新疆喀什地区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年新疆喀什地区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目

要求）

1.（4分）下列标志中，不是轴对称图形的是

AB.45M

2.（4分）下列三条线段，能组成三角形的是

A.2,4,6B.8,8,5C.1,4,7D.1,2,3

3.（4分）下列运算正确的是&泌s〃；（)

A.2〃2+3。3=5。5B.(/)3=。8

c万32——

C.a•〃—aD.(〃-/?)2=a2-b2

4.（4分）方程/二2=2,去分母正确的是（

X-1X-1

A.2+(x-2)=2(x-1)B.2-(x+2)=2

C.2+(x+2)=2(x-1)D.2-(x+2)=2(x-1)

5.（4分）在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限是（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

添加下列一个条件后（)

A.BC=CDB.ZBAC=ZDACC.ZB=ZD=90°D.ZACB=ZACD

7.（4分）在△ABC中，AB的垂直平分线。后交AB于。、交AC于E,△3CE的周长为13,

则△ABC的周长为（）

ADB

A.17B.21C.30D.34

8.（4分）在△ABC中，CO平分NAC8,交AB于Z）,EFLAB,交AB于尸，NFED=15°,

则/A的度数为（）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷相应位置上）

9.（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示

为.

10.（3分）若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形边形.

11.（3分）点A（5,-m）与点B（n,4）关于x轴对称.

12.（3分）方程，_」，则这个方程的解是.

2-xx

2

13.（3分）若（x-3）（x+5）=x+bx+cf贝！JA+c=.

14.（3分）如图，△ABC中，。是8C上一点，ZBAC=105°,则NAOC=_________0.

BDC

三、解答题（本大题共8小题,共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明,

证明过程或演绎步骤）

15.（6分）计算：

（1）（--ab）（3〃2。）2・5〃/；

2

（2）4（x-1）2-（2x+3）（2x-3）.

16.（6分）先化简，再求值：（工4）2+（士-二，），其中，b=3.

aba2b

17.（6分）如图，点A,B,C,。在同一条直线上,已知A3=CD,NA=N。

QP

O

ABCD

18.（6分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

（1）作出AABC关于无轴对称的△A1B1G,并写出。点的坐标；

（2）作出AABC关于y轴对称的282c2,并写出C2点的坐标；

（3）求△ABC的面积.

周长为32c%,求这个包装盒的底面

积.

20.（6分）如图：/XABC和△4DE是等边三角形，是8C边上的中线.求证：BE=BD.

21.（7分）某无人驾驶搬运车进行了智能升级，升级后比升级前每小时多搬运货物30依,

升级后搬运900霞货物的时间与升级前搬运600伙货物的时间相等

22.（7分）如图，A,8是小河同侧的两个村庄，为解决吃水问题

（1）为使水能同时到达A村和B村，求水站的位置；

（2）为使到A村和B村的管道总长最短，求水站的位置.

B.

小河

2023-2024学年新疆喀什地区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每题的选项中，只有一项符合题目

要求）

1.（4分）下列标志中，不是轴对称图形的是（）

0BA修Q

【分析】根据如果一个图形沿••条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【解答】解：A,B,C选项中的图形都能找到一条（或多条）直线，直线两旁的部分能

够互相重合；

。选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；

故选：D.

【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合.

2.（4分）下列三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,4,6B.8,8,5C.1,4,7D.1,2,3

【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段

长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判

断.

【解答】解：A、2+4=6、4、6的线段不能组成三角形；

B、3+8>8、5、8的线段能组成三角形；

C、1+5<7、4、4的线段能不能组成三角形；

。、1+2=8、2、3的线段不能组成三角形.

故选：B.

【点评】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理.

3.（4分）下列运算正确的是&泌sp;（）

A.2ci2+3a3=5（i5B.（a2）3=a8

C./+/aD.(a-b)2a2-b2

【分析】利用合并同类项、塞的乘方、同底数塞的除法以及完全平方公式的知识求解即

可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用.

【解答】解：42/+8/#5a匕故本选项错误；

B、（a2）3=a6,故本选项错误；

C>/+故本选项正确；

D、（a-b）2—a2-2ab+b3,故本选项错误.

