江苏省南通市如皋丁堰中学高二数学理期末试题含解析

江苏省南通市如皋丁堰中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在y轴上的截距是()A．|b|

B．－b2

C．b2

D．±b参考答案：B略2.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(

)A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样

D.系统抽样参考答案：C3.已知等腰直角三角形的斜边所在的直线是，直角顶点是，则两条直角边，的方程是（）Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．，参考答案：B4.已知复数，，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第四象限参考答案：D【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，求出其在复平面内对应点的坐标，即可得到答案.【详解】＝2＋i，＝1＋i，，在复平面内对应的点为，位于第四象限.故选D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.5.下列各组函数中，表示同一函数的是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(

)A．

B． C．2 D．参考答案：A7.下列命题中正确的是（

）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题;②“等腰三角形都相似”的逆命题;③“若，则方程有实根”的逆否命题;④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A.①②③④

B.①③④

C.②③④

D.①④参考答案：B略8.无论m为任何实数，直线l：y=x+m与双曲线C:=1(b＞0)恒有公共点，则双曲线C的离心率e的取值范围是（

）

A.(1,+∞)

B.(,+∞)

C.(,+∞)

D.(2,+∞)参考答案：B略9.如图,在和中,,若与的周长之差为,则的周长为(

)

A.

B.

C.

D.25参考答案：D10.已知x与y之间的一组数据：

x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过（

）A．点B．点

C．点D．点参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为

．参考答案：﹣57【考点】秦九韶算法．【分析】首先把一个n次多项式f（x）写成（…（（a[n]x+a[n﹣1]）x+a[n﹣2]）x+…+a[1]）x+a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V3的值．【解答】解：∵f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，∴v0=a6=3，v1=v0x+a5=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=v1x+a4=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=v2x+a3=34×（﹣4）+79=﹣57，∴V3的值为﹣57；故答案为：﹣57．12.若直线与圆有公共点，则实数a的取值范围是__________。参考答案：略13.设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N参考答案：B略14.曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为

．参考答案：5x+y+2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义可得切线的斜率即可．【解答】解：y′=﹣5ex，∴y′|x=0=﹣5．因此所求的切线方程为：y+2=﹣5x，即5x+y+2=0．故答案为：5x+y+2=0．【点评】本题考查了导数的几何意义、曲线的切线方程，属于基础题．15.位于坐标原点的质点M按下述规则移动，质点每次移动一个单位；移动方向只能为向上或向右；向上移动的概率为。质点M移动4次后位于点Q（3，1）的概率是

。参考答案：略16.如右上图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线经过圆心，,则

.参考答案：略17.平面上两点满足设为实数，令表示平面上满足的所有点所成的图形．又令圆为平面上以为圆心，9为半径的圆．给出下列选项:1

当时，为直线；2

当时，为双曲线；3

当时，与有两个公共点；4

当时，与有三个公共点；5

当时，与有两个公共点．其中是真命题的有:.(把你认为正确命题的序号都填上)

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．证：任设，则．，．，即∴在上是减函数.．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）记，则为上的单调递减函数．∴．∵在[－1，1]上为奇函数，∴当时．又，∴，即．

……14分略19.某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？参考答案：(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P，则． 4分(2)设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1,2,3．，，． 6分的分布列为：X123P

所以，． 8分设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为0，1，2，3．则．所以，． 10分因为，，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛． 12分20.已知数列满足时，，数列的前项和为，且.（1）求数列的前项和.（2）求数列的通项公式.参考答案：解：（1）时，得：；由得：，所以，，所以，，所以，；所以，；（2）由（1）知，所以，，所以，.21.已知命题p：“?∈[1,2]，2－≥0”，命题q：“?0∈R，＋20＋2－＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，≤