辽宁省抚顺市石油机械厂职业高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

辽宁省抚顺市石油机械厂职业高级中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△ACF的面积之比是()A.

B.

C. D.参考答案：A=====.

2.若过点的直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知等差数列{an}和等比数列{bn}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为(

)A．a2≤b2 B．a2≥b2 C．a2＜b2 D．a2＞b2参考答案：B【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），利用等差数列及等比数列的性质分别表示出a2与b2，由a与b都大于0，可得a2大于0，当b2小于0时，显然a2大于b2；当b2大于0时，利用基本不等式可得a2大于等于b2，综上，得到a2大于等于b2．【解答】解：根据题意设出两数列的首项为a，第三项为b（a＞0，b＞0），可得：2a2=a+b，b22=ab，又a＞0，b＞0，∴a2=＞0，当b2＜0时，b2=﹣＜0，显然a2＞b2；当b2＞0时，b2=，∵≥，∴a2≥b2，综上，a2与b2的大小关系为a2≥b2．故选B【点评】此题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及基本不等式的运用，利用了分类讨论的思想，是高考中常考的题型．4.“若x≠a且x≠b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命题是

（

）A．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0B．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0C．若x＝a且x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab≠0D．若x＝a或x＝b，则x2－（a＋b）x＋ab＝0参考答案：D略5.在△ABC中，三边长分别为，且，，，则b的值是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（）A．甲在打印材料 B．乙在批改作业 C．丙在写教案 D．丁在打印材料参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解答】解：把已知条件列表如下：

查资料写教案改作业打印资料甲××

×乙×

×丙

×

丁××

若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．

查资料写教案改作业打印资料甲××√×乙×

×丙×√××丁××

所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．7.如果方程+（m-1）x+-2=0的两个试实根一个小于-1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是

（）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．（-，）

B

(-2,

1)

C

(0,

1)

D

(-2,

0)参考答案：C8.已知复数，则（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：B略9.空间中，是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（

）A．若，，则

B．若，，则

C.若，，则

D．若，，则参考答案：C若，，则l∥α或l?α，故B错误；若，，则l与β可能平行也可能相交，故D错误；若l∥β，则存在直线m?β，使得l∥m，又由l⊥α可得m⊥α，故α⊥β，故C正确；本题选择C选项.10.已知两条曲线y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，则x0的值为（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先即用曲线的切线斜率是曲线在切点处的导数，求出两曲线在点x0处的切线斜率，再根据两切线平行，切线斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的导数为y′=2x，∴曲线y=x2﹣1在点x0处的切线斜率为2x0y=1﹣x3的导数为y=﹣3x2，∴曲线y=1﹣x3在点x0处的切线斜率为﹣3x02∵y=x2﹣1与y=1﹣x3在点x0处的切线平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A为函数图像上一点，在A处的切线平行于直线，则A点坐标为

．参考答案：12.若,则的值为________.参考答案：5略13.椭圆+y2=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为

．参考答案：1+

【分析】设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值．【解答】解：∵椭圆+y2=1，设P点坐标是（cost，sint）则|PM|====|cost﹣|∈[，1+]．∴当cost=﹣1时，|PM|取得最大值为：1．故答案为：1+．14.已知，平面与平面的法向量分别为，，且，，则__________．参考答案：∵，且平面与平面的法向量分别为，，∴，解得：．15.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有

个。

参考答案：3略16.△ABC中，a，b是它的两边，S是△ABC的面积，若S=（a2+b2），则△ABC的形状为

．参考答案：等腰直角三角形【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由条件可得S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，求得sinC=1，故有C=90°，且a=b，由此即可判断△ABC是等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，a，b是它的两边长，S是△ABC的面积，S=（a2+b2）=ab?sinC，可得sinC=≥1．再由sinC≤1，可得sinC=1，故有C=90°，且a=b，可得：△ABC是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角三角形．17.若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列中，，且.（1）求，（2）猜想的表达式，并加以证明；参考答案：解：容易求得：，----------------------（2分）故可以猜想，

-----------------（4分）下面利用数学归纳法加以证明：（i）

显然当时，结论成立，-----------------（5分）（ii）

假设当；时（也可以），结论也成立，即，那么当时，由题设与归纳假设可知：------------（9分）即当时，结论也成立，综上，对,成立。--------（13分）略19.(本小题12分)已知函数(1)若在和处取得极值，求，的值；(2)若为实数集R上的单调函数，且，设点P的坐标为，试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S.参考答案：略20.满分12分）、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.参考答案：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.⑴第一次抽到次品的概率

⑵⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为21.解关于的不等式：参考答案：略22.一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元．设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数．）（Ⅰ）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（Ⅱ）当月生产量在万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）由月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本，即可列出函数关系式；（Ⅱ）利用导数判断函数的单调性，进而求出函数的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由