故选：C.

【点评】此题考查了合并同类项、幕的乘方、同底数幕的除法以及完全平方公式.此题

比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键.

4.（4分）方程二-一七2=2,去分母正确的是（）

X-1X-1

_

A.2+(尤-2)—2(x-1)B.2(龙+2)—2

C.2+(尤+2)=2(x-1)D.2-(x+2)=2(x-1)

【分析】根据等式的性质方程两边都乘尤-1得出2-（尤+2）=2（x-1）即可.

方程两边都乘x-5,得2-（尤+2）=6（x-1）.

故选：D.

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

5.（4分）在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【分析】根据点的坐标特征求解即可.

【解答】解：点（-3,4）所在的象限是第二象限，

故选：B.

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解

决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）;第四象限（+,-）,

6.（4分）如图，AB=AD,添加下列一个条件后（）

A.BC=CDB.ZBAC=ADACC.ZB=ZD=90°D.ZACB=ZACD

【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可.

【解答】解：A、AB=AD,BC=CD,能推出△A8C0ZVIOC；

B、AB=AD,AC=AC,能推出△ABCgAADC；

C、AB=AD,ZB=ZD=90°,能推出△ABCgzXAOC；

。、AB=AD,ZACB=ZACD,不能推出△ABCg^ADC；

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记判定定理的内容是解此题的关键，

注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形全等还有乩.

7.（4分）在△A8C中，AB的垂直平分线ZJE交A8于。、交AC于E,△BCE的周长为13,

则△ABC的周长为（）

【分析】根据线段的垂直平分线的概念和性质得到EA=EB,AB=2AD=S,再根据三角

形的周长公式计算，得到答案.

【解答】解：•••EO是线段48的垂直平分线，4。=4,

:.EA=EB,AB=2AD=2,

：△8CE的周长为13,

：.BC+CE+BE=13,

：.BC+CE+EA=BC+AC=13,

AABC的周长=A8+BC+AC=13+8=21,

故选：B.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，熟记线段的垂直平分线上的点到线段

的两个端点的距离相等是解题的关键.

8.（4分）在△ABC中，平分NACB,交AB于Z）,EF±AB,交42于尸，NFED=15°,

则NA的度数为（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

【分析】根据垂直定义可得/£句?=90°,从而利用直角三角形的两个锐角互余可得/

EDF=15°,然后利用三角形的外角性质可得/83）=40°,再利用角平分线的定义可

得NACB=80°,从而利用三角形内角和定理进行计算，即可解答.

【解答】I？：VEFXAB,

AZEFB=90°,

•：NFED=15°,

；./EDF=90°-ZF£D=75°,

甲是△BCD的一个外角，ZB=35°,

，NBCD=ZEDF-ZB=40°,

平分/ACB,

AZACB=2ZBCD=8Q°,

；.NA=180°-ZB-ZACB=65°,

故选：A.

【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解

题的关键.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卷相应位置上）

9.（3分）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为9.5

X1Q-7.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10”,与较大

数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

【解答】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.4X10〃，

故答案为：9.3X10-7.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为。义10「"，其中lW|a|<10,

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

10.(3分)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形8边形.

【分析】首先设这个多边形的边数为n,由n边形的内角和等于180°(«-2),即可得

方程180(n-2)=1080,解此方程即可求得答案.

【解答】解：设这个多边形的边数为%

根据题意得：180(n-2)=1080,

解得：〃=8,

故答案为：7.

【点评】此题考查了多边形的内角和公式.此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此

题的关键，注意方程思想的应用.

11.(3分)点A(5,-m)与点8(«,4)关于无轴对称4.

【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解.

【解答】解：点A(5,-m)与点B(〃，则-机=-4,

解得m=5.

故答案为：4.

【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵

坐标相同，横坐标互为相反数；(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

12.(3分)方程二_」，则这个方程的解是尤=2.

2-xx3

【分析】方程两边都乘工(2-x)得出2%=2-心求出方程的解，再进行检验即可.

【解答】解：_2_

2-xx

方程两边都乘无(2-尤)，得2x=8-尤，

解得：尤=2,

3

检验：当x=工时，无(2-尤)#4,

3

所以分式方程的解是％=2.

