山西省大同市同煤集团第三中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省大同市同煤集团第三中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中，正确的个数是（

）(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等。（2）平均数是频率分布直方图的“重心”。(3)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变。(4)一个样本的方差s2=，则这组数据等总和等于60.(5)数据的方差为，则数据的方差为A、5

B、4

C、3

D、2

参考答案：A2.已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）A．8.0 B． 8.1 C． 8.2 D． 8.3参考答案：C略3.说出下列三视图(依次为主视图、左视图、俯视图)表示的几何体是

A．六棱柱

B．六棱锥

C．六棱台

D．六边形参考答案：A4.函数(其中)的图象如右图所示，为了得到的图象，可以将的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向右平移个单位长度参考答案：C略5.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣），则E的方程为（）A．+y2=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设A点坐标的（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），可得=1，=1，两式相减得，+=0，再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：设A点坐标的（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），∴=1，=1，两式相减得，+=0，∵x1+x2=2，y1+y2=，k===．∴=，又∵c2=a2﹣b2=10b2﹣b2=9b2，c2=9，∴b2=1，a2=10，即标准方程为=1．故选：A6.等差数列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12参考答案：B略7.若函数的导函数为，则（

）A.1 B. C. D.0参考答案：C【分析】根据函数的求导法则，，代入即可求得导数值.【详解】由题：函数的导函数为，所以.故选：C【点睛】此题考查求导数值，关键在于熟练掌握求导法则和常见函数的导函数，根据法则准确计算求解.8.设P，Q分别为圆x2+（y﹣3）2=5和椭圆+y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（）A．2 B．+ C．4+ D．3参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出椭圆上的点与圆心的距离，P，Q两点间的最大距离是椭圆上的点与圆心的距离加上圆的半径．【解答】解：∵设P，Q分别为圆x2+（y﹣3）2=5和椭圆+y2=1上的点，∴圆心C（0，3），圆半径r=，设椭圆上的点为（x，y），则椭圆上的点与圆心的距离为：d===≤2，∴P，Q两点间的最大距离是2+=3．故选：D．【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．9.若a＞b，x＞y，下列不等式正确的是（）A．a+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】这考查有关不等式的四则运算的知识，主要是不要忽略了a等于零的情况．【解答】解：当a≠0时，|a|＞0，不等式两边同乘以一个大于零的数，不等号方向不变．当a=0时，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故选C．10.设函数，若对于任意，恒成立，则实数m的取值范围为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m、n是直线，α、β、γ是平面，给出下列命题：①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m

，则n⊥α或n⊥β；②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n；③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β。其中正确的命题序号是

．(注：把你认为正确的命题的序号都填上)参考答案：12.已知角的终边经过点P(-3,4)，则________.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可得到相应的三角函数值.【详解】已知角的终边经过点P(-3,4),根据三角函数定义得到故得到结果为：故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.13.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是．参考答案：甲试题分析：∵相关指数R2取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又∵甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的拟合效果好，故填甲．考点：本题主要考查回归分析中对相关系数强弱的认识．点评：在线性回归模型中，R2解释变量对于预报变量变化的贡献率，它的值越接近于1表示回归的效果越好．14.设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为

。参考答案：315.极坐标方程的直角坐标方程为__________参考答案：

略16.在研究两个变量的关系时，可以通过残差，，…，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为

分析。参考答案：残差17.右面框图表示的程序所输出的

结果是________________．参考答案：360三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量＝，，向量＝(，－1)

(1)若，求的值?；(2)若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又??∈[0，?]，∴，∴，∴的最大值为16，∴的最大值为4，又恒成立，所以。19.已知（1）求的单调区间；（2）证明：当1时，恒成立。参考答案：(1)g(x)=lnx+

得x=k

时所以函数g(x)的增区间为，无减区间；当k>0时得x>k;得0<x<k增区间为,减区间为(0,k)————————————4分(2)设h(x)=xlnx-2x+e(x1)令得x=e所以x1(1,e)e(e,+)

-0+h(x)e-20所以h(x)0

f(x)2x-e——————————-————8分设G(x)=lnx-所以G(x)为增函数，所以G(x)

所以lnx-所以综上：当x1时，2x-e恒成立_________12分略20.已知点M到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l：x﹣4y﹣12=0对称，求直线AB的方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，可知：动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等．根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=﹣3为准线的抛物线，即可得出；（2）通过设A（x1，y1）、B（x2，y2）可知（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），利用直线AB的斜率为﹣4可知可知AB中点的坐标，计算即得结论．【解答】解：（1）∵动点M（x，y）到点F（3，0）的距离比点M到直线x+4=0的距离小1，∴动点M（x，y）到点F（3，0）的距离与到直线x+3=0的距离相等．根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3，0）为焦点，x=﹣3为准线的抛物线，∴y2=4×3x，即y2=12x…．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则代入作差，可得（y1+y2）（y1﹣y2）=12（x1﹣x2），又∵直线AB的斜率为﹣4，∴﹣4（y1+y2）=12，∴AB中点的坐标为（，﹣），∴直线AB的方程为：y+=﹣4（x﹣），即4x+y﹣=0，经检验，此时直线AB与抛物线有两个不同的交点，满足题意．【点评】本题考查了抛物线的定义，考查点差法，考查运算求解能力，属于中档题．21.（12分）已知函数f（x）=ax+（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ），依题意列式计算得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=得函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递减，在（﹣2，0），（0，2）递增，f（x）极小值=f（﹣2），f（x）极大值=f（2）【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax+（a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．∴，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=当x∈（﹣∞，﹣2），（2，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣2，0），（0，2）时，f′（x）＞0．即函数f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）递减，在（﹣2，0），（0，2）递增，∴f（x）极小值=f（﹣2）=4；f（x）极大值=f（2）=﹣4．【点评】本题考查了导数的几何意义，函数的单调性与极值，属于中档题，22.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且asinA+csinC﹣asinC=bsinB．（1）求角B的大小；（2）若A=60°，b=2，求边a，c的大小．参考答案：考点：正弦定理；余弦定