2023-2024学年湖南长沙市一中学集团九年级上册数学期末达标检测试题含解析

2023-2024学年湖南长沙市一中学集团九上数学期末达标检测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3,请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，点A、B、C在）0上，ZA=72o,则NOBC的度数是（）

A.12°B.15°C.18°D.20°

2.下列说法正确的是（）

A.了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查

B.一组数据3,6,6,7,8,9的中位数是6

C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为2000

D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2

3.若。例。<））是方程（X一x）=2（∕”<"）的两根，则实数。,女利〃的大小关系是（）

A.m<a<h<nB.a<m<b<nC.a<m<n<hD.a<h<m<n

4.如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y轴正半轴上，OB边在X轴正半轴上,

Lb

且OA〃BC,双曲线y=—（x>0）经过AC边的中点，若S极彩OACB=4,则双曲线y=-的k值为（）

5.已知x=l是一元二次方程mx2-2=0的一个解，则m的值是（）.

A.√2C.±√2D.1或2

6.“一般的，如果二次函数y=αχ2+bχ+c的图象与X轴有两个公共点，那么一元二次方程.必+析+。=。有两个不相等的

实数根.——苏科版《数学》九年级（下册）P2i”参考上述教材中的话,判断方程X2-2X=L-2实数根的情况是（）

A.有三个实数根B.有两个实数根C.有一个实数根D.无实数根

7.一次函数y=bx+a与二次函数y=aχ2+bx+c（a≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）

8.下列事件中，是必然事件的是（）

A.明天太阳从西边出来B.打开电视，正在播放《新闻联播》

C.兰州是甘肃的省会D.小明跑完80Om所用的时间为1分钟

9.一组数据0、-1、3、2、1的极差是（）

A.4B.3C.2D.1

10.如图，在。中，NB=37,则劣弧AB的度数为（）

11.如图，等腰MAABC与等腰及ACf）E是以点。为位似中心的位似图形，位似比为Z=I:3,NACB=90,BC=4,

则点。的坐标是（）

A.(18,12)B.(16,12)C.(12,18)D.(12,16)

12.若关于的一元二次方程依2+2χ-i=O有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.k>-∖B.%>—1且Z≠0C.k<∖D.左<1且左HO

二、填空题(每题4分，共24分)

13.二次函数y=2χ2-4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P,点N是其图象上异于点尸的一点，若

MN

PM_Ly轴，MN_Lx轴，则——=.

PM27

14.已知函数y=-∕-2x,当时，函数值y随X的增大而增大.

15.有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与性状都相同的扇形，颜色分为黑白两种，将指针的位置固

定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概率是.

2

16.已知二次函数y=双?+法+c(α≠0)的图象如图所示，下列结论：(Dabc>0i®2a+b>0；®b-4ac>0；

@a-b+c<0,其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)

17.如图所示，用AABC中，NC=90°,"是AB中点，MHlBC,垂足为点〃，CM与AH交于点O,如果

AB=12,那么CO=.

18.方程f_2x_3=0的解是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，(Do过QABCD的三顶点A、D、C,边AB与。O相切于点A,边BC与。O相交于点H,射线

AD交边CD于点E,交。O于点F,点P在射线AO上，且NPCD=2NDAF.

(1)求证：AABH是等腰三角形；

(2)求证：直线PC是。O的切线；

(3)若AB=2,AD=.而,求。O的半径.

20.(8分)如果(根-2)x""∣+2x+2=0是关于X的一元二次方程；

(1)求m的值；

(2)判断此一元二次方程的根的情况，如果有实数根则求出根，如果没有说明理由则可.

21.(8分)用适当的方法解方程⑴3x(x+2)=5(x+2)

(2)25(x-3)2=IOO

22.(10分)如图，已知直线AB经过点(0,4),与抛物线y=^χ2交于A,B两点，其中点A的横坐标是-2.

(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.

(2)在X轴上是否存在点C,使得AABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由.

(3)过线段AB上一点P,作PM〃x轴，交抛物线于点M,点M在第一象限，点N(0,1),当点M的横坐标为何值

时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

23.(10分)如图，二次函数y=χ2+bx+c的图象与X轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0,-3),抛物线的对

称轴为直线X=L

(1)求此二次函数的解析式；

(2)若抛物线的顶点为D,点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F,试判断

四边形CDEF的形状，并证明你的结论.

