重庆平皋高级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析

重庆平皋高级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点是椭圆上的动点，为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是平分线上一点，且，则的取值范围是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：B略2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是()A．(－∞，－2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)参考答案：D3.已知抛物线C1：和C2：,如果直线L同时是C1和C2的切线，称L是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为

(

)A．1

B．－1

C．

D．

参考答案：D略4.有下列命题

（1）在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；

（3）在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

（4）圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是（

）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（2）（4）参考答案：D5.若双曲线

的离心率为2，则a等于()参考答案：A略6.直线x－y-2=0的倾斜角为_______A、30°

B、45°C、60°

D、90°参考答案：B7.抛物线的焦点坐标为A. B. C. D.参考答案：A略8.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（）A．2 B．3 C．6 D．8参考答案：C【考点】K3：椭圆的标准方程；9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出左焦点坐标F，设P（x0，y0），根据P（x0，y0）在椭圆上可得到x0、y0的关系式，表示出向量、，根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案．【解答】解：由题意，F（﹣1，0），设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=﹣2，因为﹣2≤x0≤2，所以当x0=2时，取得最大值，故选C．9.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由题意结合复数的运算法则分子分母同时乘以i，然后整理计算即可求得最终结果.【详解】由复数的运算法则有：.本题选择B选项【点睛】本题主要考查复数的除法运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.在极坐标系中，已知圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），则圆心C的极坐标可以为（）A．（2，） B．（2，） C．（1，） D．（1，）参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5S：坐标系和参数方程．【分析】圆C的极坐标方程转化，从而求出圆C的直角坐标方程，进而求出圆C的直角坐标，由此能求出圆心C的极坐标．【解答】解：∵圆C的方程为ρ=2cos（θ﹣），∴=，∴，∴圆C的直角坐标方程为：=0，∴圆C的直角坐标为C（，），∴圆心C的极坐标为（1，）．故选：C．【点评】本题考查圆心的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程的互化等知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且与的夹角，若与垂直，则

参考答案：2略12.已知是定义在上且周期为3的函数，当时，，若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是___.参考答案：略13.若正方体的表面积为6，则它的外接球的表面积为________.参考答案：3π【分析】由正方体的外接球的直径与正方体的棱长之间的关系求解.【详解】由已知得正方体的棱长为，又因为正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长，所以正方体的外接球的半径，所以外接球的表面积，故得解.【点睛】本题考查正方体的外接球，属于基础题.14.如表是某单位1﹣4月份水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是=﹣0.7x+a，由此可预测该单位第5个月的用水量是百吨．月份x1234用水量y4.5432.5参考答案：1.75【考点】线性回归方程．【分析】求出数据中心代入回归方程得到a，再利用回归方程进行预测．【解答】解：==2.5，==3.5．∴3.5=﹣0.7×2.5+a，解得a=5.25．∴线性回归方程是y=﹣0.7x+5.25．当x=5时，y=﹣0.7×5+5.25=1.75．故答案为：1.75．【点评】本题考查了线性回归方程的性质，利用线性回归方程进行预测求值，属于基础题．15.某程序框图如右图所示，则执行该程序后输出的结果是参考答案：12716.命题“任意素数都是奇数”的否定为：

__________________．参考答案：存在素数不是奇数略17.过点且与直线垂直的直线方程为____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，已知直线：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：(1)(2)试题分析：（Ⅰ）直接由直线的参数方程消去参数t得到直线的普通方程；把等式两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，ρ2=x2+y2得答案；（Ⅱ）把直线的参数方程代入圆的普通方程，利用直线参数方程中参数t的几何意义求得的值．试题解析：（1）把展开得，两边同乘得①.将，，代入①即得曲线的直角坐标方程为②.（2）将代入②式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，，则由参数的几何意义即得.19.（本小题满分13分）已知复数（1）求复数Z的模；（2）若复数Z是方程的一个根，求实数的值？参考答案：（1）

…………4分∴

…………6分（2）∵复数Z是方程的一个根∴

…………9分由复数相等的定义，得：

…………11分解得：

…………13分20.如图，已知棱长为的正方体，E为BC的中点，求证：平面平面。（12分）

参考答案：略21.已知函数的图象过点P（0,2）,且在点M处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.参考答案：解：（1）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以由在处的切线方程是知故所求的解析式是（2）解得当当故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.

略22.（本小题满分13分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设