浙江省温州市黄坦中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析

浙江省温州市黄坦中学2022-2023学年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为（）参考答案：A略2.将函数的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为()参考答案：B3.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知推导出=，双曲线的一个焦点为F（5，0），由此能求出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：4x﹣3y+20=0，∴=．∵双曲线的一个焦点在直线l：4x﹣3y+20=0上，∴由y=0，得x=5，∴双曲线的一个焦点为F（5，0），∴，解得a=3，b=4，∴双曲线的方程为﹣=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．4.已知函数的图象如图所示，则它的导函数的图象可以是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据函数单调性与其导函数正负的关系可排除；根据极值点个数可得导函数变号零点个数，可排除.【详解】当时，单调递增，此时；可排除当时，有两个极值点，即在上有两个变号零点，可排除本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象与导函数图象之间的关系，关键是能够明确函数单调性、极值与导函数的正负、零点之间的关系.5.双曲线的离心率(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知函数是R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是减函数，若，则a的取值范围是A．

B．

C．或

D．参考答案：D因为函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是，故选D.7.编号为A，B，C，D，E的五个小球放在如图所示五个盒子中。要求每个盒子只能放一个小球，且A不能放1，2号，B必须放在与A相邻的盒子中。则不同的放法有（

）种

A．

42

B．

36

C．

32

D．

30

参考答案：D8.过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（

）A

B

C

D

无法确定参考答案：C略9.过点P（0，﹣2）的双曲线C的一个焦点与抛物线x2=﹣16y的焦点相同，则双曲线C的标准方程是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可求双曲线C的一个焦点坐标，从而可求c及焦点位置，然后根据双曲线过点P（0，﹣2）代入可求a，b的关系，联立方程可求a，b，即可解答：解：∵抛物线x2=﹣16y的焦点为（0，﹣4）∴双曲线C的一个焦点坐标为（0，﹣4），由题意可设双曲线C的标准方程为（a＞0，b＞0）∵过点P（0，﹣2）∴∴a=2，b=2∴双曲线C的标准方程是故选C点评：本题主要考查了由双曲线的性质求解双曲线方程，考查了基本运算10.使不等式成立的的取值范围是

(

)A.B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由不等式，得，即，解得.故选B.考点：指数函数的性质；不等式的解法.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱AA1的长为2，.则对角线BD1的长为__________．参考答案：【分析】由向量的方法计算，根据，由，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在平行六面体中，，又底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，，所以，，因此，.故答案为【点睛】本题主要考查向量在立体几何中的应用，熟记向量的数量积运算即可，属于常考题型.

12.已知p：0＜m＜1，q：椭圆的焦点在y轴上，则p是q的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）参考答案：充要椭圆+y2=1的焦点在y轴上，所以，所以p是q的充要条件

13.与2的大小关系为________.参考答案：＞【分析】平方作差即可得出．【详解】解：∵＝13+2（13+4）0，∴2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是___________.参考答案：略15.过点（2，-4）且与直线x-y+1=0平行的直线的方程的一般式是_________________.参考答案：16.若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=﹣bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c====3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：617.定义运算，已知函数，则的最大值为________参考答案：1【分析】先画出函数的图象与的图象，然后根据新的定义找出函数的图象，结合图象一目了然，即可求出的最大值.【详解】在同一坐标系中画出函数的图象与的图象，令，得或，由图可得：当时，函数取最大值1，故答案为：1.【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数的图象，以及函数的最值及其几何意义等基础知识，利用数形结合法求解一目了然，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn..参考答案：解：（1）当n=1时，

………2分当时，

………4分

………5分

（2）

………7分

………8分

………13分综上所述，

………14分略19.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗Y(吨标准煤)的几组对照数据

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出Y关于x的线性回归方程Y=bx+a；(2)已知该厂技改前，100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?

(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)参考答案：解：（1）由对照数据，计算得：

,;

所求的回归方程为

(2)

,

吨,

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)略20.）设函数f（x）=ex（ax+b）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+2bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）若函数F（x）=f（x）+g（x）﹣2（ex+x），试判断函数F（x）的零点个数，并说明理由；（3）若函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值为φ（t），解关于t的不等式φ（t）≤4e2．参考答案：解：（1）∵f（x）=ex（ax+b），g（x）=x2+2bx+2∴f′（x）=ex（ax+a+b），g′（x）=2x+2b，由题意它们在x=0处有相同的切线，∴f′（0）=a+b=g′（0）=2b，∴a=b，f（0）=b=g（0）=2，∴a=b=2，∴f（x）=2ex（x+1），g（x）=x2+4x+2．（2）由题意F（x）=2xex+x2+2x+2，∴F′（x）=2（ex+1）（x+1），由F′（x）＞0，得x＞﹣1；由F′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上单调递减，∴F（x）极小值=F（﹣1）=1﹣＞0，∴函数F（x）的零点个数为0．（3）f′（x）=2ex（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣1，∴F（x）在（﹣2，+∞）单调递增，在（﹣∞，﹣2）单调调递减，∵t＞﹣3，∴t+1＞﹣2．①当﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在（t，﹣2）单调递减，（﹣2，t+1）单调递增，∴．②当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]单调递增，∴∴φ（t）=，当﹣3＜t＜﹣2时，φ（t）≤4e2，当t≥﹣2时，φ（t）=2et（t+1），当﹣2≤t≤﹣1时，φ（t）≤4e2，当t＞﹣1时，φ（t）=2et（t+1）是增函数，又φ（2）=6e2，∴﹣1＜t≤2，∴不等式φ（t）≤4e2的解集为（﹣3，2]．略21.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：K2=．参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．22.已知数列{an}的前n（n∈N+）项和． （1）求an； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利