24.(10分)为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况，在

全校范围内随机抽取了若干名同学，对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计，并绘制成

了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)，请回答下列问题.

舞蹈

厂松中操

2瞑250一F⅜o

ʒr∏II..∏A,vL×

(1)在这次问卷调查中，共抽查了名同学；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数；

（4）在体操社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加体操大赛.用树

状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

25.（12分）如图，在一块长8〃?、宽6，”的矩形绿地内，开辟出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的

面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽.

卜-------Sw--------------H

26.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形48。），墙长为22%,这个矩形的长AB=X/«,

菜园的面积为加2,且AB>4D.

（D求S与X之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.

（2）若要围建的菜园为100,小时，求该莱园的长.

（3）当该菜园的长为多少"，时，菜园的面积最大？最大面积是多少机2?

22?M

C

菜园

・4XmB

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】根据圆周角定理可得NBoC的度数，根据等腰三角形的性质即可得答案.

【详解】T点A、B、C在Oo上，ZA=72o,

：.NBoC=2NA=144°,

VOB=OC,

1

：.ZOBC=ZOCB=-(180o-ZBOC)=18o,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查圆周角定理及等腰三角形的性质，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆

心角的一半；熟练掌握圆周角定理是解题关键.

2、D

【分析】根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C进行判断；通过方

差公式计算可对D进行判断.

【详解】A.了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；

B.数据3,6,6,7,8,9的中位数为6.5,所以5选项错误；

C.从2000名学生中选出200名学生进行抽样调查，样本容量为200,所以C选项错误；

D.一组数据1,2,3,4,5的方差是2,所以。选项正确

故选D.

【点睛】

222

本题考查了方差，方差公式是：5-x)+(x2-x)'+...+(%„-%)],也考查了统计的有关概念.

3、A

【分析】设y=(x-"z)("-%),可判断抛物线开口向下，m、n是其与X轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线

y=2的交点横坐标，画出函数草图即可判断.

【详解】设y=(x—m)("-x),可判断抛物线开口向下，m、n是其与X轴交点的横坐标，a、b则是抛物线与直线

y=2的交点横坐标，画出函数草图如下：

从函数图象可以看出：m<a<b<n

故选：A

【点睛】

本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，掌握抛物线与X轴的交点的横坐标为y=0时，一元二次方程的根是关

键.

4、D

【分析】过AC的中点P作OE//X轴交)'轴于O,交BC于E,作PFJ轴于尸，如图，先根据‘'AAS”证明

_PAD=_PCE，则Spad=Spce,得到S梯形AoBC=S矩形88E,再利用S矩形DoFP=2S矩形BoDE得到

S矩形D。FP=ɪS梯形AoBC=；x4=2,然后根据反比例函数y="(kH0)系数Z的几何意义得IM=2，再去绝对值即可

得到满足条件的女的值.

【详解】过AC的中点尸作。E∕∕x轴交)'轴于。，交BC于E,作轴于尸，如图,

在APAO和PCE中，

NAPD=NCPE

<ZADP=NPEC,

PA=PC

••二PADvPCE(A4S),

••∙qUPAD_—q,jPCE'

S梯形AO6C=S矩形8O£)£,

S矩形QoQ=5S矩形BoDE9

S矩形DOFP=3S梯形AOAC=5*4=2，

.∙∙k∣=2,

而攵>0,

∙*∙k=2.

故选：D.

【点睛】

Jζ

本题考查了反比例函数y=-(k≠°)系数k的几何意义：从反比例函数y=-(^≠0)图象上任意一点向X轴于轴作

垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为闷.

5、B

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=l代入mχ2-2=0可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可

得答案.

【详解】∖∙χ=l是一元二次方程mχ2-2=0的一个解，

.*.m-2=0,

解得：m=2,

故选：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题，能够使方程左右两边相等的未知数

的值叫做方程的解；熟练掌握定义是解题关键.

