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文档简介

江西省赣州市春晖学校高二数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.下列命题中,正确的是()A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行参考答案:C略2.抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M到y轴的距离是 参考答案:

C3.在正方体-中,点P是面内一动点,若点P到直线BC与直线的距离相等,则动点P的轨迹所在的曲线是

(

)A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案:D4.已知p:,q:,则是成立的(

)A.必要不充分条件

B.充分不必要条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案:A略5.二项式的展开式中的常数项是()A.12

B.6

C.2

D.1参考答案:B6.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:,则p是q的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:C7.给出下列四个命题:①若~,则②线性相关系数r的绝对值越接近于1,表明两个随机变量线性相关性越强;③若,则不等式成立的概率是;④函数上恒为正,则实数a的取值范围是。其中真命题个数是

A.4

B.

3

C.

2

D.

1参考答案:A8.函数在定义域内可导,其图象如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为

)A.

B.C.

D.参考答案:A略9.设集合;则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案:A10.如下图所示,已知,,三点不共线,为平面内一定点,为平面外任一点,则下列能表示向量的为(

). A. B. C. D.参考答案:D以为对角线,以,所在直线为邻边做平行四边形,则,∴,故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标是_____________.参考答案:(3,0)12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AD1与平面ABCD所成角的度数为

。参考答案:13.下列叙述中不正确的是

.(填所选的序号)①若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应;②每一条直线都有唯一对应的倾斜角;③与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或;④若直线的倾斜角为,则直线的斜率为.参考答案:④略14.函数的定义域是

.参考答案:{}

略15.在中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且=

参考答案:16.设常数,若的二项展开式中项的系数为-10,则=

.参考答案:-217.将5名志愿者分成4组,其中一组为2人,其余各组各1人,到4个路口协助交警执勤,则不同的分配方法有

种.(用数字作答)参考答案:240三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)NBA总决赛采用“7场4胜制”,由于NBA有特殊的政策和规则,能进入决赛的球队实力都较强,因此可以认为,两个队在每一场比赛中取胜的概率相等。根据不完全统计,主办一场决赛,每一方组织者有望通过出售电视转播权、门票及零售商品、停车费、广告费等收入获取收益2000万美元(1)求比赛场数的分布列;(2)求双方组织者通过比赛获得总收益的数学期望。参考答案:解:比赛场数是随机变量,其可取值为4、5、6、7,即,=4、5、6、7,

-------------------1分依题意知:最终获胜队在第场比赛获胜后结束比赛,必在前面—1场中获胜3场,从而,=,=4、5、6、7,--------------------5分(1)的分布列为:

4

5

6

7

P

-------------------------------------------9分(2)所需比赛场数的数学期望为,

故组织者收益的数学期望为2000=11625万美元------------------11分

答:组织者收益的数学期望11625万美元。

-----------------12分19.设:实数满足,其中;:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.参考答案:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,又a>0,所以a<x<3a,当a=1时,1<x<3,即p为真时,实数x的范围是1<x<3…………2分由q为真时,实数x的范围是x3,………4分若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(1,3).……5分(2):x≤a或x≥3a,

:x<-2或x>3,由是的充分不必要条件,有……………………8分得0<a≤1,显然此时,即a的取值范围为(0,1].………10分20.已知x>0,y>0,x+y=1

求(1+)(1+)的最小值

参考答案:略21.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,函数在(-∞,0)上的最小值为,若不等式有解,求实数t的取值范围.参考答案:(1)答案见解析;(2)【分析】(1)求出导函数,然后根据的符号进行分类讨论,并借助解不等式组的方法得到单调区间;(2)根据(1)中的结论求出当时,函数在上的最小值,因此问题转化为有解,即有解,构造函数,求出函数的最小值即可得到所求.【详解】(1)由,得,①当时,令,得,所以,或,即或,解得或.令,得,所以或,即或,解得或.所以函数的单调递增区间为,;单调递减区间为.②当时,令,得,由①可知;令,得,由①可知或.所以函数的单调递增区间为;单调递减区间为,.综上可得,当时,的单调递增区间为,;单调递减区间为.当时,的单调递增区间为;单调递减区间为,.(2)由(1)可知若,则当时,函数在上单调递减,在上单调递增,所以,所以不等式有解等价于有解,即有解,设,则,所以当时,,单调递减,当时,,单调递增,所以的极小值也是最小值,且最小值为,从而,所以实数的取值范围为.【点睛】(1)求函数的单调区间时,若函数解析式中含有字母、并且字母对结果产生影响时,需要对字母进行分类讨论,讨论时要选择合适的标准,同时分类时要做到不重不漏.(2)解答不等式有解的问题时,常用的方法是分离参数后转化为求函数的最值的问题,解题时要用到以下结论:在上有解;在上有解.若函数的最值不存在,则可利用函数值域的端点值来代替.22.已知椭圆(a>b>0)的离心率e=,过点A(0,﹣b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设F1、F2为椭圆的左、右焦点,过F2作直线交椭圆于P、Q两点,求△PQF1的内切圆半径r的最大值.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;椭圆的标准方程.【分析】(1)设出直线的方程,利用直线的截距式写出直线的方程,利用点到直线的距离公式列出关于a,b,c的等式,再利用椭圆的离心率公式得到关于a,b,c的方程组,求出a,b,c的值即得到椭圆的方程.(2)设出直线方程,将

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