山西省临汾市第十中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

山西省临汾市第十中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标和半径分别是（

） A．（0，2）

2 B．（2，0）

4 C．（－2，0）

2 D．（2，0）

2参考答案：B2.荐函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣，+∞） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，+∞）参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，问题转化为a＞，而g（x）=﹣在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞，而g（x）=﹣在（，2）递增，g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题．3.若函数在(1,2)上有最大值无最小值，则实数a的取值范围为A．

B．C．

D．参考答案：C函数在(1,2)上有最大值无最小值，则极大值在(1,2)之间，设的根为x1，x2，极大值点在x1处取得则解得，故选C。

4.在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：作等积变换5.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是（

）A. B．

C． D．参考答案：B6.在等差数列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，a5+a6＞0，d＜0，即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，则S1、S2、…S9中最小的是S5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.参考答案：D8.给出下面三个类比结论：①向量，有类比有复数，有；②实数a、b有；类比有向量，有；③实数a、b有，则；类比复数，有，则.A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B9.设向量若是实数，则的最小值为（）

参考答案：B10.已知函数f(n)=其中n∈N，则f(8)等于（

）

A.2B.4C.6D.7

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设z=x—y

,式中变量x和y满足条件则z的最小值为

．参考答案：112.已知P(4,2)是直线被椭圆所截得的线段的中点，则的方程是

．参考答案：x+2y8=013.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与

平行；

②与异面；

③与成；

④与垂直；⑤与相交.以上五个命题中，正确命题的序号是__________________.参考答案：③④⑤14.椭圆的焦距为2，则_____________.参考答案：3或515.在北纬45°圈上的甲、乙两地，甲在东经30°，乙在西经60°处，若地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是

参考答案：16.已知椭圆与双曲线（）有相同的焦点F1、F2、P是两曲线的一个交点，则等于

.参考答案：17.若行列式中，元素1的代数余子式的值大于0，则x的取值范围是_____。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设的内角所对的边分别为，若且.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的值.

参考答案：19.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（1）请利用所给数据求违章人数少与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（3）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050

能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）；（2）66人；（3）有的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．【分析】（1）利用所给数据计算、，求出回归系数，写出回归直线方程；

（2）由（1）中的回归直线方程计算x=7时的值即可；

（3）由列联表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【详解】（1）由表中数据知，，∴，∴，∴所求回归直线方程为。（2）由（1）知，令，则人.（3）由表中数据得，根据统计有把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄关．【点睛】本题考查了线性回归方程与独立性检验的应用问题，是基础题．20.已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1)；(2)【分析】（1）根据为奇函数且定义域为，利用和构造出方程，求解得到结果；（2）根据解析式可判断出单调递减；利用奇偶性和单调性将所求不等式变为，从而将问题转变为恒成立，根据判别式求得结果.【详解】（1）是奇函数，且定义域为

即，解得：

又得：

（2）由（1）知在上单调递增

在上单调递减在上单调递减由得：为减函数，由上式得：即对一切有：

【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解析式、利用函数奇偶性和单调性求解不等式的问题，关键在于能够通过函数的奇偶性统一符号，利用单调性变成自变量的大小关系，从而利用二次函数的图象和性质求得结果.21.（本题满分12分）设曲线

在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得⊥，求实数的取值范围．参考答案：解:依题意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex，所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0.由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝，所以kl2＝...................................................4因为l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1，即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，从而a＝，其中x0∈………………7令f(x)＝，则f′(x)＝，……8当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f