2021年线性代数试题库答案

线性代数试题库（1）答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选取题：（3×7=21分）1.n阶行列式D元素a余子式M与a代数余子式A关系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M2．设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O（A）当m<n时，有非零解B．当m>n时，无解C．当m=n时，只有零解D．当m=n时，只有非零解3．在n维向量空间V中，如果，L（V）关于V一种基{}矩阵分别为A，B.那么对于a，bF，a+b关于基{}矩阵是（C）A．A+BB．aA+BC．aA+bBD．A+Bb4．已知数域F上向量线性无关，下列不对的是（D）A，线性无关B．线性无关C．线性无关D．中必有一种向量是别的向量线性组合。5．R中下列子集，哪个不是子空间（C）A．RB．C．D．{0}6．两个二次型等价当且仅当它们矩阵（A）A。相似B．合同C．相等D．互为逆矩阵7．向量空间R如下变换中，为线性变换是（C）A．B．C．D．二．填空题（3X10=30分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组有非零解2．设A=,则秩（AB）为（1）。3．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）坐标为。4．设向量空间F2线性变换（2x1,x2）。5．已知V=，则dimV=（3）。6．已知实矩阵A=是正交阵，则b=（0）。7．设三、计算题1．求矩阵方程解，（10分）解:x=2．设(10分)解：由分别单位化，得,,因此3．设二次型,回答下列问题：（1）将它化为典范型。（2）二次型秩为什么？（3）二次型正、负惯性指标及符号差为什么？（4）二次型与否是正定二次型？（10分）解：（1）,(2)r=5,(3)p=3;s=1,(4)A=6＞0，是正定二次型。四、证明题1．设V是数域F上一种一维向量空间。证明V变换σ是线性变换充要条件是：对于任意ξV，均有σ（ξ）=aξ，a为F中一种定数。（10分）证明：因此；2。行列式，（10分）证：原式=线性代数试题库（2）答案—第一学期考试时间120分钟题号一二三四五六总分得分评卷人一、选取题：（3X5=15分）1.n阶行列式D元素a余子式M与a代数余子式A关系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M2．设A是数域F上mxn矩阵，则齐次线性方程组AX=O（A）当m<n时，有非零解B．当m>n时，无解C．当m=n时，只有零解D．当m=n时，只有非零解3．已知n维向量线性无关，下列不对的是（D）A，线性无关B．线性无关C．线性无关D．中必有一种向量是别的向量线性组合。4．若A是mxn矩阵，且r（A）=r，则A中（D）至少有一种r阶子式不等于0，但没有等于0r-1阶子式；必有等于0r-1阶子式，有不等于0r阶子式；有等于0r-1阶子式，没有等于0r阶子式；有不等于0r阶子式，所有r+1阶子式均等于0。5．4．设A是三阶矩阵，|A|=1，则|2A|=（A）A．2，B，1，C8，D4二．填空题（3X6=18分）1．当且仅当k=（-1或3）时，齐次线性方程组有非零解2．设A=,则秩（AB）为（1）。3．行列式4．已知实矩阵A=是正交阵，则b=（0）。5．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）坐标为。6．设A，B为n阶可逆矩阵，则。（10分）三、计算题1．求矩阵方程解，（10分）解:x=2．设(15分)解：由分别单位化，得,,因此3．设二次型,回答下列问题：(1)将它化为典范型。（2）二次型秩为什么？（3）二次型正、负惯性指标及符号差为什么？（4）二次型与否是正定二次型？（12分）解：（1）,(2)r=5,(3)p=3;s=1,(4)A=6＞0，是正定二次型。4．设向量组求向量组秩及其一种极大无关组。（10分）解：A=其中由此r(A)=3，是一种极大无关组，四、证明题A是正交矩阵，证明。（10分）证明：,2。行列式，（10分）证：原式=线性代数试题库（3）答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选取题（3×5=15分）1．已知m个方程n个未知量普通线性方程组AX=B有解，则无穷多解条件是（C）A．m≠nB．m=nC．秩A<nD．秩A=n2．设A=则秩A=（A）0B．1C．2D．33．n阶行列式D元素a余子式M与a代数余子式A关系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M4．已知数域F上向量线性无关，下列不对的是（D）A，线性无关B．线性无关C．线性无关D．中必有一种向量是别的向量线性组合。5．设（C）A、0B．1C．2D．4二．填空题（3X6=18分）1．设A是一种n阶实可逆矩阵，则二次型原则形是().2．矩阵逆矩阵为。3．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）坐标为。4．设5．已知实矩阵A=是正交阵，则b=0。6．A与B相似，则|A|（=）（）|B|。三、计算题计算行列式=I，（10分）解：原式=设A=,求矩阵B，使AB=A-B。（10分）解：设B=,∵AB=A-B，∴=解得B=3．设(15分)解：由分别单位化，得,,因此4．设二次型,回答下列问题：（1）将它化为典范型。（2）二次型秩为什么？（3）二次型正、负惯性指标及符号差为什么？（4）二次型与否是正定二次型？（12分）解：（1）,(2)r=4,(3)p=3;s=2,(4)A=10＞0，是正定二次型。四、证明题1．试证：设A是n阶矩阵，则|A|=|A|（10分）证明：AA*=取行列式得到若2．试证：行列式，（10分）证明：原式=线性代数试题库（4）答案题号一二三四五六总分得分评卷人一、选取题（3X7=21分）1．已知m个方程n个未知量普通线性方程组AX=B有解，则无穷多解条件是（C）A．m≠nB．m=nC．秩A<nD．秩A=n2．设矩阵A是n维向量空间V中由基到基过渡矩阵，则A第j列是（C）A．关于基坐标B．关于基坐标C．关于基坐标D．关于基坐标3．设A=则秩A=（C）A、0B．1C．2D．34．n阶行列式D元素a余子式M与a代数余子式A关系是（C）A．A=MB。A=(-1)MC。A=(-1)MD。A=-M5．在n维向量空间V中，如果，L（V）关于V一种基{}矩阵分别为A，B。那么对于a，bF，a+b关于基{}矩阵是（C）A．A+BB．aA+BC．aA+bBD．A+Bb6．向量空间R如下变换中，为线性变换是（C）A．B．C．D．7．已知数域F上向量线性无关，下列不对的是（D）A，线性无关B．线性无关C．线性无关D．中必有一种向量是别的向量线性组合。二．填空题（3X10=30分）1．设A是一种n阶实可逆矩阵，则二次型原则形是（）2．3．矩阵逆矩阵为。4．设5．向量（x，y，z）关于基（0，1/2，0），（1/3，0，0），（0，0，1/4）坐标为（1/3，1/2，1/4）。6．已知V=，则dimV=（4）。7．已知实矩阵A=是正交阵，则b=（0）。三、计算题计算行列式，（10分）设A=,求矩阵B，使AB=A-B。