山西省忻州市古城中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析

山西省忻州市古城中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q(4,3)，则的最大值为A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意，设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用Q，，P共线，可得取最大值．【详解】由题意，点F为椭圆的左焦点，，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为，设椭圆C的右焦点为，

，，，即最大值为5，此时Q，，P共线，故选：A．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。2.某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N（110，102），若P（100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（） A．10 B． 9 C． 8 D． 7参考答案：B3.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

参考答案：A4.下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A略5.已知圆和点，P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是A. B. C. D.参考答案：B试题分析：因为M是线段BP的垂直平分线上的点，所以，因为P是圆上一点，所以，所以M点的轨迹为以B,C为焦点的椭圆，所以，所以轨迹方程为.6.如果两个相交平面分别经过两条平行线中的一条，那么它们的交线和这两条平行线的位置关系是（

）A．都平行

B．都相交

C．一个相交，一个平行

D．都异面参考答案：A7.直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)

B．[0，]∪[，π)

C．[0，]

D．[0，]∪(，π)

参考答案：D略8.在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为()A.

B.

C.

D.或参考答案：C略9.把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A．36种

B．45种

C．84种

D．96种参考答案：C10.抛物线的准线方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①对立事件一定是互斥事件;②为两个事件，则;③若事件两两互斥，则;④事件满足，则是对立事件。其中错误的是

参考答案：②③④①正确；②不互斥时不成立；③两两互斥，并不代表为必然事件④可以同时发生12.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得米，并在点

测得塔顶的仰角为,则塔高=

米.

参考答案：13.抛物线y=4x2的准线方程为．参考答案：-考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得p，再根据抛物线性质得出准线方程．解答：解：整理抛物线方程得x2=y，∴p=∵抛物线方程开口向上，∴准线方程是y=﹣故答案为：．点评：本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质．属基础题．14.已知函数的导函数，则

.参考答案：1略15.有下列四个命题：①“若则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若则有实根”的逆命题；④“如果一个三角形不是等边三角形，那么这个三角形的三个内角都不相等”的逆否命题.其中真命题的序号是

▲

.参考答案：16.球的表面积为，则球的体积为___________.参考答案：17.函数的最小正周期为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，角，，所对的边分别为，，．已知的周长为，且．（1）求边的长；

（2）若的面积为，求角的大小．参考答案：（I）由题意及正弦定理，得，，两式相减，得．19.（12分）（2009?湛江二模）某人有3枚钥匙，其中只有一枚房门钥匙，但忘记了开房门的是哪一枚，于是，他逐枚不重复地试开，问：（Ⅰ）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（Ⅱ）两次内打开房门的概率是多少？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【专题】计算题；应用题．【分析】根据题意，设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，分析可得这个随机事件包含：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（Ⅰ）设用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，事件A包括bca、cba共两个基本事件，由古典概型计算公式，计算可得答案，（Ⅱ）用B表示事件“两次内打开房门锁”，分析可得事件B包含的基本事件数目，由古典概型计算公式，计算可得答案．【解答】解：设用a、b、c分别表示3枚钥匙，其中a是房门钥匙，则这个随机事件可看作是三枚钥匙的一个排序，它包含了：abc、acb、bac、cab、bca、cba共6个基本事件；（Ⅰ）设：用A表示事件“恰好第三次打开房门锁”，则事件A包括bca、cba共两个基本事件：；（Ⅱ）设：用B表示事件“两次内打开房门锁”，则事件B包含：abc、acb、bac、cab共4个基本事件：；答：恰好第三次打开房门锁的概率是，两次内打开的概率是．【点评】本题考查古典概型的计算，涉及列举法分析表示事件的基本事件，注意使用列举法时，要全面分析，按一定的顺序，做到不重不漏．20.（本小题满分12分）某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率．参考答案：(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也即在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又各次射击的结果互不影响，21.（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．参考答案：（1）椭圆C的方程是………4分（2）当直线轴时，可得的面积为3，不合题意。当直线与轴不垂直时，设其方程为，代入椭圆方程得:则，可得又圆的半径，∴的面积=，化简得：，得k=±1，∴r=，圆的方程为

…（12分）22.已知点为抛物线内一定点，过作两条直线交抛物线于，且分别是线段的中点．（1）当时，求△的面积的最小值；（2）若且，证明：直线过定点，并求定点坐标。参考答案：所在直线的方程为，代入中，得，设，则有，从而．则．-----------------------------3分设所在直线的方程为，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面积，当且仅当时等号成立．所以，△的面积的最小值为

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