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文档简介
2024届高三开学摸底卷
时间:120分钟总分:150分
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合M={x∣χ2-χ<θ},N={x∣x>l},则()
A.MaNB.NqMC.MN=RD.MCN=0
2.已知z=,~^7,则Z-W=()
2÷2ι
A.-iB.iC.OD.1
3.已知向量α=(l,1)/=(1,7),若(α+4A),(α+W),则()
A.2+∕z=lB.4+〃=-1
C.λμ=∖D.λμ=-∖
4.已知函数f(x)=k)g2[x(α-x)]在区间(0,1)上单调递增,则〃的取值范围是()
A.(-∞,-2]B.[—2,0)C.(0,2]D.[2,+∞)
5.从圆f-2x+y2-2y+l=0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线,则两切线夹角的余
弦值为()
A.ɪ-B.-C.BD.6
252
2
6.若数列{为}满足攀=P(P为常数,〃eN,n≥∖∖则称{%}为“等方比数列甲:
数列{%}是等方比数列;乙:数列{%}是等比数列,则().
A.甲是乙的充分非必要条件B.甲是乙的必要非充分条件
C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既非充分也非必要条件
22
7.设椭圆C:5+*=l(">%>0)的左、右顶点为A、4,左、右焦点为《、尸2,上、
下顶点为用、B2,关于该椭圆,有下列四个命题:
甲:∣A4∣=1;乙:离心率为g;丙:∣4G∣=4;T:四边形ABiKB2的面积为3√L
如果只有一个假命题,则该命题是()
A.甲B.乙C.丙D.T
tanaIC
8.已知α∕∈(0,π),sin(a-∕7)=-,丽=-"贝小?=()
6
D.H
A.-πB.兀C.-π
666
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项
中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的
得2分.
9.有一组样本数据%,々,…,%,其中4是最小值,X6是最大值,则()
A.x2,x3,x4.⅞的平均数等于%,%,…,%的平均数
B.x2,Λ3,x4,x5的中位数等于X,当,…,*6的中位数
C.%,0七,*5的标准差不小于Χ,,…,*6的标准差
D.x2,x3,x4.¾的极差不大于x∣,%,…,毛的极差
10.地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定,一般采用里氏震级标准.里氏震级
的计算公式为M=Ig与(其中常数4是距震中100公里处接收到的0级地震的地震
波的最大振幅,AMX是指我们关注的这次地震在距震中io。公里处接收到的地震波的最
大振幅).地震的能量E(单位:焦耳)是指当地震发生时,以地震波的形式放出的能
量.已知E=10"X1()3",其中M为地震震级.下列说法正确的是().
A.若地震震级M增加1级,则最大振幅Aw增加到原来的10倍
B.若地震震级M增加1级,则放出的能量E增加到原来的10倍
c.若最大振幅An”增加到原来的io倍,则放出的能量E也增加到原来的IoJnJ倍
D.若最大振幅4m增加到原来的10倍,则放出的能量E增加到原来的IOoO倍
11.已知连续函数“X)的定义域为R,且满足/(x+2)为奇函数,/(X+1)为偶函数,
/(1)=2,当Xe(0,1)时,/^x)>0,则()
A./(x)为偶函数B./(3)=-2
C.x=l为/(x)极大值点D∙Al)+∕(2)+∕(3)++/(50)=-2
12.下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽
略不计)内的有()
A.体积为Jn?的球体
B.所有棱长均为1.4Im的四面体
C.底面直径为0.01m,高为L8m的圆柱体
D.底面直径为lm,侧面积为叵π√的圆锥体
4
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同
学选修,则不同的选课方案有()
A.96种B.84种C.78种D.16种
14.已知正四棱台的上、下底面的顶点都在一个半径为2的球面上,上、下底面正方形
的外接圆半径分别为1和2,则此正四棱台的体积为.
15.将函数/(x)=COS5®>0)的图象向右平移S个单位长度后得到函数g(x)的图如
若函数F(X)=/(x>g(x)-/在xe[0,2句上有且只有3个零点,则。的取值范围
是.
22
16.已知双曲线C:£-g=l(a>(U>())的左、右焦点分别为6,工.点A在C上,点B在
2
y轴上,F,ALFxB,F2A=--F2B,则C的离心率为.
四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤
17.已知JlBC中,-<cosA.
D
(I)求证:B是钝角:
(II)若48C同时满足下列四个条件中的三个:
①SinA=也;②a=2;③c=0;④SinC=
22
请指出这三个条件,说明理由,并求出力的值.
18.已知函数/(x)=α(x+l)e∙i-g(x+2)2(。>0,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数/U)的单调性;
I3
(2)若/(x-l)≥lnx-∕χ2j在χe(0,+8)恒成立,求实数。的取值范围.
19.如图,直三棱柱ABC-AgG中,底面是边长为2的等边三角形,。为棱AC上一
点,做〃平面BQG.
(1)求证:。为AC中点;
(2)若二面角片-BG-Z)的大小为三,求CC,.
2
20.设等差数列{叫的公差为d,且d>l.令〃=与Y,记S,,(分别为数列{叫,也}
的前〃项和.
⑴若3a2=3at+a3,S,+T3=2∖,求也}的通项公式;
(2)若也}为等差数列,且S99-399,求d.
21.甲、乙两人进行象棋比赛,赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方,需将自己的一枚
筹码给对方;若平局,双方的筹码不动,当一方无筹码时,比赛结束,另一方最终获胜.
由以往两人的比赛结果可知,在一局中甲胜的概率为0.3、乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后,甲的筹码个数记为X,求X的分布列和期望;
(2)求四局比赛后,比赛结束的概率;
⑶若月(i=(),l,,6)表示“在甲所得筹码为i枚时,最终甲获胜的概率”,则6=0,《=1.
证明:{舄-用(i=0,12,5)为等比数列.
22
22.在平面直角坐标,直线/:
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