2023年高考物理考试易错题-动量守恒定律及其应用（原卷版）

易错点16动量守恒定律及其应用

错题纠正

例题1.（2023•浙江1月选考-12）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安

装有声音记录仪.X自发射塔竖直向上发射，上升到空中最gao点时炸裂成质量之比为

2：1、初速度均沿水平方向的两个碎块.遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后

记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声.已知声音在空气中的传播速度为340m/s,重

力加速度大小g取10m/s2,忽略空气阻力.以下说法正确的选项是（）

A.两碎块的位移大小之比为1:2

B.X的爆炸点离地面高度为80m

C.爆炸后的质量大的碎块的初速度为68mzs

D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m

例题2.在发射地球卫星时需要运载火箭屡次点火，以提高最终的发射速度.某次地球近地

卫星发射的过程中，火箭喷气发动机每次喷出质量为机=800g的气体，气体离开发动机时

的对地速度。=1000m/s,假设火箭（含燃料在内）的总质量为M=600kg,发动机每秒喷气

20次，忽略地球引力的影响，贝ij（）

A.第三次气体喷出后火箭的速度大小约为4m/s

B.地球卫星要能成功发射，速度大小至少到达11.2km/s

C.要使火箭能成功发射至少要喷气500次

D.要使火箭能成功发射至少要延续喷气17s

知识总结

一、动量守恒定律的理解和根本应用

1.动量守恒定律的推导

如下图，光滑水平桌面上质量分别为孙、"”的球"、B,沿着同一直线分别以片和V2的速

度同向运动，也＞八.当8球追上/球时发生碰撞，碰撞后/、8两球的速度分别为vj和也'.

m2„mt

V77/77777777777777///7777777.

设碰撞过程中两球受到的作用力分别为尸】、出,相互作用时间为力依据动量定理：

F\t=lTl\（V\一修），—2，=加2（也'-V2）.

因为F1与巳是两球间的相互作用力，依据牛顿第三定律知，F尸一F2,

则有：m\V\—m\V\=­（〃72也’一〃?2丫2）

即加1修+加2也=加1射1'+阳2y2'

2.适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零.

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力.

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守

恒.

3.应用动量守恒定律解题的步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包含哪几个物体及研究的过程).

(2)进行受力分析，推断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒).

(3)规定正方向，确定初、末状态动量.

(4)由动量守恒定律列出方程.

(5)代入数据，求出结果，必要时商量说明.

二、爆炸、反冲运动和人船模型

1.爆炸现象的三个规律

动量X体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动

守恒量身恒

动能在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统的机

增加械能增加

位置爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小,可以认为爆炸后各

不变局部仍旧从爆炸前的位置以新的动量开始运动

2.反冲运动的三点说明

作用

反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果

原理

动量反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定

守恒律

机械能

反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加

增加

3.人船模型

(1)模型图示

(2)模型特点

①两物体满足动量守恒定律：mv人一Mo船=0

X人X船

②两物体的位移大小满足：m---M—=0,

x人+》船=乙，

Mm

得丫人=—;~L,x—;—L

A/+,”M+m

(3)运动特点

①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右;

②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即

X人人

x船o船M

三、碰撞问题

1.碰撞问题遵守的三条原则

(1)动量守恒：Pl+p2=Pl'+P2'.

(2)动能不增加：益|十仇2》瓦|'+纵2’.

(3)速度要符合实际情况

①碰前两物体同向运动，假设要发生碰撞，则应有。后前，碰后原来在前的物体速度肯

定增大，假设碰后两物体同向运动，则应有。前'后'.

②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变.

2.弹性碰撞的重要结论

以质量为如、速度为0的小球与质量为加2的静止小球发生弹性碰撞为例，则有

m\V\=m\V]'+旭2°2’

222

~mivi=^nivi'+^n2v2'

一2772।

联立解得：5'=——。2'=-73-^>

)*十〃/fnl-rnr

商量：①假设加1=加2，则S’=0，V1=。1(速度交换)；

②假设加1>加2，则”>0，。2'>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当加I》M2时，V],七V1，

f

v2心20；

③假设如则”<0,V2'>0(碰后两小球沿相反方向运动)；当的《加2时，③%一

f

V\fv220.

3.物体力与静止的物体8发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体

8的速度最小，班=…斜，当发生弹性碰撞时，物体8速度最大，一窗o.则碰

mA~vmD加“十加"

后物体8的速度范围为：————7)o-

易混点:

