四川省广元市宝轮中学高二数学理下学期期末试卷含解析

四川省广元市宝轮中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中的常数项为（

）A.1

B.46

C.4245

D.4246参考答案：D2.双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.已知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，P为椭圆C上的一点，如果△PF1F2是直角三角形，这样的点P有（

）个。A．8B．6

C．4

D．2参考答案：B略4.数列满足，，则使得的最大正整数k为A．5

B．7

C．8

D．10参考答案：D5.过点P(－1,3)且垂直于直线的直线的方程为A.

B.C.

D.参考答案：A6.设f（x）是可导函数，且=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵=﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用7.下面是关于复数的四个命题，其中真命题为（

）

A.z的虚部为

B.z为纯虚数

C.

D.参考答案：D略8.设p：,

q：,则p是q的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A

略9.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（）A．152 B．126 C．90 D．54参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，按甲乙的分工情况不同分两种情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一，②甲乙不同时参加一项工作；分别由排列、组合公式计算其情况数目，进而由分类计数的加法公式，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分情况讨论，①甲乙一起参加除了开车的三项工作之一：C31×A33=18种；②甲乙不同时参加一项工作，进而又分为2种小情况；1°丙、丁、戊三人中有两人承担同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36种；2°甲或乙与丙、丁、戊三人中的一人承担同一份工作：A32×C31×C21×A22=72种；由分类计数原理，可得共有18+36+72=126种，故选B．【点评】本题考查排列、组合的综合运用，注意要根据题意，进而按一定顺序分情况讨论．10.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则?p是

（

）A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形是等边三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形

D．所有三角形都是等腰三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定积分的值是

参考答案：212.用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b至少有1个奇数”的正确假设为“假设自然数a，b

▲

”．参考答案：都不是奇数用反证法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数至少有1个奇数”的否定为:“自然数没有奇数或全是偶数”，只要意思正确即可.

13.若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有____________种.参考答案：11略14.在平行六面体中，，，，则的长为

．参考答案：15.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作一条直线，当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为

．参考答案：（，2）【考点】双曲线的简单性质．【分析】要使直线与双曲线的右支有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，求得a和b的不等式关系，进而根据b=，化成a和c的不等式关系，求得离心率的一个范围；再由当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，同样可得e的范围，最后综合可得求得e的范围．【解答】解：当直线倾斜角为时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，即＜tan60°=，即b＜a，∵b=∴＜a，整理得c＜2a，∴e=＜2；当直线倾斜角为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点，可得＞tan30°=，即有b＞a，由＞a，整理得c＞a，∴e=＞．综上可得＜e＜2．故答案为：（，2）．16.如图，在三棱锥D﹣ABC中，已知AB=2，?=﹣3，设AD=a，BC=b，CD=c，则的最小值为

．参考答案：2【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】由已知得=，=，从而由=（）?（）=﹣3，得|（）﹣|=2，从而=，由此入手能求出的最小值．【解答】解：∵在三棱锥D﹣ABC中，AB=2，?=﹣3，设=，=，=∴=，=，∴=（）?（）==﹣3，∴=+﹣+3，又==，∴|（）﹣|=2，①∴=，②将①两边平方得，∴，∴，代入②中，得=，∴=+1+==1+（），∴，又=c2，，，∴=≥=2．∴的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形中关于边长的代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．17.在中，若，则外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）“坐标法”是以坐标系为桥梁，把几何问题转化成代数问题，通过代数运算研究图形的几何性质的方法，它是解析几何中是基本的研究方法.请用坐标法证明下面问题：已知圆O的方程是，点，P、Q是圆O上异于A的两点.证明：弦PQ是圆O直径的充分必要条件是.参考答案：19.四棱柱中，底面，E为的中点，（1）求证：；（2）求二面角大小的余弦值；（3）设点M在线段上，且直线AM与平面所成角的正弦值为，求线段AM的长。参考答案：20.已知、、分别是的三个内角、、所对的边；

（1）若面积，且、、成等差数列，求、的值；

（2）若，试判断的形状.参考答案：解：（1）、、成等差数列，，…………1分又

…………3分解得

…………5分由余弦定理知，==………7分（2），由正弦定理有，即，，，即.为等腰三角形或直角三角形.--------------------13分

略21.（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且(1)求：当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程。(2)直线l：kx+y-5=0恒与点M的轨迹C有交点，求k的取值范围。

参考答案：(1)设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得∵P在圆上，

∴

，即C的方程为(2)联立直线与椭圆方程可的，利用判别式，求的22.设点M，N的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），直线MP，NP相交于点P，且它们的斜率之积是﹣．（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设过定点E（0，2）的直线l与曲线C交于不同的两点A、B，且∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（I）设P（x，y），可得?=﹣，（x≠±2），化简即可得出．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2．与椭圆方程联立化为：（1+4k2）x2+16kx+12=0，△＞0，解得k范围．∠AOB为钝角（其中O为坐标原点），可得=x1x2+y1y2＜0，进而得出范围．【解答】解：（I）设P（x，y），则?=﹣，化为：+y2=1（x≠±2）．∴点P的轨迹C的方程为：+y2=1（x≠±2）．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为：y=kx+2．联立，化为：（1+4k2）x2+16kx+12=0，△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，解得：或k．∴x1+x2=，x1x2=．∵∠AOB为钝角（其