浙江省杭州市曙光中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

浙江省杭州市曙光中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则(*

).

A． B． C． D．ks5u参考答案：D略2.直线的倾斜角为A．30°

B．45°

C．120°

D．135°参考答案：D∵直线化为，斜率设直线的倾斜角为，则，结合，可得，故选D.

3.在等差数列{an}中，，，若（），则数列{bn}的最大值是（

）A.－3 B.C.1 D.3参考答案：D【分析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时,取最大即可求得结果.【详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是3.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.4.焦点在轴上，实轴长是，虚轴长是的双曲线的标准方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略5.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排列种数为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.将数字填入标号为的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法共有（

）A

B

C

D

参考答案：D略7.在平行六面体,是上底面的中心，设,,,则=

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.给出以下命题：⑴若，则；⑵;⑶的原函数为，且是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：C略9.实数集R，设集合，则A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：D【分析】求出集合P，Q，从而求出，进而求出．【详解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查并集、补集的求法，涉及函数的定义域及不等式的解法问题，是基础题．10.在区间[﹣，]上任取一个数x，则函数f（x）=3sin（2x﹣）的值不小于0的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x﹣），当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，当2x﹣∈[0，π]，即x∈[，]时，f（x）≥0，则所求概率为P==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆内有一点，又椭圆的左准线的方程为x=-8，左焦点为F，离心率为e，P是椭圆上的动点，则的最小值为

.参考答案：712.已知“三段论”中的三段：①可化为；②是周期函数；③是周期函数．其中为小前提的是__________．（填写序号）参考答案：①【分析】根据推理，确定三段论中的大前提；小前提；结论，从而得到答案。【详解】大前提②是周期函数；小前提①可化为；结论③是周期函数故答案是①【点睛】本题考查演绎推理中的三段论，属于基础题。13.在空间直角坐标系中，已知A（-1，2，-3），则点A在面上的投影点坐标是

。参考答案：（-1,2,0）略14.已知点是椭圆上一点，为椭圆的一个焦点，且轴，焦距，则椭圆的离心率是

参考答案：15.已知函数,则的值等于

.参考答案：3

略16.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，，则A=

，

．参考答案：，217.给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有__________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有_________.(结果用数值表示)n=1

n=2

n=3

n=4

参考答案：

21,43

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C:,直线l：.（1）若直线且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B,求四边形PACB面积的最小值.参考答案：解：（1）因为直线，所以直线的斜率为1，设直线方程为，因为截得弦长为，所以圆心C到直线的距离为，即，解得，所以直线方程为：或.--------5分（2）,因为,所以当取得最小值时四边形PACB的面积最小。，所以当PC取最小值时，PA取得最小值，，所以略19.已知圆内接四边形ABCD的边长AB=2，BC=6，CD=DA=4.求四边形ABCD的面积.w.参考答案：解析：如图，连结BD，则四边形面积S＝S△ABD＋S△CBD＝AB·ADsinA＋BC·CDsinC∵A＋C＝180°，∴sinA＝sinC，∴S＝（AB·AD＋BC·CD）·sinA＝16sinAw.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由余弦定理：在△ABD中，BD2＝22＋42－2·2·4cosA＝20－16cosA在△CDB中，BD2＝52－48cosC，∴20－16cosA＝52－48cosC又cosC＝－cosA，∴cosA＝－，∴A＝120°，∴S＝16sinA＝8.

20.（本小题满分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)g′(x)＝，由题意得<0的解集是，即＝0的两根分别是－，1.将x＝1或x＝－代入方程＝0，得a＝－1.∴g(x)＝

…………………4分(2)由(1)知，，

∴g′(－1)＝4.∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.…………7分(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即对x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a－－在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝－－，则＝-+＝-.

……10分,得，

.

.

……………12分21.已知直线：，：，它们相交于点A．（1）判断直线