3

故答案为：彳=2

3

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.

13.(3分)若(尤-3)(x+5)—^+bx+c,则b+c=-13.

【分析】先根据多项式乘多项式展开，再合并同类项，求出b和。的值，最后求出答案

即可.

【解答】解：(尤-3)(x+5)

=X6+5X-3x-15

=/+2x-15,

,/(尤-3)(x+7)—x^+bx+c,

.,.b—2,c--15,

：.b+c=l+2+(-15)=-13.

故答案为：-13.

【点评】本题考查了多项式乘多项式，能正确根据多项式乘多项式进行计算是解此题的

关键.

14.(3分)如图，△ABC中，。是8C上一点，ZBAC=105°,则50°.

【分析】设/AOC=a,然后根据AC=AO=O8,ZBAC=105°,表示出和/BA。

的度数，最后根据三角形的内角和定理求出/AOC的度数.

【解答】解：'：AC=AD=DB,

:./B=/BAD,NADC=NC,

设/A£)C=a,

：.ZB=ZBAD=—,

2

VZBAC=105°,

AZ£)AC=105°-2，

2

在△ADC中，

VZADC+ZC+ZDAC^180a,

.\2a+105o--180°，

2

解得：a=50°.

故答案为：50.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两

个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，共50分，解答时应在答题卷的相应位置处写出文字说明，

证明过程或演绎步骤)

15.(6分)计算：

(1)(--ab)(3a%)24-5«Z?3；

2

(2)4(x-1)2-⑵+3)(2x-3).

【分析】(1)原式先利用塞的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式

法则计算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果.

【解答】解：(1)原式=(-」a6)«4a%2)

2

=--a5Z?3-i-4a&3

3

=-旦/.

10

(2)原式=4(x2-2x+l)-(4x7-9)

=4尤6-8X+4-2?+9

=-2x+13.

【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.(6分)先化简，再求值:号-=)’其札

【分析】根据分式的加法法则、除法法则以及平方差公式把原式化简，把。、匕的值代入

计算，得到答案.

22

【解答】解：原式=(生也)2jb-a

aba2b2

_(a+b)7.a3b2

a2b2(a+b)(b-a)

_a+b

b-a

当a=2,b=5时&+♦=5.

3-2

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

17.（6分）如图，点A,B,C,。在同一条直线上，已知AB=C£>,ZA=ZD

【分析】证明△AQCgAOPB（A4S）,由全等三角形的性质得出CQ=PB,ZQCA=Z

PBD,得出OB=OC,则可得出结论.

【解答】证明：

:.AB+BC=CD+BC,

即AC=BD,

在△AQC和△。尸8中，

fZA=ZD

<NQ=/P，

AC=BD

:.△AQgXDPB（AAS）,

：.CQ=PB,NQCA=NPBD,

：.OB=OC,

：.PB-OB=CQ-OC,

：.OP=OQ.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角

形的判定方法是解题的关键.

18.（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上.

（1）作出△ABC关于无轴对称的△ALBIG,并写出C1点的坐标；

（2）作出△ABC关于y轴对称的282c2,并写出C2点的坐标；

（3）求△ABC的面积.

（2）根据轴对称的性质作图，即可得出答案.

（3）利用割补法求三角形的面积即可.

【解答】解：（1）如图，△421C3即为所求.

C1点的坐标为（3,-6）.

（2）如图，282c4即为所求.

C2点的坐标为（-3,6）.

【点评】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

19.(6分)如图是某包装盒的展开图，面积为48<7层，周长为32cm,求这个包装盒的底面

积.

【分析】根据展开图的面积和周长列方程求出a、b的值,进而得出这个包装盒的底面积.

【解答】解：由题意得：

'4a+8b=32

27，

t(a+4b)-4b=48

解得］a=4,

Ib=2

这个包装盒的底面积为：7X2=8(cm4).

【点评】此题主要考查了几何体的展开图，正确列出方程组是解题关键.

20.(6分)如图：△ABC和是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE=BD.

【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得为NA4C的角平分线，根据等边三角

形各内角为60°即可求得/84£=/民4。=30°,进而证明△ABEgZkAB。,得

【解答】证