四川省泸州市古蔺县二郎中学高二数学理上学期摸底试题含解析

四川省泸州市古蔺县二郎中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a的值是（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线垂直的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax﹣y+2a=0，l2：（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=0或a=1．故选：C．2.抛掷一枚质地均匀的骰子，落地后记事件A为“奇数点向上”，事件B为“偶数点向上”，事件C为“向上的点数是2的倍数”，事件D为“2点或4点向上”。则下列每对事件是互斥但不对立的是（

） A、A与B

B、B与C

C、C与D

D、A与D参考答案：D3.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.下列说法错误的是（

）A.对于命题，则B.“”是“”的充分不必要条件C.若命题为假命题，则p,q都是假命题D.命题“若则”的逆否命题为：“若则”参考答案：C5.已知是等比数列，前项和为，，则

A. B. C. D. 参考答案：B6.设集合，．若，则实数必满足（）．Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

参考答案：D略7.若a1=1，然后猜想(

)

A．n

B．n2

C．n3

D．参考答案：B略8.设a＞b＞0，那么a2+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】先利用基本不等式求得b（a﹣b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．【解答】解：因为a＞b＞0，，所以，当且仅当，即时取等号．那么

的最小值是4，故选C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．9.在长为10的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,则正方形的面积介于与之间的概率是

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：A略10.设全集，则右图中阴影部分表示的集合为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若,则=

参考答案：略12.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）．参考答案：13.下列四个命题中，真命题的序号有

（写出所有真命题的序号）,①若则“”是“a>b”成立的充分不必要条件；②命题“使得<0”的否定是“均有”③命题“若，则”的否命题是“若<2，<<2”；④函数在区间（1，2）上有且仅有一个零点。参考答案：(1)(2)(3)(4)略14.已知向量,.若,则实数__________

参考答案：15.观察下列等式：由此猜测第个等式为

..参考答案：

16.已知等差数列共有项，其中奇数项和为290，偶数项和为261，则参考答案：29略17.下列结论中：①函数有最大值为；②函数y=2﹣3x﹣（x＜0）有最大值2﹣4；③若a＞0，则．正确的序号为．参考答案：①③【考点】基本不等式．【专题】函数思想；综合法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的规则，逐个验证可得．【解答】解：由0＜x＜可得0＜1﹣2x＜1，∴y=x（1﹣2x）=?2x?（1﹣2x）≤（）2=，当且仅当2x=1﹣2x即x=时取等号，故函数有最大值为，①正确；∵x＜0，∴﹣x＞0，∴y=2﹣3x﹣=2+[（﹣3x）+（）]≥2+2=2+4，当且仅当（﹣3x）=（）即x=时取等号，故函数y=2﹣3x﹣（x＜0）有最小值2+4，②错误；∵a＞0，∴（1+a）（1+）=2+a+≥2+2=4当且仅当a=即a=1时取等号，故③正确；故答案为：①③【点评】本题考查基本不等式，逐个验证是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）当时，求的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)由题意结合三角函数的周期可得，结合，则，函数的解析式为.(2)由函数的定义域可得，则函数的值域为.试题解析：（1）由图象知，即.又，所以，因此.又因为点，所以，即，又，所以，即.（2）当时，，所以，从而有.19.（Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a>0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；

（Ⅱ）过点（，0）引直线l与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

参考答案：I）由条件知点M（1，a）在圆0上，∴1+a2=4

∴a=

又∵a＞0

∴a=

2分∴kOM=,

k切线=

4分∴切线方程为即：

6分∴令则当即时，取最大值此时由得∴直线l的方程为：

即

14分

略20.已知圆C,D是轴上的动点,直线DA、DB分别切圆C于两点。（1）如果，求直线CD的方程；

（2）求动弦的中点的轨迹方程E；

（3）直线（为参数）与方程E交于P、Q两个不同的点，O为原点，设直线OP、OQ的斜率分别为，试将表示成m的函数，并求其最小值。参考答案：解析：（1）设E为CD与AB的交点，由，可得由∽，所以点D坐标为∴直线MQ的方程是即或

（2）设E，D（0，a）由点C，E，D在一条直线上，得，∴①由∽

即②由①②消去得（3）设P、Q两点的坐标分别为和，联立和得，则，将韦达定理代入得且又因为圆的方程中所以，时取得最小值，最小值为21.(本题满分l0分)

如图，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M为BD的中点。

(I)求证：EM∥平面ABC；

(II)求证：平面AEM平面BDC．参考答案：略22..“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568

已知，.（Ⅰ）求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；（Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取2个，求“好数据”至少有一个的概率.（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，）参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用平均数求出即可；（Ⅱ）参考公式求解线性回归方程即可得解；（Ⅲ）结合（Ⅱ），满足的共有3个“好数据”，又从6个销售数据中任取2个，共有种