江西省2023届高三高考适应性测试文科数学试卷

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江西省2023届高三高考适应性测试文科数学试卷〔word版〕

考前须知：

1.本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部.答卷前，考生务必将自己的姓

名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.

2.答复第一卷时.选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.

3.答复第二卷时.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回.

第I卷

一.选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符

合题目要求的.

I.集合A=｛x∣0<x<5｝,B^｛X∖X2-2X-3>0｝,那么AMB=

A.(0,3)B.(3,5)C.(-1,0)D.(0,3]

2.复数Z=F+i)α(α∈R且4≠0)对应的点在复平面内位于

a

A.第一、二象限B.第一、四象限C.第二、四象限D.第二、三象限

3.命题“VxeR,Y声χ"的否认是

A.Vx¢R,%2≠%B.Vx∈R,X2=xC.3Λ∈R,x2≠xD.3x∈R,x2=Λ

4.函数/(x)=χ-2,g(χ)=i√+tanx,那么

A.7(x)∙g(x)是奇函数B.7(x)∙g(x)是偶函数

C.f(x)+g(x)是奇函数D./(x)+g(x)是偶函数

5.等比数列｛α,J中，α2α10=9,那么%+%

A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值-6D.有最大值-6

6.以下程序框图中，那么输出的A的值是

[开始)~%=l,i=:

7.数列｛4｝中，4=2,∕=8,数列｛《川一2%｝是公比为2的等比数列，那么以下判断

正确的选项是

A.｛4｝是等差数列B.｛a“｝是等比数列C.｛决｝是等差数列D.｛故｝是等比

数列

8.抛物线C：>2=4%,那么过抛物线。的焦点，长度为整数且不超过2023的弦的条数是

A.4024B.4023C.2023D.2023

9.函数/(x)=sin(eyχ+°)(<υ>0,附<W)的局部图像如下图，那么

y=f(x)的图象可由y=Cos2x的图象

TTπ

A.向右平移2个长度单位B.向左平移一个长度单位

33

πTT

C.向右平移一个长度单位D.向左平移一个长度单位

66

1TT冗

10.函数/(x)=UT-InX,假设实数XO满足/(⅞)>log,sin-+log,

COSɪ,那么X0的

22iɛi

取值范围是

1、

A.(―∞,1)B.(0,1)C.(l,+∞)D.(],+∞)

—+3x—2,-3≤x≤l,

11.函数/(x)="lnɪ,，假设g(x)=⑪一If(X)I的图像与X轴有3个

l<x<3

X

不同的交点，那么实数α的取值范围是

ln31ln31、

Ar丁丁B.(叫)C.Dr[亍Q)

12.某几何体三视图如下图,那么该几何体的体积为

2

A.-B.1d

3∙1

正视图侧视图

-----2-------A

俯视图

第二卷

本卷包括必考题和选考题两局部.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答,

第22-第24题为选考题，考生根据要求作答.

二.填空题：本大题共4小题，每题5分.

13.回归直线斜率的估计值为2,样本点的中心为点(4,5),那么回归直线的方程为.

14.α=(√3,l),ft=(√3Λ).且“与方的夹角为工，那么左=_____.

3

x≥1,

15.假设变量x,y满足约束条件y≥x,,那么vv=4*・2、的最大值是.

3x+2y≤15

2

尤2＞2

16.对椭圆有结论一：椭圆C:=+,=l(α＞匕＞0)的右焦点为F(c,0),过点P(—,0)的

aFC

直线/交椭圆于M,N两点，点M关于X轴的对称点为M',那么直线M'N过点F.

2

类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C':三-V=I的右焦点为

3

F,过点P(2,0)的直线与双曲线C右支有两交点M,N,假设点N的坐标是

2

(3,√2),那么在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是.

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.(本小题总分值12分)

函数/(x)=αsinxcosx+bsi∏2x,xeR,且/(金)=石一1,ι.

(I)求函数/(x)的单调递增区间；

(II)假设/(4)=3,aE(-π,~),求Sina的值.

253

18.某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制

成如下茎叶图(单位：cm).男队员身高在180cm以上定义为“高男女

个子"，女队员身高在170Cm以上定义为“高个子”，其他队员定

义为“非高个子”.用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子〃159

中共抽取5名队员.

98616

(I)从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有24458

“高个子”的概率；6517134

(II)求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率.651180

19

19.(本小题总分值12分)

JT

如图，在直三棱柱ABC-446中，AB=AAl=2,N4CB=§,点D是线段

BC的中点.

(I)求证：AC〃平面AgO；

(II)当三棱柱ABC-ABC的体积最大时，求三棱锥4一ABQ的体积.

20.(本小题总分值12分)

X2y2

椭圆C:*+=l(a>⅛>0)的左右焦点分别是K(To),乙(1,0),直线I的方程是

a^

X=4,点P是椭圆C上动点(不在X轴上)，过点骂作直线Pg的垂线交直线/于点。，

当P6垂直X轴时，点。的坐标是(4,4).

(I)求椭圆C的方程;

(Il)判断点P运动时，直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论.

21.(本小题总分值12分)

函数/(X)=弛七也(其中α<0),函数/(x)在点(IJ⑴)处的切线过点(3,0).

X

(I)求函数/(x)的单调区间；

2

(II)假设函数/(x)与函数g(x)=α+2-x——的图像在(0,2]有且只有一个交点，求实

X

数”的取值范围.

请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分,

做答时请写清题号.

22.(本小题总分值IO分)选修4—1：几何证明选讲

如图，圆内接四边形ABC。的边BC与A。的延长线交于点E,点F在R4的延长线上.

ECɪED1.DC.

I)假设一=一,——=一，求——λ的a值z;

EB3EA2AB

(II)假设EFHCD,证明：EF2=FA-FB.

