2023-2024学年人教版九年级上册开学摸底考试数学试卷

2023-2024学年九年级上册开学摸底考试数学试卷（适用人教版）

（时间：120分钟满分:150分）

测试范围：八下内容与九上第一章

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.）

1.下列动画形象中，是中心对称图形的是（）

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

ʌ.√∑7B.√L5C.√[2D.√2

3.若JWC的三边长为“，b,c,则下列不是直角三角形的是（）

A.a=6>b-l>c=8B.a-∖,b=ʌ/ɜ，c=V∑

C.Q=L5,b=2,c=2.5D.a=3,b=49c=5

4.估计病-2的值应该在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

5.若函数y=依+2（AHo）的图象经过点（1,-2）,则左的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

6.一元二次方程f+4χ+2=0配方后可化为（）

ʌ.（x+2>=4B.（x+2）'=2C.（x—2）2=4D.（%—2）2=2

7.如图，平行四边形ABCD的周长是32cm,AABC的周长是26cm,E、F分别是边AB、BC的中点，

则EF的长为（）

A.8cmB.6cmC.5cmD.4cm

8.某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：70,80,65,7065,70,下列关于对这组数

据的描述中，错误的是（）

A.中位数是65B.众数是70C.平均数是70D.极差是15

9.如图，_ABC的顶点A（4,0）,8（2,4）,点C在了轴的正半轴上,AB^AC,将一ABC向左

平移得到，A,B,C.若43'经过点C,则点C'的坐标为（）.

A∙1-3,/B.Cm

D.（-3,2）

10.有W个依次排列的整式：第1项是（X+1）,用第1项乘所得之积记为％,将第1项加

上（4+1）得到第2项，再将第2项乘（X-I）得到外，将第2项加上（4+1）得到第3项……以此类

推，某数学兴趣小组对此展开研究，得到下列4个结论：①第4项为/+v+f+x+i；

5

@a5=x-l;③若第2023项的值为0,则铲24=1；④当χ=-2时，第左项的值为二以

上结论正确的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分.）

2

H.在函数y=--中，自变量X的取值范围是_____.

√rx+3

12.若关于X的一元二次方程/+4χ+后一1=0有两个相等的实数根，则々的值是—

13.某校招募校园活动主持人，甲候选人的综合素质、普通话、才艺展示成绩如表所示.

测试项目综合素质普通话才艺展示

测试成绩908691

根据实际需求，该校规定综合素质、普通话和才艺展示三项测试得分按5：3：2的比例确定最终成

绩，则甲候选人的最终成绩为分.

14.如图，已知y=3x-4,y2=-x+3,当y＞当时，*的取值范围为,

15.如图，在菱形ABeD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=b,M与AC相交于

点。，连接。0∙若N8AC=37。，则NoOC的度数为.

A

第15题第17题

16.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十

四步，只云阔不及长一十二步，问长及阔各几步”.意思是：一块矩形田地的面积为864平方步,

只知道它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为X步，则依题意列

方程为.

3

17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x-l向上平移2个单位长度后与矩形QWC的两边相

4

交，已知。4=3,OC=4,则平移后的直线与矩形围成的三角形面积为.

18.定义：对任意一个三位数如果。满足百位数字与十位数字相同，个位数字与十位数字不相

同，且都不为零，那么称这个三位数为“追全数”.将一个“追全数”的各个数位上的数字交换后

得到新的三位数，把所有的新三位数的和与111的商记为了(α)∙例如：α=112,。为“追全数”，

将。各个数位上的数字交换后得到新的三位数有121、211、112,所有新三位数的和为

121+211+112=444)和与Ill的商为444÷111=4，所以/(112)=4.根据以上定义，数P，4

是两个三位数，它们都是“追全数”，P的个位数是1,4的个位数字是3,P<q.规定女=",

q

当/(p)+∕(q)的和是13的倍数时,则女的最小值为.

三、解答题(本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分.每小题必

须给出必要的演算过程或推理步骤.)

19.计算：

(1)√12+(√7+l)0+∣3-√3∣(2)(√5-3)2-(√5-√3)(√5+√3)

20.解方程.

(1)χ2+4x-l=0(配方法).⑵2X2+4X-3=0(公式法).

21.如图，在四边形ABeD中，Aδ=2,BC=I,CD=M，DA=G且NABC=90°.

(1)求线段AC；

(2)求四边形ABCo面积.

22.己知关于X的方程(A+l)x+2k-2=Q.

(1)求证：无论A取何值，此方程总有实数根；

(2)若等腰△｛外的三边a,b,。中a=3,另两边汰C恰好是这个方程的两个根，求A值.

23.在平行四边形ABQD中，E为AO边上的一点，连接AC,CE.

（1）用尺规完成以下基本作图：过点E作ER垂直AC于点。，交BC于点F；（保留作图痕迹,

不写作法）

（2）在（1）所作的图形中，连接■，若BF=DE，证明：四边形AECE为菱形.

