江西省赣州市瑞金私立绵江中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

江西省赣州市瑞金私立绵江中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}满足，若，则的值为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若点和点分别是双曲线中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B3.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B略4.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是：A.289

B.1024

C.1378

D.1225参考答案：D略5.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）

参考答案：C略6.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体，，故选B．考点：圆锥的体积公式．

7..已知袋子内有7个球，其中4个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据古典概型概率公式可分别求得“第一次抽到红球”和“第一次和第二次都抽到红球”的概率，利用条件概率公式求得结果.【详解】记“第一次抽到红球”为事件；记“第二次抽到红球”为事件，本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.8.焦点在y轴上，且的椭圆标准方程为（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B9.圆的参数方程为：（θ为参数）．则圆的圆心坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）参考答案：D【考点】QK：圆的参数方程．【分析】根据题意，将圆的参数方程变形为普通方程，由圆的普通方程分析可得圆心坐标，即可得答案．【解答】解：根据题意，圆的参数方程为：，则其普通方程为（x﹣2）2+y2=4，其圆心坐标为（2，0）；故选：D．10.△中，点,的中点为,重心为，则边的长为（

）

A．5

B．4

C．10

D．8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，则=

▲

．参考答案：-212.若曲线y=x2+ax+b在点处的切线方程是，则=____▲____.参考答案：2略13.已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，点P是该椭圆上的动点，当△PAF的周长最大时，△PAF的面积为__________．参考答案：(其中F1为左焦点)，当且仅当，F1，P三点共线时取等号，此时，所以．

14.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.来参考答案：x-y-=0略15.圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，则a=．参考答案：3【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆的圆心代入对称轴方程即可求出a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆心（﹣1，2）；圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线ax+y+1=0对称，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案为：3．16.若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：17.设椭圆的右焦点为，离心率为，则此椭圆的方程为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。

(2）所有的单位向量都相等。

(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则

(5）向量，则。

(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。19.为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三、的家长委员会分别有54人，18人，36人.(1)求从三个年级的家长委员会分别应抽到的家长人数；(2)若从抽到的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率.参考答案：(1)3，1，2(2)试题分析：（I）由题意知总体个数是54+18+36，要抽取的个数是6，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的人数．（II）本题为古典概型，先将各区所抽取的家长用字母表达，分别计算从抽取的6个家长中随机抽取2个的个数和至少有1个来自高三的个数，再求比值即可试题解析：（1）家长委员会人员总数为54＋18＋36＝108，样本容量与总体中的个体数的比为，故从三个年级的家长委员会中分别抽取的人数为3,1,2.（2）得A1，A2，A3为从高一抽得的3个家长，B1为从高二抽得的1个家长，C1，C2为从高三抽得的2个家长．则抽取的全部结果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15种．令X＝“至少有一人是高三学生家长”，结果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9种，所以这2人中至少有1人是高三学生家长的概率是P（X）＝.考点：概率的应用20.（2008?海南）已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{an}的通项an；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，Sn取到最大值4．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．

分析：（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1，d．代入通项公式，即得．（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．解答：解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，Sn取到最大值4．点评：本题是对等差数列的基本考查，先求出两个基本量a1和d，其他的各个量均可以用它们表示．21.已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）．（1）当与的夹角为，且△POF的面积为时，求椭圆C的方程；（2）当时，求当取到最大值时椭圆的离心率．

参考答案：解：

（1）的斜率为，的斜率为，由与的夹角为，得．整理，得．

①由得．由，得． ∴．

②由①②，解得，．∴椭圆C方程为：．（2）由，及，得．