23.(本小题总分值10分)选修4—4；坐标系与参数方程

在直角坐标系Xoy中「以坐标原点为极点JX轴正半轴为极轴建立极坐标系J某圆的极坐标

方程为：p2-4pcos^+2=0.

(I)将极坐标方程化为普通方程；

(II)假设点尸(x,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值.

24.(本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲

函数F(X)=IXg(x)=-∣x-4∣+m

(I)解关于X的不等式g[∕(x)]+2-〃2〉0；

In)假设函数/(x)的图像在函数g(x)图像的上方，求实数加的取值范围.

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2023年江西省高考适应性测试参考答案

文科数学

三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.

/(—)=√3-l

12解得<a=2∖∕3

17.解：m由V2分

b=-2

=1

f(x)=2Λ∕3sinxcosx-2sin2%=λ∕3sin2x+cos2x-l=2sin(2x+马-1.......4分

6

令2kτc-±≤2x+-<2kπ+—.k∈Z,得ATr-乙<x<kπ+-,k∈Z

26236

TTTT

所以/(X)的单调递增区间为1kπ——,kπ+-](k∈Z)………6分

36

冗JT

(注：单调递增区间也可写成依万一上,％乃+—)伏∈Z)

36

or3Tr4

(Il)由./•(^■)=§得5由(。+7)=],.........8分

a+-≡(--,-),cos(α+ɪ)=—.......10分

66265

Sina=Sin(α+工一马=@Sin(α+马一,cos(α+马.……12分

66262610

18.解：(I)由题意及茎叶图可得："高个子"共8名队员，"非高个子”共12名队员，共

抽取5名队员，所以从"高个子"中抽取2名队员，记这5名队员中"高个子”为，"非

高个子”队员为A，2,2,选出2名队员有：

C1C2,ClDl,C1D2,C,D3,C2D1,C2D2,C2Di,DtD2,DlDy,D2D3,共10中选取方法，有"高个

,_7

子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是＜=历；∙...∙∙...5分

(U)记“高个子”男队员分别为4,A2,A3,Ait,记"高个子"女队员分别为4,4,四,星,

从中抽出2名队员有：

A4'A4'A4,A4，A4,A员,A¾，44，4A，44,4,A)为,44，44

A3B1,A3B2M3B3A3B45A4B1,A4%4四,4加4氏44,3区,层次层为,8也’

共28种抽法,其中男女"高个子"各1名队员的抽法有16种......9分

所以男女"高个子"各1名队员的概率是鸟=里=2................12分

287

19.(I)证明：记ABnABl=O,。。为三角形48C的中位线，A1CIlOD,

0。之平面4月。，AlCa平面AgO,

所以A。Il平面AgO—6分

(11)当三棱柱ABC-A与G的底面积最大时，体积最大，

4=AB2=AC2+BC1-IAC-BC-cos-

3

≥2ACBC-ACBC^ACBC

当AC=BC,三角形ABC为正三角形时取最大值.....8分

因为AC〃平面ABQ,点4和C到平面A与。的距离相等，...9分

ɪ6

...........12分

^Al-ABlD~^C-ABtD~VBl-Aa)=ɜ^MCD'BBI-――

20.解：(I)由得c=l,当P"∙Lx轴时，点P(—1,—),

a

——*b2

由EP∙MQ=0得(一2)(4—1)+4—=0=2。2-3々=0=2。92-3。-2=0,

a

解得a=2,b=ʌ/ɜ,

?2

所以椭圆。的方程是上+2v=1；.….•…5分

43

(Il)设点P(Xo,为)，那么=-+¥=1=352+4为2=12=>%2=3一2/2,设点

β(4,Z),

一3(%-1)

由瓦户磔=0得:(XOT)(47)+%f=0,所以f

%

)+逐U

x—4

所以直线PQ的方程为:

⅞-4

ʃo

γ一4ʌ

即为〉+3(%-1)=-_-UO2+3(x0-l)],

⅞-4

γ—∆.3C

2

即以y+3(χ。一D=--[3--X0+3(X0-D],

⅞-44

化简得：3+%Z=l,.........9

43

分

222

代入椭圆方程得：(4y0+3X0)√-24x0x+48-16γo=O,

,4,

化间得：X—2xθx+4—~y0=0,

判别式△=11)=0,所以直线PQ与椭圆有一个公共点.12

分

21.解：(I)f(x)=~ln-+b,f(l)=b,f'(x)a-b-a∖nx

LT=。一人

XX2

.∙.y-b=(a-b)(x-∖),切线过点(3,0),=2”

0,/、a-h-a∖nxQ(InX+1)

()

fX=-------X-^ɔ-------=---------X2Z-

①当α∈(0,2]时，X∈(O,1)单调递增，x∈(L+oo)单调递减

ee

②当Q∈(-8,0)时，X∈(0,-)单调递减，X∈(—,+OO)单调递增....5

ee

分

e、必/人、工口olnx+2。C2.八物

(∏)等价方程---------=a+2-x一一在(z0n,2πη]只有一个根

XX

即M-(Q+2)X+Q1∏X+2Q+2=0在(0,2]只有一个根令

∕z(x)=χ2-m+2)χ+Qinx+2Q+2,等价函数∕ι(x)的图像在(0,2］与X轴只有唯一的交

点

(2x-a)(x-l)

/.h∖x)-8分

X

当〃<0时，∕ι(x)在x∈(0,l)递减，X∈(1,2］的递增

当x→0时，Λ(Λ)→+∞,要函数∕z(x)在(0,2]与X轴只有唯一的交点

2

.,.〃(1)=0或九(2)<0,.∙.α=-1或α<-------

In2

2

故”的取值范围是a=—1或α<------..........