陕西省咸阳市北赵中学高二数学理期末试题含解析

陕西省咸阳市北赵中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P是以F1，F2为焦点的椭圆上一点，且tan∠PF1F2＝则此椭圆的离心率e＝

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略2.用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为

(

)A.1

B.1+

C.

D.参考答案：C3.已知等比数列{an}满足a3?a5=100，则a4=（）A．±10 B．﹣10 C．10 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得a3?a5=，由此能求出结果．【解答】解：∵等比数列{an}满足a3?a5=100，∴a3?a5==100，解得a4=±10．故选：A．4.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与

()A．反向平行

B．同向平行C．互相垂直

D．既不平行也不垂直参考答案：A5.函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(

)A．(－1,1]

B．(0,1]

C．[1，＋∞)

D．(0，＋∞)参考答案：B6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．参考答案：B【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】方法一：可根据余弦定理直接求，但要注意边一定大于0；方法二：可根据正弦定理求出sinB，进而求出c，要注意判断角的范围．【解答】解：解法一：（余弦定理）由a2=b2+c2﹣2bccosA得：3=1+c2﹣2c×1×cos=1+c2﹣c，∴c2﹣c﹣2=0，∴c=2或﹣1（舍）．解法二：（正弦定理）由=，得：=，∴sinB=，∵b＜a，∴B=，从而C=，∴c2=a2+b2=4，∴c=2．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．在解三角形时一般就用这两个定理，要熟练掌握．7.已知,若.则实数a的值为(

)A.-2 B.2 C.0 D.1参考答案：C【分析】由函数，将x＝1，代入，构造关于a的方程，解得答案．【详解】∵函数，∴f（﹣1）＝，∴f[f（﹣1）]1，解得：a＝0，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．8.若，则的单调递增区间为（

）A． B． C．

D．参考答案：C9.设正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的最小值为A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基本性质得出，再将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由等差数列的前项和公式可得，所以，，由等差数列的基本性质可得，，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。10.给出下列说法：①数据x1，x2，…，xn与x1+1，x2+1，…，xn+1的方程一样；②线性回归方程y=bx+a必过点；③任意两个复数均无法比较大小．其中错误的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，数据x1，x2，…，xn与x1+1，x2+1，…，xn+1的波动幅度一样，故方差一样；②，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心；③，任意两个复数均无法比较大小；【解答】解：对于①，数据x1，x2，…，xn与x1+1，x2+1，…，xn+1的波动幅度一样，故方差一样，∴①正确；对于②，线性回归方程y=bx+a必过点散点图的中心，故正确；对于③，两个复数均为实数时可以比较大小，故错；故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）。①；②；③事件与事件相互独立；④是两两互斥的事件；⑤的值不能确定，因为它与中空间哪一个发生有关参考答案：试题分析：；；因为，所以事件B与事件A1不独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；综上选②④考点：互斥事件，事件独立12.已知，命题“”是

命题（填“真”或“假”）．参考答案：真13.曲线和所围成的封闭图形的面积是_______.参考答案：【分析】本题首先可以绘出曲线和的图像，并找出两曲线图像围成的区域，然后通过微积分以及定积分的基本定理即可解出答案。【详解】如图所示，曲线和所围成的封闭图形的面积为：，故答案为。【点睛】本题考查几何中面积的求法，考查利用微积分以及定积分的相关性质求解面积，考查数形结合思想，考查推理能力，考查化归与转化思想，是中档题。14.设(-sin15o,cos15o),则与的夹角为________________参考答案：105o略15.已知，则等于

参考答案：-2略16.参考答案：略17.已知点A（﹣4，﹣2），B（2，10），则线段AB的垂直平分线的方程是．参考答案：x+2y﹣7=0【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，可得|PA|=|PB|，利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：设点P（x，y）为线段AB的垂直平分线上的任意一点，则|PA|=|PB|，即=，化为：x+2y﹣7=0．故答案为：x+2y﹣7=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设曲线在点处的切线与轴的交点坐标为．（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：略19.设p：实数x满足，其中，命题q：实数x满足．（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：（1）(2,3)；（2）(1,2].【分析】（1）为真,均为真命题，分别计算范围得到答案.（2）p是q的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案.【详解】解：p：实数x满足，其中，解得命题q：实数x满足，解得，即．（1）时，为真，可得p与q都为真命题，则解得．所以实数x的取值范围是（2）p是q的必要不充分条件，，解得.实数a的取值范围是．【点睛】本题考查了命题与充分必要条件，属于简单题型.20.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况，如下表：网购金额(单位：千元)频数频率[0,0.5)30.05[0.5,1)[1,1.5)90.15[1.5,2)150.25[2,2.5)180.30[2.5,3]合计601.00若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3.(1)确定，，，的值，并补全频率分布直方图；（1）试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；（2）若平均数和中位数至少有一个不低于2千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.参考答案：(1)由题意，得，化简，得，解得，.∴，.补全的频率分布直方图如图所示：(2)设这60名网友的网购金额的平均数为.则(千元)又∵，.∴这60名网友的网购金额的中位数为(千元)，∵平均数，中位数，∴根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”.21.某赛季