山东省枣庄市滕县第二中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省枣庄市滕县第二中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.求曲线与直线x=0,x=2和x轴所围成的封闭图形的面积，其中正确的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(

)A．4

B．5

C．7

D．8参考答案：D3.等比数列{an}中，首项a1=8，公比，那么{an}前5项和S5的值是(

)A． B． C．

D．参考答案：A考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：等比数列{an}中，由首项a1=8，公比，利用等比数列的求和公式能求出{an}前5项和S5的值．解答：解：等比数列{an}中，∵首项a1=8，公比，∴S5===．故选A．点评：本题考查等比数列的前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答4.随机变量服从二项分布～，且则等于（

）A.

B.

C.1

D.0参考答案：B略5.下列结论正确的是（

）A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D6.曲线y=2x3﹣x2+1在点（1，2）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=4x﹣2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；【解答】解：∵曲线y=2x3﹣x2+1，∴y′=6x2﹣2x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=6﹣2=4，又因为曲线y=2x3﹣x2+1过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=4（x﹣1），即y=4x﹣2，故选：B．7.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图．【专题】作图题．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．【点评】本题考查简单空间图形的三视图，考查由三视图看出原几何图形，再得到余下的三视图，本题是一个基础题．8.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且＝2347x－6423；②y与x负相关且＝－3476x＋5648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.其中一定不正确的结论的序号是(

)

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D9.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】根据高一年级的总人数和抽取的人数，做出每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以高二的学生数，得到高二要抽取的人数．【解答】解：∵高一年级有30名，在高一年级的学生中抽取了6名，故每个个体被抽到的概率是=∵高二年级有40名，∴要抽取40×=8，故选：B．10.设y∈R，则点P（1，y，2）的集合为（）A．垂直于xOz平面的一条直线 B．平行于xOz平面的一条直线；C．垂直于y轴的一个平面 D．平行于y轴的一个平面参考答案：A【考点】空间直线的向量参数方程．【分析】由题意及空间几何坐标系的坐标的意义，点P（1，y，2）的集合表示横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由此结合四个选项可以选出正确选项【解答】解：点P（1，y，2）的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P（1，y，2）的集合为垂直于xOz平面的一条直线故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则－（）的最大值为

.参考答案：-712.椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上的点，定点在椭圆内部.以下结论正确的是___________.①的最大值为36；

②在椭圆上满足的点共有4个；

③的最小值为；

④的最大值为⑤的最小值为.参考答案：①②④⑤13.如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为．

参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】压轴题．【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．观察点的位置可知：点B1到平面ABC1的距离就等于点C到平面ABC1的距离，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D，则平面ABC1⊥平面C1CM，所以CD⊥平面C1AB，故CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，在Rt△C1CM中，利用等面积法即可求出CD的长度．【解答】解：如图所示，取AB得中点M，连接CM，C1M，过点C作CD⊥C1M，垂足为D∵C1A=C1B，M为AB中点，∴C1M⊥AB∵CA=CB，M为AB中点，∴CM⊥AB又∵C1M∩CM=M，∴AB⊥平面C1CM又∵AB?平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面C1CM，平面ABC1∩平面C1CM=C1M，CD⊥C1M，∴CD⊥平面C1AB，∴CD的长度即为点C到平面ABC1的距离，即点B1到平面ABC1的距离在Rt△C1CM中，C1C=1，CM=，C1M=∴CD=，即点B1到平面ABC1的距离为故答案为：

【点评】本小题主要考查棱柱，线面关系、点到平面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．14.在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是

.参考答案：15.函数=的最小值是

.参考答案：16.在数列{an}中，若，则

. 参考答案：32 17.已知中，角，,所对的边分别为，，，外接圆半径是,且满足条件,则的面积的最大值为

.参考答案：由正弦定理，则，带入题中条件得，化简得，由余弦定理解得.又，即（基本不等式）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆过点，且离心率为．（）求椭圆的方程．（）过点作直线与交于，两点，连接直线，分别与直线交于，两点．若和的面积相等，求直线的方程．参考答案：（）．（）和和．（）∵且椭圆过，，∴，，，∴椭圆为．（）当直线斜率不存在时，与关于点对称，，当直线斜率存在时，设直线为，设点坐标，，联立，∴，，∴，，，，∴，，∵，，，∴直线的斜率，直线方程为：，当时，，直线的斜率，直线的方程为：，当，，∴，∵，联立解出，综上，直线方程有和和．19.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.参考答案：略20.(本小题12分)“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．

(Ⅰ)设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；

（Ⅱ）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多５局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜３局或赛满５局，用Ｘ表示游戏结束时的游戏局数，求Ｘ的分布列和期望．

参考答案：21.设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中称为数组的“元”,称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”,则称为的子数组.定义两个数组,的关系数为.(Ⅰ)若,,设是的含有两个“元”的子数组,求的最大值;(Ⅱ)若,,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.参考答案：(Ⅰ)依据题意,当时,取得最大值为2.

(Ⅱ)①当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中.由,得.当且仅当,且时,达到最大值,于是.

②当不是中的“元”时,计算的最大值,由于,所以.,当且仅当时,等号成立.即当时,取得最大值,此时.综上所述,的最大值为1.略22.设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=12．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）依题意，可求得等比数列{an}的公比q=3，又a1=2，于是可求数列{an}的通项公式；（2）可求得等差数