1.动量守恒定律的条件:系统所受的总冲量为零不受力、所受外力的矢量和为零或外力的作

用远小于系统内物体间的相互作用力），即系统所受外力的矢量和为零。（碰撞、爆炸、反冲

的过程均可近似认为动量守恒）

2,某一方向上动量守恒的条件:系统所受外力矢量和不为零,但在某一方向上的合力为零，则系

统在这个方向上动量守恒。必须注意区别总动量守恒与某一方向上动量守恒。

3,完全非弹性碰撞:两物体碰撞后获得共同速度,动能损失最多且全部通过形变转化为内能，但

动量守恒。

4,弹性碰撞:动量守恒，碰撞前后系统总动能相等。

5.一般碰撞:有完整的压缩阶段，只有局部恢复阶段，动量守恒，动能减小。

6,人船模型一两个原来静止的物体（人和船）发生相互作用时,不受其他外力，对这两个物体组

成的系统来说，动量守恒，且任一时刻的总动量均为零，由动量守恒定律，有机M=〃?2n2（注意

利用几何关系解决位移问题）。

（人船模型:人从右向左由船头走向船尾）

7,能量与动量不能混为一谈，能量是标量，动量是矢量，且两者的公式、定义均不相同。

8.求变力冲量

⑴假设力与时间呈线性关系，可用于平均力求变力的冲量；

（2）假设给出了力随时间变化的图像如图，可用面积法求变力冲量。

9.在研究反冲问题时，注意速度的相对性:假设物体间的相对速度已知,应转化为对地速度。

举一反三/

1.质量为町和吗的两个物体在光滑水平面上正碰，其位置坐标X随时间f变化的图像如

A.碰撞前”的速率大于町的速率B.碰撞后吗的速率大于g的速率

C.碰撞后啊的动量大于g的动量D.碰撞后强的动能小于町的动能

2.1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发觉这种射线是由质量与质子大致相等的中性

粒子（即中子）组成。如图，中子以速度％分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮

核的速度分别为W和匕。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，以下说法正确的选项是

)

中子氢核

中子氮核

A.碰撞后氮核的动量比氢核的小B.碰撞后氮核的动能比氢核的小

C.丫2大于匕D.丫2大于%

3.如下图，在光滑水平面上放置一个质量为m的滑块，滑块右侧面为一个半径为R的!弧

形的光滑凹槽，N点切线水平。另有一个质量为小的小球以水平速度%从4点冲上凹槽，

重力加速度大小为g。以下说法中正确的选项是（）

A.当%=也正时，小球恰好能到达B点

B.当%时，小球在弧形凹槽上冲向5点的过程中，滑块的动能增大；返回工点的

过程中，滑块的动能减小

C.如果小球的速度%足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上

D.小球返回/点后做自由落体运动

易错题通关

1.燃放爆竹是我国传统民俗，春节期间，某人斜向上抛出一个爆竹，到最ga。点时速度大

小为v°,方向水平向东，并炸开成质量相等的三块碎片a、b、c,其中碎片。的速度方向

水平向东，忽略空气阻力，以下说法正确的选项是()

A.炸开时，假设碎片b的速度方向水平向西，则碎片。的速度方向可能水平向南

B.炸开时，假设碎片b的速度为零，则碎片c的速度方向肯定水平向西

C.炸开时，假设碎片6的速度方向水平向北，则三块碎片肯定同时落地

D.炸开时，假设碎片a、6的速度等大反向，则碎片。落地时的速度可能等于3囿

2.如下图，质量为0.妹g的小圆环A穿在光滑的水平直杆上•用长为2=0.8m的细线拴着

质量为0.2kg的小球B,B悬挂在A下方并处于静止状态。/=0时刻，小圆环获得沿杆向左

的冲量0.6N-s,g取10m/s"以下说法正确的选项是()

A.小球B做圆周运动

B.小球B第一次运动到A的正下方时A的速度最小

C.从小球B开始运动到第一次回到A的正下方的过程中，细线对A先做负功再做正功

D.从小球B开始运动到第一次回到的正下方的过程中，合力对B的冲量为0.6N-s

3.如下图，一个夹层中空质量为加的圆柱形零件内部放有一个略比夹层宽度小一点质量

也为根的小圆柱体，初始时小圆柱体位于大圆柱夹层的顶部，此时大圆柱体与地面的接触

位置为“点，如甲图所示，现小圆柱体受到微小的扰动，从顶部滚下，截面图如乙图所

示，忽略一切接触部位的摩擦，以下说法中正确的选项是()

A.小圆柱体下落到最di点时，大圆柱体与小圆柱体速度相同

B.小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在4点右侧

C.小圆柱体会再次到达顶部，此时大圆柱体与地面的接触位置在4点左侧

D.小圆柱体再次回到顶部的过程中，大圆柱体与小圆柱系统机械能守恒

4.如下图，假设船用缆绳固定，人恰好可以从船头跳上岸；撤去缆绳，人仍旧恰好可以从

船头跳上岸。已知两次从离开船到跳上岸所用时间相等，人的质量为60kg,船的质量为

120kg,不计水和空气阻力，忽略人竖直方向的运动，则两次人消耗的能量之比为()

A.1：1B.1：2C.1：3D.2：3

5.(多项选择)如图，在光滑水平面上停放着质量为“、装有光滑弧形槽的小车，一质量

为3加的小球以水平初速度山，沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，

贝IJ()

