浙江省衢州市江山中学高二数学理期末试卷含解析

浙江省衢州市江山中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是求样本x1，x2，…，x10平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．S=S+xn B．S=S+ C．S=S+n D．S=S+参考答案：A【考点】设计程序框图解决实际问题．【专题】操作型．【分析】由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn【解答】解：由题目要求可知：该程序的作用是求样本x1，x2，…，x10平均数，由于“输出”的前一步是“”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为：S=S+xn故选A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．2.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ ()A．－ B.C．－

D.参考答案：3.在中，角A、B、C所对的边分别为、、，若，则的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定参考答案：B略4.设集合，，已知,且中含有3个元素，则集合有(

)A.个

B.个

C.个

D.个参考答案：B5.已知命题p:若实数满足,则全为0；命题q:若，下列为真命题的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)参考答案：B6.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(2,e)

C．(e,3)

D．(3,4)参考答案：A显然函数在定义域内单调递减，故该函数至多有一个零点．

因为故．故零点所在的大致区间为．故选A.

7.动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．8.设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是A．椭圆

B．线段

C．不存在

D．椭圆或线段参考答案：D略9.已知x，y满足，则z=的取值范围为(

)A．（﹣1，] B．（﹣∞，﹣1）∪[，+∞） C．[﹣，] D．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；定义法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的点到定点D（0，﹣5）的斜率，由图象z≥kAD，或k＜kBC=﹣1，由得，即A（3，8），此时kAD==，故z≥，或k＜﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线的斜率公式结合数形结合是解决本题的关键．10.在平面直角坐标系中，曲线C：经过伸缩变换后，所得曲线的焦点坐标为（

）．A.

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线8kx2﹣ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为． 参考答案：﹣1【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】先把双曲线8kx2﹣ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值． 【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2﹣ky2=8在y轴上， 即， ∵焦点坐标为（0，3），c2=9， ∴，∴k=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系． 12.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积，已知向量==，且满足∥,则∠C=

参考答案：13.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是＿，＿，＿．参考答案：1/6，1/6，1/3．14.正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是

．参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法．【分析】首先想象一下，当正四面体绕着与平面平行的一条边转动时，不管怎么转动，投影的三角形的一个边始终是AB的投影，长度是1，而发生变化的是投影的高，体会高的变化，得到结果．【解答】解：因为正四面体的对角线互相垂直，且棱AB∥平面α，当CD∥平面α，这时的投影面是对角线为1的正方形，此时面积最大，是2××1×=当CD⊥平面α时，射影面的面积最小，此时构成的三角形底边是1，高是直线CD到AB的距离，为，射影面的面积是，故答案为：[]【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，本题是一个计算投影面积的题目，注意解题过程中的投影图的变化情况，本题是一个中档题．15.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

▲

条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略16.已知二项式的展开式中的常数项为－160，则a=__________．参考答案：2【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值．【详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项，，故答案为：．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．17.已知是双曲线的左、右焦点，是其渐近线在第一象限内的点，点在双曲线上，且满足，，则双曲线的离心率为

．参考答案：2由题意可知，为直角三角形，则，设点的坐标为，结合点在渐近线上可得：，解得：，则，且，设，由题意有：，则：，据此可得：，则在双曲线上：，即：，则：，结合可得：.即双曲线的离心率为2.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．（1）试将y表示为x的函数；（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型；三角函数的最值．【分析】（1）由题意知，建立三角函数模型，根据所给的条件看出要用的三角形的边长和角度，用余弦定理写出要求的边长，表述出函数式，整理变化成最简的形式，得到结果．（2）要求函数的单调性，对上一问整理的函数式求导，利用导数求出函数的单增区间和单减区间，看出变量x取到的结果．【解答】解：（1）∵∠EOA=∠FOB=2x，∴弧EF、AE、BF的长分别为π﹣4x，2x，2x连接OD，则由OD=OE=OF=1，∴，∴=；（2）∵由，解得，即，又当时，y'＞0，此时y在上单调递增；当时，y'＜0，此时y在上单调递减．故当时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．19.（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

５０已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.005]0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式：，其中)参考答案：题：解：(1)列联表补充如下：------------------------------6分

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生２０５２５[]女生１０１５２５合计３０２０５０（2）∵-----------------------11分在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关—————12分略20.（本题满分14分）已知数列的前项和为，且对于任意的，恒有，设．（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式和；（3）若，证明：．参考答案：（1）当时，，得．当时，，

两式相减得：，∴．

………………2分∴，∴是以为首项，2为公比的等比数列．

………………5分（2）由（1）得，∴．∴．…………8分（3），，由为正项数列，所以也为正项数列，从而，所以数列递减．………………10分所以．………………14分另证：由，所以．21.（本题满分14分）如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，

，且，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的正切值.参考答案：略22.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不