浙江省丽水市外舍中学高二数学理测试题含解析

浙江省丽水市外舍中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，则﹣a＞bC．若ac＞bc，则a＞b D．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式式的性质，令c=0，可以判断A的真假；由不等式的性质3，可以判断B，C的真假；由不等式的性质1，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：当c=0时，若a＞b，则ac2=bc2，故A错误；若a＞﹣b，则﹣a＜b，故B错误；若ac＞bc，当c＞0时，则a＞b；当c＜0时，则a＜b，故C错误；若a＞b，则a﹣c＞b﹣c，故D正确故选D【点评】本题考查的知识点是不等式的性质，及命题的真假判断与应用，其中熟练掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．2.如图所示，在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝2cm2，则S▲CDF为（

）A．54cm2

B．24cm2

C18cm2

D．12cm2参考答案：C3.已知定义域为R的函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f'（x）﹣2f（x）＞4，若f（0）=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为（）A．（0，+∞）?? B．（﹣1，+∞）?? C．（﹣∞，0）? D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件构造函数F（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设F（x）=，则F′（x）=，∵f（x）﹣2f′（x）﹣4＞0，∴F′（x）＞0，即函数F（x）在定义域上单调递增，∵f（0）=﹣1，∴F（0）=1，∴不等式f（x）+2＞e2x等价为不等式＞1等价为F（x）＞F（0），解得x＞0，故不等式的解集为（0，+∞），故选：A．4.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于()．A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.已知x＝lnπ，y＝log52，，，则

（

）A．x<y<z

B．z<x<y

C．z<y<x

D．y<z<x参考答案：D6.圆截直线所得弦长为（）A.

B.

C.1

D.5参考答案：A7.定义在上的函数满足，又，，，则（

）

AB

C

D参考答案：D略8.如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不颜色可供选用，则不同的涂色方案数为(

)

A．480

B．600

C．720

D．840

参考答案：C略9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（

）A、[，]

B、[，3]

C、[-1，]

D、[，3]参考答案：D10.一物体做直线运动，其路程与时间的关系是，则此物体的初速度为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且，则的取值范围是_________．参考答案：12.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于

．

参考答案：略13.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为

．参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=﹣6，可得双曲线的左焦点为（﹣6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．解答： 解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=﹣6，所以由题意知，点F（﹣6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，①又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为．故答案为：．点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．14.设复数，则=_____________．参考答案：2略15.11．曲线在点处的切线方程是

．参考答案：

10．13

11．

12．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，若，则△ABC的周长为__________．参考答案：由题意，所以，且由余弦定理，得，所以所以的周长为.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.

17.如图，二面角α－l－β的大小是60°，线段AB?α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R．（1）求y=f（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间即可；（2）把曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根，进一步转化为方程a=x﹣+只有一个实根．构造函数g（x）=x﹣+，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程a=x﹣+只有一个实根时的实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣2ax=x（3x﹣2a）当a=0时，R上y=f（x）单调递增；当a＞0时，（﹣∞，0），为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；当a＜0，，（0，+∞）为y=f（x）增区间，为y=f（x）减区间；（2）曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根．显然x≠0，∴方程a=x﹣+只有一个实根．设函数g（x）=x﹣+，则g′（x）=1+﹣=．设h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0．∴当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；∴g（x）在x=1时取极小值1．又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷．∴g（x）图象大致如图所示：∴方程a=x﹣+只有一个实根时，实数a的取值范围为（﹣∞，1）．19.（本题满分12分）袋中有个白球和个黑球，每次从中任取个球，每次取出黑球后不再放回去，直到取出白球为止．求取球次数的分布列，并求出的期望值和方差。参考答案：20.参考答案：

解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．········4分联立方程组解得，．···············6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，···················8分联立方程组解得，．所以的面积．················12分21.（本小题满分14分）如图5,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,

,.（1）求证：平面；

(2)求四棱锥的体积.参考答案：(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识,

考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)证明:连接,设与相交于点,连接（1）

,

∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.

∵为的中点，∴为△的中位线,∴.

……3分∵平面,平面,∴平面.

……6分(2)解法1:∵平面,平面,∴平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面，

……8分∵，，在Rt△中，，，

……10分∴四棱锥的体积

12分

.∴四棱锥的体积为.

……14分解法2:∵平面,平面,∴.∵,∴.∵,∴平面.

……8分取的中点,连接,则,∴平面.三棱柱的体积为,

10分

则,.

……12分而,∴.

∴.∴四棱锥的体积为.

……14分略22.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,底面,且,是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证