6、C

【解析】试题分析：由/一？X=I-2得χi-2x+l=l-1,(x-l)2=」一1,即是判断函数：=(X-D2与函数

XXX

；「L-I的图象的交点情况.

X

X1-2x=--2

X

x：-2x+l=ɪ-l

X

(x-l):ɪɪ-l

X

因为函数=「--：,：与函数二士一1的图象只有一个交点

X

所以方程--二，-L--只有一个实数根

X

故选C.

考点：函数的图象

点评：函数的图象问题是初中数学的重点和难点，是中考常见题，在压轴题中比较常见，要特别注意.

7、C

【解析】A.由抛物线可知，α>0,X=--<0,得从0,由直线可知，α>0,bX),故本选项错误；

2a

B.由抛物线可知，a>0,x=-2>0,得辰0,由直线可知，a>0,方>0,故本选项错误；

2a

C.由抛物线可知，a<0,<0,得b<0,由直线可知，α<0,Z><0,故本选项正确;

D.由抛物线可知，fl<0,<0,得匕<0,由直线可知，α<0,⅛>0,故本选项错误.

故选C.

8、C

【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可.

【详解】解：A.明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；

B.打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；

C.兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；

D.小明跑完80Om所用的时间为1分钟，为不一定事件，此选项排除.

故选：C.

【点睛】

本题考查必然事件的概念.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，

可能发生也可能不发生的事件.

9、A

【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解.

【详解】解：这组数据：0、-1、3、2、1的极差是：3-(-1)=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

10、A

【解析】注意圆的半径相等，再运用”等腰三角形两底角相等”即可解.

【详解】连接0A,

VOA=OB,ZB=37o

二NA=∕B=37°,Z0=1800-2ZB=1060.

故选：A

【点睛】

本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内

角和定理.

11、A

【分析】根据位似比为攵=1:3,BC=4,可得%=蒜=g，从而得：CE=DE=12,进而求得OC=6,即可求解.

【详解】∙.∙等腰RrΔABC与等腰RrACr）E是以点。为位似中心的位似图形，位似比为k=l:3,ZACB=90,BC=A,

.OCBC]

'~0E~~DE~3即：DE=3BC=12,

ΛCE=DE=12,

OC1»

——-=-»解得：OC=6,

OC+123

ΛOE=6+12=18,

.∙.点O的坐标是：（18,12）.

故选A.

【点睛】

本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键.

12、B

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式列出不等式求解即可.

【详解】由题意得：A≠0,A=∕-4αc=4+4人＞0

解得：女＞—1且左≠0

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟记根的判别式是解题关键.对于一般形式αχ2+⅛x+c=0（a∕0）有：（1）

当A=〃-44c＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当^=4αc=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当

4=〃-4"＜（）时，方程没有实数根.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

MN

【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P的坐标，然后设出点历、点N的坐标，然后计算万广即可解答本题.

【详解】解：V二次函数y=lx∣-4x+4=l（X-I）'+1,

.∙.点尸的坐标为(1,1),

设点M的坐标为(a,1),则点N的坐标为(a,Ial-4α+4),

.∙.MN=(2∕-44+4)-2=2∕-4α+2_2(/-2。+1)=1，

PM~(α-l)2α2-2α+la2-2α+l

故答案为：L

【点睛】

MN

本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P左边，设出点M、点N的坐标，表达出券7.

14、x≤-1.

【解析】试题分析：∙.∙y=-f-2x=-(x+l)2+l,a=TVO,抛物线开口向下，对称轴为直线x=-l,.•.当x≤T

时，y随X的增大而增大，故答案为止-1.

考点：二次函数的性质.

1

15、-

2

【详解】解：V每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，

.∙.落在白色扇形部分的概率为：^4=-1.

82

故答案为

2

考点：几何概率

16、①(D③

【分析】由图形先得到a,b,C和bZ4ac正负性，再来观察对称轴和x=-l时y的值，综合得出答案.

【详解】解：开口向上的。〉0,与>轴的交点得出c<O,0<-2<l,b<O,ObC>0,①对

2a

-----<1,α>0,-h<2a,2a+b>0,②对

Ia

抛物线与X轴有两个交点，b2-4ac>O,③对

从图可以看出当X=T时，对应的>值大于0,a-b+c>O,④错

故答案：①0③

【点睛】

此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握其函数图象与关系.

