湖南省益阳市赫山区海棠中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2023年上学期海棠学校期中教学质量检测

七年级数学问卷

满分150分时量120分钟

一、选择题（每小题4分，共计40分）

x=l

1、‹是下列哪个方程组的解（）

Iy=-2

2x—γ=O2x+y=()2x-y=3χ-y=3

A、｛B、＜C、＜D、

x÷y=-1x-y=-1x+y=-l2x+y=0

2、下列计算正确的是()

A、x3÷x3=2x6sʌx3∙x3=x9C、(V)=/1)、(x+y)2=f+y2

3、下列因式分解正确的是（）

A、X2÷x+l=x(x+l)B、X3-x=x^x2-1^

C、X2—4=(x+4)(x-4)D、X3-IOx2+25x=x(x-5)~

4、已知2炉了〃，3/丁3=6£，2〃+1则下列小、〃值正确的是（）

A、m=2,«=1m=5,〃=3C、m=4,〃=2D、m=9,〃=3

5、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A、（2α+3h）（3α-2。）B、（2a—3b）（2a—3Z?）

C＞（2a—3〃）（3b—2α）D＞（2a—3Z?）（—2a—3Z?）

6、一个长方体的长、宽、高分别是3。一4、2a、a,它的体积等于（）

A、3Q3—4/B、cι~C、6。3—8aD、6/—8。~

2x-3y=15

7、已知关于x,y的方程组《'的解互为相反数v，求。一匕的值为（）

ax+by=30

A、10B、2C、-2D、-10

8、将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于。，。的恒等

式为（）

1

A、(α—∕J)~——(i~—2cιh+b~B、卜ι+h)(α—b)=a~-

C、+by-cΓ+2ab+b2D、a^a-b^=a2—ah

9、程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传

统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题：

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.

意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各

有多少人？下列求解结果正确的是()

A、大和尚25人，小和尚75人B、大和尚75人，小和尚25人

C、大和尚50人，小和尚50人D、大、小和尚各100人

abab12

10、符号叫做二阶行列式，规定它的运算法则为ad-be,例如=1x4-2χ3=-2,根

cdcd34

据阅读材料，化简：x~2x~3=()

x+1x+2

A∙.—2x—7B、—1C^2.x—1D、—8x—8

二、填空题(每小题4分，共计32分)

(∖A3

11、计算：上.(_2")2=________

(2)

12、因式分解：ax,—IcuC+ax-_.

13、已知(f-2u+y2)+∣2x+4y-Il=0,代数式x+y的值是.

14、已知3*=2,3'=5,则9w，=

15、多项式¥一(2加一I)X+9是完全平方式，则，〃=.

16^已知2α+b=5,2a-b=S,402-b^-

17、海棠学校计划用2900元购进尔6两种笔记本共IOo本，作为期中考试成绩优异者的奖品.经了解，4种

笔记本单价为25元/本，8种笔记本单价比A种笔记本贵10元/本.学校计划购买A种笔记本本.

18、观察下列各式及其展开式：

(«+b)^=a2+2ab+b1；

(α+Oy=ay+3a2b+3ab2+b'；

44i22

(«+b)=a+4ab+6ab+4加+/；

(a+b^=a5+5a4b+∖Oo¼2+1Qa2bi+5ab4+b5;

2

请你猜想（。+8产3的展开式倒数第二项的系数是

三、解答题（19-21每小题8分，22-24每小题10分，25-26每小题12分，共计78分）

'3x-y=4

19、解方程组:

x+3y=-2

93

20、先化简，再求值：（21+3y）（3丁-26-（2%-3才+2%（4%-5村，其中》=-1,y=3.

21、公园准备在一块长为。米，宽为b米的长方形空地上，修建一横两竖宽度为1米的三条小路，剩下部分作

为草地.（如图，阴影部分为小路，空白部分为草地）.

（1）请用含。、人的式子表示草地面积：.

（2）当α=42,8=31时，草地面积是多少？

22＞已知a—Z?=6,ab=—4,求下列各式的值:

(1)a1+b2(2)(a+。)?

23、观察：利用平方差公式进行计算：(2-l)(2+l)(22+l)(24+l)

解：原式=(22-1)02+1)Q4+1)

=(24-l)(24+l)

=28-l

(1)基础运用计算：(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+2,6)+1=

⑵拓展运用计算:fι÷∏ι÷⅜Yι÷⅛Yι÷⅛>⅛∙

24、某地为了鼓励居民节约用水，实行两级收费制，即每月用水量不超过10米3（含10米3）时，每米3按政

府补贴优惠价收费；每月超过10米3时，超过部分每米3按市场调节价收费.小明家2月份用水16米3,交水

费46元；3月份用水22米3,交水费67元.

（1）求每米3水的政咐补贴优惠价和市场调节价分别是多少？

（2）小明家4月份用水19米3,他家应交水费多少元？

3

25、阅读下面的材料，解答提出的问题:

已知：二次三项式d-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式及机的值.

解：设另一个因式为(x+〃)，由题意，得

X2—4x+m=(X+3)(x+"),

X2—4x+m=x2+(n+3)x+3π,

〃

所以《+3=~4,解得《zn=-21

m=3nn=-7

所以另一个因式为(x—7),加的值为—21.

提出问题：

(1)已知二次三项式∙√-5x-p有一个因式是(x—l),另一个因式是；

(2)已知二次三项式3f+2x—k有一个因式是(％-5),求另一个因式及Z的值.

26、已知：用2辆/1型车和1辆8型车装满货物一次可运货10吨；用1辆4型车和2辆6型车装满货物一次

可运货11吨.某物流公司现有31吨货物，计划同时租用4