},则A=__.参考答案：(文){3,9}略14.如右图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为__________．参考答案：3/4略15.设，则二项式展开式中项的系数是

*

*

参考答案：-16016.已知线段两个端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为________________.参考答案：略17.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈，?x2∈，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）通过令a=1时，化简函数f（x）的表达式，通过求出f（1）、f′（1）的值即可；（Ⅱ）通过求出f′（x）的表达式，并对a的值是否为0进行讨论即可；（Ⅲ）通过（II）可知当时函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，则已知条件等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值，通过对g（x）的表达式进行配方，结合x∈讨论g（x）的图象中对称轴与区间的位置关系即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2；（Ⅱ），且f（x）的定义域为（0，+∞），下面对a的值进行讨论：（1）当a=0时，，f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（2）当a≠0时，又分以下几种情况：①当，f（x）的增区间为，减区间为（0，1），；②当，f（x）在（0，+∞）上单调递减；③当，又有两种情况：（a）当时，；（b）当；（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知函数f（x）在区间（1，2）上为增函数，所以函数f（x）在上的最小值为，则对于?x1∈，?x2∈使f（x1）≥g（x2）成立等价于g（x）在上的最小值不大于f（x）在上的最小值

（*）又，①当b＜0时，g（x）在上为增函数，与（*）矛盾；②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1，可得：；③当b＞1时，g（x）在上为减函数，，此时b＞1；综上所述，b的取值范围是．【点评】本题考查导数的应用，考查分类讨论的思想，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．19.（本题满分12分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的内角的对边分别为a,b,c且=，，若向量共线，求的值．参考答案：（1）由已知可将函数化简为………2分………3分………4分（2）∥①………6分

而………8分

由余弦定理知②………10分①②联立可求………12分20.已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出不等式的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴|x﹣4|≤6，即﹣2≤x≤10，∵x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），∴[x﹣（1﹣m）][x﹣（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，若￢p是￢q的必要非充分条件，即q是p的必要非充分条件，即，即，解得m≥9．21.（本小题满分8分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和值域；（II）求函数图像的对称中心的坐标.参考答案：解：（I）所以函数的最小正周期为，值域为（II）的图象的对称中心满足：，∴对称中心为，22.已知抛物线的焦点为F，准线为，点，A在上的射影为B，且是边长为4的正三角形.（1）求p；（2）过点F作两条相互垂直的直线与C交于P，Q两点，与C交于M，N两点，设的面积为的面积为（O为坐标原点），求的最小值.参考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）设准线与轴的交点为点，利用解直角三角形可得.（2）直线，联立直线方程和抛物线方程后利用韦达定理可用关于的关系式表示，同理可用关于的关系式表示，最后用基本不等式可求