证明：：四边形ABC。是平行四边形

•：BF=DE

：.BC-BF=AD-DE

即②

BC//AD

即AE〃CF且AE=Cr

.∙.四边形AECF为③

又；④

.∙.四边形4用若为菱形.

24.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降

的百分率相同

（1）求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商

场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每

天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

25.春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票.经调查发现，

每天开始售票时，约有ZOO人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时

售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张.每一天售票厅排队等候购票

的人数y（人）与售票时间X（分钟）的关系如图所示，已知售票的前。分钟只开放了两个售票窗

口（规定每人只购一张票）.

（1）求。的值.

（2）求售票到第60分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数.

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购,

至少需要同时开放几个售票窗口？

26.已知直线AB交X轴，y轴于点4点反且A(2√¾θ),NQ46=30°.

(1)如图1,若点C为线段AB1:一动点，点。为y轴上一动点，连接OGCD,当。C+』AC

2

取得最小值时，将线段CO绕点。顺时针旋转90°得线段CO',连接8。'，AD',求BDZ+ADz的

最小值.

(2)如图2,在(1)中，当OC+工AC取得最小值时，过点C作直线/y轴，将/80C绕点O

2

顺时针旋转α(0<α<120°),在旋转过程中，/30C的对应角为NB'OCr,NB'OC'的两条射

线OB',OC分别交直线AB,直线/于点”,M连接MN，直线MN与射线OC交于点E,将OCM

沿直线AB翻折得ZkPCM，在旋转过程中是否存在某时刻使得NTWP=2NMOC?若存在，请

直按接写出线段CE的长；若不存在，请说明理由.

图I图2番用图

2023-2024学年九年级上册开学摸底考试数学答案(适用人教版)

(时间：120分钟满分：150分)

测试范围：八下内容与九上第一章

一、选择题(本大题10个小题，每小题4分，共40分.)

1.ʌ

2.D

3.A

4.C

5.B

6.B

7.C

8.A

9.D

【详解】解：设点C的坐标为(0,m)，

2222

则由勾股定理得：AB=λ∕(4-2)+(0-4)ɪ2√5.AC=√4+m-

VAB=AC,√42+m2=2√5>，6=2或机=一2(舍去)，，点C的坐标为(0,2),

设直线AB的解析式为y=代+%

.'4k+8=0.]>=—2

••〔2左+0=4'，

；•直线AB的解析式为y=-2x+8,

•；43'是经过AB平移得到的，•••可设直线A'"的解析式为y=-2x+〃，

∙.∙AF经过点C,.∙.n=2,.∙.直线AE的解析式为y=—2x+2=—2(x+3)+8,

.∙.直线AB'相当于直线AB向左平移3个单位得到的，；.点C'是由点C向左平移3个单位得到的,

.∙.点C的坐标为(一3,2),故选：D.

10.B

【详解】解：根据题意，第1项为x+l,4=(x+l)(x-1)=父—1,

第2项为f+x+l，4=(Y+X+l)(χ-1)=χ3-1,

224

第3项为χ3+X+%+1,a3=(X3+x+x+l)(x-l)=x-1,

第4项为χ4+χ3+χ2+χ+],故①正确；

54326

a5=(x+x+x+x+x+l)(x-l)=x-l,故②错误；

若第2023项的值为0,即钟23+χ2022+……+χ4+χ3+f+χ+1=O

202320225432

.∙.a2023=(x+X+.......+x+x+x+x+x+l)(x-l)=0,

即f024—I=。，χ2024=ι,故③正确;

当X=—2时，设S=(-2)*+(—2)1+…(-2p+(-2y+(-2)+l①

-2S=(-2)A+1+(-2)t+(-2)*^'+∙∙∙(-2)3+(-2)2+(-2)(2)

①一②，得35=1—(—2)*",...5=1二(；)一，故④错误.

故选B

二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分.)

11.x>-3

12.5

13.89

7

14.x>—

4

15.53°

16.X(户12)=864

333

【详解】解：直线,北1向上平移2个单位长度后为：^→-l÷2=→÷l,如图

；四边形Q4BC是矩形，Q4=3,OC=4,...当x=()时，y=l,则M(0,1),

ooI81Q

当y=3时，-x+l=3,解得x=—,则N彳,3,.∙.AM=2,AN=-,

4313J3

11OO

.∙.平移后的直线与矩形围成的三角形面积为SMMN=-AM-AN=-×2×-=-,

Q

故答案为：三.

