山东省淄博市沂源县石桥乡石桥中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

山东省淄博市沂源县石桥乡石桥中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面使用类比推理恰当的是（）A．“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”C．“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【解答】解：对于A：“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a?b）c=ac?bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”是错误的，如（1+1）2=12+12故选C2.已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.复数z＝的共轭复数是()A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i参考答案：D4.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方

程为（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略5.若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列

(

)(A)是公差为2的等差数列

(B)是公差为3的等差数列(C)是公差为5的等差数列

(D)不是等差数列参考答案：A略6.双曲线的渐近线方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为68.3%、95.4%、和99.7%.某企业为1000名员工定制工作服，设员工的身高（单位：cm）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（

）A.683套 B.954套 C.932套 D.997套参考答案：B【分析】由可得，，则恰为区间，利用总人数乘以概率即可得到结果.【详解】由得：，，，又适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制：套本题正确选项：B【点睛】本题考查利用正态分布进行估计的问题，属于基础题.8.设函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在上是单调函数；②在上的值域是，则称区间是函数的“和谐区间”．下列结论错误的是（

）A．函数（）存在“和谐区间”B．函数（）不存在“和谐区间”C．函数）存在“和谐区间”D．函数（）不存在“和谐区间”参考答案：B

9.（本小题满分13分）

已知椭圆的右焦点，离心率为．过点的直线交椭圆于两点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求直线的斜率的取值范围参考答案：解：（1）由已知得：，所以，从而椭圆的方程为……………4分（2）设直线的方程为，由，得………6分设，则，且，所以，同理………………8分故．由，得………………11分所以直线的斜率的取值范围是……………13分10.已知命题：，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知若是实数，则实数的值等于__________参考答案：-1

12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：略13.如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___

__(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为六边形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为等腰梯形;⑤当时,S的面积为.参考答案：略14.设非空集合满足：当时，有.给出如下命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若,则．其中所有正确命题的序号是

．参考答案：①②③略15.执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，图中判断框内处应填的数为

参考答案：3略16.过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为

参考答案：4略17.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围．参考答案：（1，+∞）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由题意可知，即，解得k＞1．故答案为：（1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，x∈A，当A为下列区间时，分别求f（x）的最大值和最小值．（1）A=[﹣2，0]；（2）A=[2，3]．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【分析】配方，利用函数的单调性，即可求f（x）的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，其对称轴为x=1．（1）A=[﹣2，0]为函数的递减区间，∴f（x）的最小值是2，最大值是10；（2）A=[2，3]为函数的递增区间，∴f（x）的最小值是2，最大值是5．19.已知函数

（1）求函数的对称轴；

（2）设的内角的对应边分别为，且，，求的值。参考答案：（1）。∵，∴，∴的对称轴是:,。（2），则，∵，∴，∴，解得。∵，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即②由①②解得。略20.（本小题满分12分）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.参考答案：（Ⅰ）[来源:学*科*网Z*X*X*K]∴，

-------------------------2分∴

-------------------------4分∴抛物线的方程为

-------------------------6分（Ⅱ）双曲线的准线方程为

-------------------------8分抛物线的准线方程为

------------------------9分令，设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为则

-----------------------11分∴.

21.（本小题满分16分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若对，都有成立，求的取值范围；（3）当时，求在上的最大值.参考答案：⑴由得所以椭圆的方程为．…2分⑵①因为，，，所以的方程为，代入，，即，因为，所以，则，所以点的坐标为．……………6分同理可得点的坐标为．…………8分②设点，由题意，．因为，，所以直线的方程为，代入，得，即，因为，所以，则，故点的坐标为．……………………10分同理可得点的坐标为．………12分因为，，三点共线，所以，．所以，即，由题意，，所以．即．所以，则或．若，则点在椭圆上，，，为同一点，不合题意．故，即点始终在定直线上．…16分20．⑴时，，，令，得，解得．所以函数的单调增区间为．…………………2分⑵由题意对恒成立，因为时，，所以对恒成立．记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此．……………………6分⑶因为，由，得或（舍）．可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是．当时，，在上是单调减函数；当时，，在上是单调增函数．所以，………………8分记，，以下证明当时，．，记，对恒成立，所以在上单调减函数，，，所以，使，当时，，在上是单调增函数；当时，，在上是单调减函数．又，所以对恒成立，即对恒成立，所以．………………16分22.（10分）设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：