17、4

【分析】根据直角三角形中线性质得CM=LAB=LXl2=6,根据相似三角形判定得aABCs^MBH,

22

∆AOC^∆HOM,根据相似三角形性质可得.

【详解】因为用AABC中，NC=9()°,M是4?中点,

所以CM=LAB=LXl2=6

22

又因为

所以ACMH

所以4ABCS∕∖MBH,∆AOC<×>∆HOM,

b,、，MHMB1MO

所以----=----=—=-----

ACAB2CO

22

所以OC=—MC=—x6=4

33

故答案为：4

【点睛】

考核知识点：相似三角形.理解判定和性质是关键.

18、Xl=3,Xz=-I

【分析】利用因式分解法解方程.

2

【详解】X-2X-3=0,

(x-3)(x+l)=0,

.∙.X1=3,M=-I,

故答案为：Xι=3,X2=-l.

【点睛】

此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.

三、解答题(共78分)

一17

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)—・

8

【解析】(1)要想证明AABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得NB=NADc再根据圆内接四边形的

对角互补，可得NADC+NAHC=180。，再根据邻补角互补，可知NAHC+NAHB=18(Γ,从而可以得到NABH和NAHB

的关系，从而可以证明结论成立；

(2)要证直线PC是。O的切线，只需要连接OC,证明NoCP=90。即可，根据平行四边形的性质和边AB与OO相

切于点A,可以得到NAEC的度数，又NPCD=2NDAF,NDoF=2NDAF,NCOE=NDOF,通过转化可以得到NOCP

的度数，从而可以证明结论；

(3)根据题意和(1)(2)可以得到NAED=90。，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2,AD=J万，可以求得

半径的长.

【详解】(1)证明：

V四边形ADCH是圆内接四边形，

ΛZADC+ZAHC=180o,

XVZAHC+ZAHB=180o,

.∙.ZADC=ZAHB,

V四边形ABCD是平行四边形，

ΛZADC=ZB,

.,.ZAHB=ZB,

ΛAB=AH,

/.△ABH是等腰三角形；

(2)证明：连接OC,如右图所示，

V边AB与。。相切于点A,

ΛBA±AF,

V四边形ABCD是平行四边形，

ΛAB/7CD,

ΛCD±AF,

又：FA经过圆心O,

二DF=CF，NoEC=90°,

ZCOF=2ZDAF,

XVZPCD=2ZDAF,

ΛZCOF=ZPCD,

VZCOF+ZOCE=90o,

二ZPCD+ZOCE=90o,即ZOCP=90o,

...直线PC是。。的切线；

(3)T四边形ABCD是平行四边形，

ΛDC=AB=2,

VFA±CD,

.,.DE=CE=I,

VZAED=90o,AD=√F7,DE=L

22

∙∙∙AE=A∕(√∏)-1=√17-1=4，

设。。的半径为r,则OA=OD=r,OE=AE-OA=4-r,

VZOED=90o,DE=L

考点：1.圆的综合题；2.平行四边形的性质；3.勾股定理；4同弧所对的圆心角和圆周角的关系.

20、(1)m=l;(2)有两个不相等的实数根，x∣=l+C,X2=I-6

【分析】(1)因为原方程是一元二次方程，所以X的最高次数为2且二次项系数不为0,即m+l=2且m-2≠0,解方程

即可；

(2)将m=l代入原方程中，得χ2-2x-2=0,根据判别式△=〃-44c即可判断实数根的个数，然后根据求根公式求出

实数根.

【详解】(1)由题意得

m+l=2且m-2≠0

得：m=l

故m的值为1；

(2)由(1)得

原方程：X2-2X-2=0

其中，a=1,b=-2,C=-2

：・△=b2-4αc=4+8=12>0

・•・有两个不相等的实数根；

.∙.根据求根公式X=-b±'b2iac=2±"+4xlx2=[±百

2a2×1

ʌX∣=1+百A2=1—y∣3.

【点睛】

本题考察了一元二次方程的概念，利用判别式判断实数根的个数，和公式法解一元二次方程，熟练记忆判别式和求根

公式是解题的关键；其中，(1)问中不要忘记二次项系数不能为0,这是易错点.

