山东省威海市第七中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

山东省威海市第七中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为(

)A.(－2，－1)∪(1,2)

B.(－1,0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(0,1)

D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)参考答案：C略2.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的大小是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.数列1,3,7,15,…的通项公式等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.一动圆P过定点M（﹣4，0），且与已知圆N：（x﹣4）2+y2=16相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【分析】动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，从而可得动圆圆心P的轨迹方程．【解答】解：动圆圆心为P，半径为r，已知圆圆心为N，半径为4由题意知：PM=r，PN=r+4，所以|PN﹣PM|=4，即动点P到两定点的距离之差为常数4，P在以M、C为焦点的双曲线上，且2a=4，2c=8，∴b=2，∴动圆圆心M的轨迹方程为：．故选：C．5.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10 B．20 C．30 D．40参考答案：B【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|?|BD|=×10×4=20．故选B【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半．6.已知异面直线a、b的方向向量分别为、，平面α、β的法向量分别为、，则下列命题中是假命题的是(

▲

)A．对于，若存在实数x、y使得，则共面B．若∥，则a⊥αC．若=，则l与所成角大小为D．若二面角α—l—β的大小为γ，则γ=<,>或π－<,>.参考答案：C略7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．

B．

C． D．1参考答案：A:试题分析：由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面积，故选A考点：由三视图求体积和表面积8.若随机变量，若X落在区间和内的概率是相等的，则k等于（）Ａ．2

Ｂ．10

Ｃ．

Ｄ．可以是任意实数参考答案：A略9.右图是边长相等的两个正方形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、侧视图如右图；②存在四棱柱，其正视图、侧视图如右图；③存在圆柱，其正视图、侧视图如右图．其中真命题的个数是A.3

B.2

C.1

D.0 参考答案：A略10.当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是(

)A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用逆否命题的定义写出结果判断选项即可．【解答】解：由逆否命题的定义可知：当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是：若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0．故选：D．【点评】本题考查四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

.参考答案：12.已知函数f（x）=x3﹣ax2+1在区间[0，2]内单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减转化成f'（x）≤0在[0，2]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax2+1在[0，2]内单调递减，∴f'（x）=3x2﹣2ax≤0在[0，2]内恒成立．即a≥x在[0，2]内恒成立．∵t=x在[0，2]上的最大值为×2=3，∴故答案为：a≥3．13.一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球的面积为 .参考答案：14.观察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=6424

根据规律，计算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．参考答案：708

15.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4516.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()参考答案：A略17.关于直线和平面，有以下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则且；④若，则或.其中正确的命题序号是

▲

.参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，（）。

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求的前n项和；

（Ⅲ）设，数列的前n项和，求证：对。参考答案：略19.(本小题满分8分，其中(1)问4分，(2)问4分)已知(1)若求；(2)若，求.参考答案：20.（本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？

（2）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．……．6分（2）符合要求的凹数可分为四类：第一类：十位数为0的有A个；第二类：十位数为1的有A个；第三类：十位数为2的有A个；第四类：有十位数为3的有A个由分类加法计数原理知，凹数共有：A+A+A+A=40…即这六个数字能组成40个无重复数字凹数……12分略21.已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的参数方程是（φ为参数），点P(2,2).（Ⅰ）将曲线C的方程化为普通方程，并指出曲线C是哪一种曲线；（Ⅱ）直线l与曲线C交于点A，B，当时，求直线l的斜率..参考答案：（Ⅰ）曲线的普通方程是，曲线是圆.

……5分（Ⅱ）点满足：所以，即.因为，所以.从而.所以.故直线的斜率为.

……10分22.(14分)已知圆:，

为定点，是圆上的动点，为坐标原点，线段的垂直平分线与相交于点.(1)当点在圆上移动时，求