江西省赣州市春晖学校高二数学理期末试题含解析

江西省赣州市春晖学校高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确的是()A．经过不同的三点有且只有一个平面B．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D．垂直于同一个平面的两个平面平行参考答案：C略2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是 参考答案：

C3.在正方体-中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是

(

)A．直线

B．圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D4.已知p：，q：，则是成立的(

)A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A略5.二项式的展开式中的常数项是（）A．12

B.6

C.2

D.1参考答案：B6.设p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q：，则p是q的()．A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.给出下列四个命题：①若～，则②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；③若，则不等式成立的概率是；④函数上恒为正，则实数a的取值范围是。其中真命题个数是

（

）

A.4

B.

3

C.

2

D.

1参考答案：A8.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略9.设集合；则(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：A10.如下图所示，已知，，三点不共线，为平面内一定点，为平面外任一点，则下列能表示向量的为（

）． A． B． C． D．参考答案：D以为对角线，以，所在直线为邻边做平行四边形，则，∴，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案：（３，０）12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角的度数为

。参考答案：13.下列叙述中不正确的是

．（填所选的序号）①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；②每一条直线都有唯一对应的倾斜角；③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或；④若直线的倾斜角为，则直线的斜率为．参考答案：④略14.函数的定义域是

．参考答案：{}

略15.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=

参考答案：16.设常数，若的二项展开式中项的系数为-10，则=

．参考答案：-217.将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有

种.(用数字作答)参考答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）NBA总决赛采用“7场4胜制”，由于NBA有特殊的政策和规则，能进入决赛的球队实力都较强，因此可以认为，两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计，主办一场决赛，每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元（1）求比赛场数的分布列；(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。参考答案：解：比赛场数是随机变量，其可取值为4、5、6、7，即，=4、5、6、7，

-------------------1分依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛，必在前面—1场中获胜3场，从而，=，=4、5、6、7，--------------------5分（1）的分布列为：

4

5

6

7

P

-------------------------------------------9分（2）所需比赛场数的数学期望为，

故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元------------------11分

答：组织者收益的数学期望11625万美元。

-----------------12分19.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3…………2分由q为真时，实数x的范围是x3，………4分若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)．……5分(2)：x≤a或x≥3a，

：x<-2或x>3，由是的充分不必要条件，有……………………8分得0<a≤1，显然此时，即a的取值范围为(0,1]．………10分20.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

参考答案：略21.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）当时，函数在(－∞,0)上的最小值为，若不等式有解，求实数t的取值范围.参考答案：（1）答案见解析；（2）【分析】（1）求出导函数，然后根据的符号进行分类讨论，并借助解不等式组的方法得到单调区间；（2）根据（1）中的结论求出当时，函数在上的最小值，因此问题转化为有解，即有解，构造函数，求出函数的最小值即可得到所求．【详解】（1）由，得，①当时，令，得，所以，或，即或，解得或．令，得，所以或，即或，解得或．所以函数的单调递增区间为，；单调递减区间为．②当时，令，得，由①可知；令，得，由①可知或．所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为，．综上可得，当时，的单调递增区间为，；单调递减区间为．当时，的单调递增区间为；单调递减区间为，．（2）由（1）可知若，则当时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以不等式有解等价于有解，即有解，设，则，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以的极小值也是最小值，且最小值为，从而，所以实数的取值范围为．【点睛】（1）求函数的单调区间时，若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时，需要对字母进行分类讨论，讨论时要选择合适的标准，同时分类时要做到不重不漏．（2）解答不等式有解的问题时，常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题，解题时要用到以下结论：在上有解；在上有解．若函数的最值不存在，则可利用函数值域的端点值来代替．22.已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出直线的方程，利用直线的截距式写出直线的方程，利用点到直线的距离公式列出关于a，b，c的等式，再利用椭圆的离心率公式得到关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值即得到椭圆的方程．（2）设出直线方程，将