江西省景德镇市乐平鸣山中学高二数学理期末试卷含解析

江西省景德镇市乐平鸣山中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（m是实数）已知，则（

）A．10

B．8

C.6

D．参考答案：A2.已知命题：，则（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：A略3.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）（n﹣mi）为实数的概率为（）A． B．C．D． 参考答案：C4.利用数学归纳法证明不等式1+++…＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）A．1项 B．k项 C．2k﹣1项 D．2k项参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】依题意，由n=k递推到n=k+1时，不等式左边为1+++…++++…+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案．【解答】解：用数学归纳法证明等式1+++…+＜f（n）（n≥2，n∈N*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+++…+，则当n=k+1时，左边=1+++…++++…+，∴由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：++…+，共（2k+1﹣1）﹣2k+1=2k项，故选：D．5.“”是“函数在区间上为增函数的

（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知为等差数列，且有，则（

）A．28

B．24

C．20

D．16参考答案：C7.设函数，数列{an}满足，，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．(1,4)

D．(3,4)参考答案：D8.(log29)·(log34)等于

()A.

B.

C．2

D．4参考答案：D略9.对于常数m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的充要条件．故选：C．10.下列命题是真命题的是

（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），则该数列的前n项和Sn=．参考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，等比数列的前n项和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案为：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．12.已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为__________．参考答案：33（4）＜12（16）＜25（7考点：进位制．专题：计算题；规律型；转化思想；算法和程序框图．分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小．解答：解：∵将各数转化为十进制数：12（16）=1×161+2×160=18，25（7）=2×71+5×70=5+14=19，33（4）=3×41+3×40=13，∴33（4）＜12（16）＜25（7）．故答案为：33（4）＜12（16）＜25（7）．点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基本知识的考查．13.盒中有5个红球，11个蓝球。红球中有2个玻璃球，3个木质球；蓝球中有4个玻璃球，7个木质球。现从中任取一球，假设每个球摸到的可能性都相同，若已知取到的球是玻璃球，则它是蓝球的概率是———————参考答案：2/314.函数在时取得极值，则实数_______

.参考答案：略15.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。参考答案：(1，17+12)16.过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+1=0垂直的直线方程为

．参考答案：y+2x﹣1=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】算出已知直线的斜率k=，从而算出与之垂直的直线斜率为k'=﹣2，利用直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程．【解答】解：∵直线x﹣2y+1=0的斜率k=，∴与直线x﹣2y+1=0垂直的直线斜率为k'=﹣2，∵所求直线过点（﹣1，3），∴直线方程为y﹣3=﹣2（x+1），化简得y+2x﹣1=0故答案为：y+2x﹣1=0．17.设α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，且，则tan2α=．参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得x的值，可得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵α为第二象限角，P（x，4）为其终边上的一点，∴x＜0，再根据=，∴x=﹣3，∴tanα==﹣，则tan2α===，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题7分).如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．（1）证明//平面；（2）证明⊥平面；（3）求.参考答案：(1)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分(2)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分(3)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分19.已知O是坐标原点，点，的顶点C在曲线上，

那么的重心G的轨迹方程是A.

B.C.

D.

参考答案：B略20.已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案：解：（1）由，

得.

依题意△是等腰直角三角形，从而，故.

所以椭圆的方程是.

（2）设，，直线的方程为.

将直线的方程与椭圆的方程联立，消去得.

所以，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，所以.

设，则有.将，代入上式，整理得，所以.

将，代入上式，整理得.由于上式对任意实数都成立，所以.

综上，存在定点，使平分21.在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知（1）求cosA；（2）若a=3，ΔABC的面积为，求b、c.参考答案：略22.已知函数f（x）=（m，n为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y=；（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=f′（x）?（其中f'（x）为f（x）的导函数），证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，利用函数的切线方程的斜率，与切线方程即可求m，n的值；（Ⅱ）利用导函数直接求出导函数的大于0以及小于0的x的范围即可求f（x）的单调区间；（Ⅲ）化简g（x）=f′（x）?（其中f'（x）为f（x）的导函数），通过构造新函数p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），通过导数求出p（x）的最大值为p（e﹣2），得到1﹣x﹣xlnx≤1+e﹣2．再构造函数q（x）=x﹣ln（1+x），利用对数的单调性推出q（x）＞q（0）=0，然后证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．【解答】解：（Ⅰ）由得（x＞0）．由已知得，解得m=n．又，即n=2，∴m=n=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），当x∈（0，1）时，p（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，p（x）＜0，又ex＞0，所以当x∈（0，1）时，f'（x）＞0；

当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调增区间是（0，1），f（x）的单调减区间是（1，+∞）．…（8分）（Ⅲ）证明：由已知有，x∈（0，+∞），于是对任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2等价于，由（Ⅱ）知p（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，+∞），∴p'（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），x∈（0，+∞）．易得当x∈（0，e﹣2）时，p'（x）＞0，即p（x）单调递增；当x∈（e﹣2，+∞）时，p'（x）＜0，即p（x）单调递减．所以