A.小球以后将自由落体运动B.小球以后将向右做平抛运动

Oy2

C.此过程小球对小车做的功为D.小球在弧形槽内上升的最大高度为千

6.（多项选择）如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角为J的光滑斜面底端，上端与物块B

相连，物块B处于静止状态，现将物块A置于斜面上B的上方某位置处，取物块A的位置

为原点。，沿斜面向下为正方向建立x轴坐标系，某时刻释放物块A,A与物块B碰撞后

以共同速度沿斜面向下运动，碰撞时间极短，测得物块A的动能屏与其位置坐标x的关系

如图乙所示，图像中0~阴之间为过原点的直线，其余局部为曲线，物块A、B均可视为质

点，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，已知打，r，X3,E,则（）

A.物块A、B的质量之比为1：3

B.A与B碰撞后，A在与位置处加速度最大

C.A与B碰撞后，A在与位置处弹簧压缩量为X2"

E

D.弹簧的劲度系数为

7.（多项选择）如下图，一轻杆两端分别固定〃、6两个半径相等的光滑金属球，。球质量

大于6球质量，整个装置放在光滑的水平面上，设b球离地高度为人将此装置从图示位

置由静止释放，则（）

b

A.整个运动过程中，。球先加速后减速

B.在人球落地前瞬间，6球的速度大小为国

C.在b球落地前的整个过程中，°、6及轻杆系统动量守恒

D.在6球落地前的整个过程中，6球的机械能守恒

8.（多项选择）如图，一质量为2加、半径为R的四分之一光滑圆弧槽，放在光滑的水平

面上，底端8点切线水平，有一质量为掰、可视为质点的小球由槽顶端/点静止释放。不

计空气阻力，在小球下滑至槽底端8点的过程中，以下说法正确的选项是（）

A

A.假设圆弧槽不固定，小球和槽组成的系统动量守恒

B.假设圆弧槽不固定，小球水平方向的位移大小为守

C.圆弧槽固定和不固定两种情形下，小球滑到8点时的速度之比为迷：2

D.圆弧槽固定和不固定两种情形下，圆弧槽对地面的最大压力之比为9:7

9.打桩机是基建常用工具。某种简易打桩机模型如下图，重物A、B和C通过不可伸长的

轻质长绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，C与滑轮等高（图中实线位置）时，C到两

定滑轮的距离均为乙重物A和B的质量均为加，系统可以在如图虚线位置保持静止，此

时连接C的绳与水平方向的夹角为60%某次打桩时，用外力将C拉到图中实线位置，然

后由静止释放。设C的下落速度为Jp时，与正下方质量为2加的静止桩D正碰，碰撞

时间极短，碰撞后C的速度为零，D竖直向下运动得距离后静止［不考虑C、D再次相

碰）。A、B、C、D均可视为质点。

（1）求C的质量；

（2）假设D在运动过程中受到的阻力厂可视为恒力，求产的大小；

(3)撤掉桩D,将C再次拉到图中实线位置，然后由静止释放，求A、B、C的总动能最

大时C的动能。

10.如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B,质量分别为1kg和2kg,A右端和B左

端分别放置物块C、D,物块质量均为1kg,A和C以相同速度为=10m/s向右运动，B和

D以相同速度也向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形

成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为

A=0.1o重力加速度大小取g=10m/s2。

(1)假设0〈人＜0.5,求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；

(2)假设4=0.5,从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

11.如下图，在竖直面内，一质量机的物块。静置于悬点。正下方的工点，以速度v逆时

针转动的传送带与直轨道48、8、尸G处于同一水平面上，AB、MN、8的长度均

为/。圆弧形细管道半径为R,£尸在竖直直径上，E点高度为〃。开始时，与物块。相

同的物块方悬挂于。点，并向左拉开肯定的高度〃由静止下摆，细线始终张紧，摆到最di

点时恰好与。发生弹性正碰。已知加=2g,/=lm,R=0Am,"=0.2m,v=2m/s,物块

与MN、8之间的动摩擦因数M=0.5,轨道N8和管道DE均光滑，物块a落到EG时不

反弹且静止。忽略阳、8和N、C之间的空隙，8与QE平滑连接，物块可视为质点，取

g=10m/s2o

(1)假设/＞=1.25m,求。、6碰撞后瞬时物块。的速度%的大小;

(2)物块。在OE最ga。点时，求管道对物块的作用力尸'与人间满足的关系；

(3)假设物块6释放高度0.9m＜人＜1.65m,求物块“最终静止的位置x值的范围(以N

点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴)。

12.如下图，"L"型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的。点，。'点左侧粗

糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为/的小球悬挂在O'点正上方的。点，轻绳处

于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最di点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度

方向与碰前方向相同，开始做简谐运动(要求摆角小于5。)，A以速度为沿平板滑动直至与

B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到。点的正下方时，相对于地面的速度减

为零，此时小球恰好第一次上升到最ga。点.已知A的质量，心=O」kg,B的质量

加B=0.3kg,A与B的动摩擦因数4=04,B与地面间的动摩擦因数〃2=0-225,%=4m/s

，取重力加速度g=10m/s2。整个过程中A始终在B上，全部碰撞时间忽略不计，不计空

气阻力，求：

(1)A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小匕与%;

(2)B光滑局部的长度d；

(3)运动过程中A对B的摩擦力所做的功％:

M

(4)完成上述运动过程，——的取值范围(结果用cos5。表示)。

加A

小球。

x"-nAFIB

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