3

221

18.-----

993

【详解】解：设P百位数字为X,q百位数字为y,

则p=1OOx+1Ox+1=110%+1,q=IOOy+IOy+3=1IOy+3,

将。各个数位上的数字交换后得到新的三位数为IOOX+10x+l,IOOx+10+%,100+10x+x,

IOOx+IOx+1+100x+10+x+100+IOx+x

∙∙∙/(P)=2x+1,

111

将g各个数位上的数字交换后得到新的三位数为IOOy+10y+3,100γ÷30+y,300+10γ+y,

IOOj+IOy+3+IOOy+30+y+300+IOy+ʃ

∙∙∙∕(P)=2y+3,

Ill

•••/(〃)+,/■⑷=(2x+l)+(2y+3)=2(x+y)+4,

∙∙∙∕(p)+∕(4)的和是13的倍数时,pWq,x+y≤9+9=18

O

.∙.当2(x+y)+4=13时，%+y=-,与x、y为整数矛盾，舍去;

当2(x+y)+4=26时，x+y-∖∖,

根据题意，x≠∖,y#3,x≤y,

X=2=K=221

当•时，p=221,q=993,则人

y=9q^993

X=3331

当V〃=331,q=883,则Z=

-8时'883i

x=4441

J

当r时，/7=441,q=773,则Z=；

[y=7773

X=5551

当,时，〃二551,q-663,则Z=

U=6663,

当2(x+y)+4=39时，x+y=三与x、y为整数矛盾，舍去,

221

综上，"的最小值为"TTTT，

221

故答案

993

三、解答题(本大题8个小题，19题8分，20-26题每小题10分，共78分.)

19.(1)4+√3

(2)12-6√5

20.(1)解：∙.∙∕+4i=o,

•∙+A-X=1,

ΛX2+4X+4=1+4,β∏(x+2)2=5,

∙*∙x+2=±∖∣5，

解得XI=-2+石，X2=-2-√5;

(2)解：∙.∙2∕+4x-3=0,

；・a=2,b=4,c=-3,

.∙.Δ=ft2-4ac=42-4×2×(-3)=40>0,

.-4+2√10

•∙X=-------------，

4

解得百=一2泮-2-√10

2

21.(1)解：■,ZABC=90°，AB=2BC=I

在Rt∆ABC中，AC2=AB2+BC2

.∙.AC=√5.

(2)解：由(1)知AC=6，

又∙.DA=5CD=M,

：,AC2+DA2=CD2，C4。是直角三角形，

二=5ACZM=5X6X6=3，

又SZXABC=TBcAB=gxlx2=l,

__7

•∙S四边形ABC£>=^ΔABC+^ΔCAD=]；

22.(1)证明：,.∙Δ=[-(A+l)]2-4X(2k-2)=A2-6⅛+9=(A-3)2>0,

.∙.无论A取何值，此方程总有实数根；

(2)解：解方程系-(A+l)x^^2k-2=0,

得χ=k+l±(k-3),

2

♦♦汨=〃-1,X2~21f

Ta、b、。为等腰三角形的三边，

.∖k-1=2或4-1=3,

ΛA=3或4.

23.(1)解：如图所示，过点E作斯垂直AC于点。，交BC于点F；

¼—Æ——ID

V

F

BC

(2)证明：；四边形ABCD是平行四边形

BC=AD

•；BF=DE

：.BC-BF=AD-DE

即Cb=AE

•：BC//AD

即AE〃CF且AE=Cr

.∙.四边形AECF为平行四边形

又,：EFlAC

.∙.四边形AEc户为菱形.

24.解：(1)设每次下降的百分率为a,根据题意，得：

50(1-a)z=32,

解得：a—l.8(舍)或a=0.2,

答：每次下降的百分率为20%

(2)设每千克应涨价X元，由题意，得

(10+Λ)(500-20Λ-)=6000,

整理，得X-15^50=0,

解得：A1=5,%2—10,

因为要尽快减少库存，所以*=5符合题意.

答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元

25.(1)由题意，得400+4a-2×3a=320

解得a=40.

故所求”的值为4().

⑵设线段BC的解析式为y=kx+b(k≠O).

将(104,0)和(40,320)代入，

得：\f104k+b=0,

40k+b=320

则y=-5x÷520.

当％=60时，y=—5×60+520=220.

故售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人.

(3)设需同时开放t个售票窗口.

由题意，得30χ3t24∞+30x4,

52

解得t≥g∙

•/t为正整数，

.,.t的最小值为6.

故需同时开放6个售票窗口.

26.(1)解：如图1-1中，作直线。4关于直线AB的对称的直线AT,作CE,AT于及OF±AT

于凡交AC于H,过点〃作X轴于队

，Za4T=ZBAO=30。，

：.C'E=AC,

：.OC+-AC=OC+CE,

2

根据垂线段最短可知：当。，C,C共线，点£•与厂重合时，OC+L4C取得最小值，

2

；NOE4=90。，NQ4尸=60。，

.∙.ZFCM=30°

.∙.AF=-OA=f3,

2y

.∙.AW=3AR=I，

3

同理可得WH=I,AW=百