21、(1)%l=-2,x2--i(2)Xl=5,无2=1.

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)利用直接开方法解方程即可.

【详解】(1)3x(x+2)=5(x+2),

3x(x+2)-5(x+2)=O,

(Λ+2)(3X-5)=0,

x+2=0或3x-5=0,

_ɔ_5

x

∖=-2,%2-ɜ；

(2)25(x-3)2=100,

(X-3)2=4,

x-3-+2,

玉=5,%2=1.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解

法是解题关键.

31

22、(1)直线y=二x+4,点B的坐标为(8,16)；(2)点C的坐标为(-一，0),(0,0),(6,0),(32,0)；

22

(3)当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是L

【解析】(1)首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；

(2)分若NBAC=90。，贝!]AB2+AC2=BC2;若NACB=90。，贝!]AB2=AC2+BC2;若NABC=90。，贝IJAB2+BC2=AC2Ξ⅛

情况求得m的值，从而确定点C的坐标；

(3)设M(a,ɪa2),得MN=La?+1,然后根据点P与点M纵坐标相同得到X="二应，从而得到MN+3PM=-

446

^a2+3a+9,确定二次函数的最值即可.

4

【详解】(1)∙.∙点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2,

1,

y=(-2『=1,A点的坐标为(-2,1),

4

设直线的函数关系式为y=kx+b,

b—4

将(O,4),(-2,1)代入得〈c,,,

-2k+b^∖

3

k=—

解得彳2

。=4

3

Zv=—x÷4

2

Y直线与抛物线相交，

.31

..—X+4yt=­X2

24

解得：x=-2或x=8,

当x=8时,y=16,

.∙.点B的坐标为(8,16)；

(2)存在.

2由A(-2,1),5(8,16)可求得4加=(8+2)2+(16-I)2=325

.设点C(m,0),

同理可得AC2=(m÷2)2+l2=∕n2÷4∕n÷5,

BC,2=(7n-8)2+162=zn2-1677j+320,

①若NBAC=90°,则A32+AC2=BC2,BP325+m2+4∕n+5=m2-16∕n+320,解得力=一,；

2

②若NAC5=9(Γ,则A82=4C2+BC2,BP325=m2+47n+5+,n2-16m+320,解得∕n=0或小=6；

③若NABC=90°,则AB2+5C2=AC2,BP∕n2+4∕n+5=∕n2-16∕n+320+325,解得机=32,

二点C的坐标为(一；，0),(0,0),(6,0),(32,0)

又；点尸与点”纵坐标相同,

.∙.点尸的横坐标为£=曳,

6

,。-16

..MλjdP=a-----------

6

.,.MN+3PM=-a2+l+3(a-^-^-)=--a2+3a+9=~-(α-6)2+l,

4644

V-2<6≤8,

.∙.当a=6时，取最大值1,

ʌ当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1

23、(1)y=x2-2x-3;(2)四边形EFCD是正方形，见解析

【分析】(1)抛物线与y轴相交于点C(0,-3),对称轴为直线户1知C=-3,--==1,据此可得答案；

2

(2)结论四边形EFCD是正方形.如图1中，连接CE与DF交于点K.求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DFj_CE,

DF=CE,KC=KE,KF=KD即可证明.

【详解】(DY抛物线与y轴相交于点C(0,-3),对称轴为直线x=l

bb

.φ.C=-3,------==1,即b=-2,

2a2

.∙.二次函数解析式为y=√-2^3；

(2)四边形EFCD是正方形.

理由如下：

如图，连接CE与DF交于点K.

Vy-X2~2X~3-(X-1)2-4,

.∙.顶点D(l,4),

VC,E关于对称轴对称，C(0,-3),

ΛE(2,-3),

VA(-1,0),

设直线AE的解析式为y=kx+b,

-k+b^Q

则

2k+b=-3

.∙.直线AE的解析式为y=-x-1.

ΛF(1,-2),

，CK=EK=I,FK=DK=I,

.∙.四边形EFCD是平行四边形，

XVCE±DF,CE=DF,

二四边形EFCD是正方形.