浙江省温州市平阳新鳌中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

浙江省温州市平阳新鳌中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班一位班主任），要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（

）A.210种 B.420种 C.630种 D.840种参考答案：B2.5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A.240种 B.120种 C.96种 D.480种参考答案：A【分析】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘即可得答案。【详解】由题先把5本书的两本捆起来看作一个元素共有种可能，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有种可能，所以不同的分法种数为种，故选A.【点睛】本题考查排列组合与分步计数原理，属于一般题。3.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.已知球O与正方体各棱均相切，若正方体棱长为，则球O的表面积为（

）A.

B.2π

C.4π

D.6π参考答案：C5.巳知等比数列满足，且，则当时，A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.椭圆上的点到直线的最大距离是

（）

A．3

B．

C．

D．参考答案：D7.图l是某县参加2014年高考的学生身高条形统计圈，从左到右的各条形表示的学生人数

依次记为(如表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图,现要统计身高在160~

180cm(含l60cm，不吉180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A.B

C．D．参考答案：B8.已知回归直线的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23参考答案：A略9.若函数在区间（4，+∞）上是减函数，则有(

) A．a＞b≥4 B．a≥4＞b C．a＜b≤4 D．a≤4＜b参考答案：C考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分式函数的性质进行求解即可．解答： 解：==1+，若b﹣a＞0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为减函数，若b﹣a＜0，函数f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上为增函数，∵函数f（x）在区间（4，+∞）上是减函数，∴，即，解得a＜b≤4，故选：C点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据分式函数的性质，利用分子常数化是解决本题的关键．10.在复平面内，复数对应的点位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：D【分析】根据复数的乘法运算，化简得复数，即可得到答案．【详解】由题意，复数，所以复数对应的点位于第一象限，故选D．【点睛】本题主要考查了复数乘法运算，以及复数的表示，其中熟记复数的乘法运算，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a﹣c＞b﹣d”的条件．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的基本性质和实数比较大小的法则，可得由“a﹣c＞b﹣d”可推出“a＞b”，而反之不一定成立．由此不难得到本题的答案．【解答】解：充分性，因为c＞d，所以﹣d＞﹣c，当a＞b时可得a﹣d＞b﹣c．不一定能得到a﹣c＞b﹣d，故充分性不成立；必要性，当a﹣c＞b﹣d成立时，两边都加上c得a＞b+（c﹣d）因为c＞d，得（c﹣d）＞0，所以b+（c﹣d）＞b由不等式的传递性，得a＞b成立，故必要性成立故答案为：必要不充分12.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_________．参考答案：

解析：渐近线方程为，得，且焦点在轴上13.关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则实数k的取值范围是

．参考答案：[0，4）【考点】函数恒成立问题．【分析】由关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，知k=0，或，由此能求出实数k的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，∴k=0，或，解得0≤k＜4．故答案为：[0，4）．14.(x+2)6的展开式中x3的系数为_____________.参考答案：略15.双曲线的一个焦点为，则的值为______________参考答案：-116.不等式|x﹣1|≥5的解集是．参考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】问题转化为x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案为：{x|x≥6或x≤﹣4}．17.假设你家订了一份早报，送报人可能在早上6：30-7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间在早上7：00一8：00之间，则你父亲离开家前能得到报纸的概率为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足=n（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{|an|}前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】分类讨论；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系可得an；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，可得Sn=10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．当n≤5时，数列{|an|}前n项和Tn=Sn．当n≥6时，数列{|an|}前n项和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn，即可得出．【解答】解：（1）∵数列{an}满足=n，∴当n=1时，=1，解得a1=9．当n≥2时，+…+=n﹣1，相减可得：=1，∴an=11﹣2n．当n=1时也成立．（2）设数列{an}的前n项和为Sn，可得Sn==10n﹣n2．令an=11﹣2n≥0，解得n≤5．∴当n≤5时，数列{|an|}前n项和Tn=Sn=10n﹣n2．当n≥6时，数列{|an|}前n项和Tn=a1+a2+…+a5﹣a6﹣…﹣an=2S5﹣Sn=50﹣10n+n2．综上可得：Tn=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、分类讨论方法、含绝对值数列求和问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19..函数，且x=2是函数的一个极小值点.（1）求实数a的值；（2）求在区间[－1,3]上的最大值和最小值.参考答案：解析：（1）.

2分是函数的一个极小值点，.即，解得.

4分经检验，当时，是函数的一个极小值点.实数的值为

5分（2）由（1）知，..令，得或.

7分当在上变化时，的变化情况如下：

↗↘↗

11分当或时，有最小值；当或时，有最大值

12分.20.已知函数，若且，求：（1）函数的解析式；（2）若，求函数的零点.参考答案：(1)(2)4【分析】（1）由得，又由得则解析式可求（2）由,得，讨论的正负求解即可详解】（1）由得：,又因为,,的解析式（2）由,当时,（舍）当时,,或又,.故函数的零点为【点睛】本题考查解析式的求解，考查分段函数的性质，考查零点问题，分类讨论思想，考查计算能力，是基础题21.（本小题15分）已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径．（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，（Ⅰ）设直线的斜率为，求弦长；（Ⅱ）求面积的最大值．参考答案：解：（1）由题意得，，所以椭圆C的方程为．（2）设，由题意知直线的斜率存在，不妨